WERSJA A

1. Narysuj wykres funkcji f(x)=2ex + ½ oraz podaj podstawowe własności tej funkcji
2. Podać definicję granicy właściwej lewostronnej funkcji jednej zmiennej w punkcie. Definicję zapisać słownie oraz symbolicznie.
3. Opisać krótko zastosowanie rachunku całkowego do obliczania pola figur. Podać interpretację geometryczną dla obliczania pola figur z funkcji parzystych i nieparzystych.
4. Podać treść reguły de l'Hospitala dla obliczania granicy funkcji. Podać przykład granicy którą można obliczyć stosując tą regułę.
5. Opisać metodę podstawienia stosowaną do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Podać przykład równania różnicowego które można rozwiązać tą metodą.
6. Obliczyć wyznacznik macierzy stosując rozwinięcie wzdłuż 1 kolumny
|-2 3 -1 |
A= |0 1 -1 |
|1 1 0 |

7. Twierdzenie Cauchego-Hadamarda wyznaczania promienia zbieżności szeregu potęgowego.
8. Wyprowadzić wzór na mnożenie 2 liczb zespolonych (postać trygonometryczna)
9. Udowodnić twierdzenie : granica różnicy 2 funkcji w punkcie jest równa różnicy granic tych funkcji w tym punkcie.

WERSJA C

1. Narysuj wykres funkcji f(x)=2(pierwiastek z)x + 1 oraz podaj podstawowe własności tej funkcji
2. Podać definicję granicy niewłaściwej +nieskończoność funkcji jednej zmiennej w punkcie. Definicję zapisać słownie oraz symbolicznie.
3. Podać def funkcji wklęsłej i wypukłej w punkcie. Narysować przykładową funkcję w pkcie
4. Określić wklęsłość/wypukłość f(x)=x(do kwadratu) +1
5. Opisać metodę uzmienniania stałej stosowaną do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. Podać przykład równania różnicowego które można rozwiązać tą metodą.
6. Obliczyć wyznacznik macierzy stosując rozwinięcie wzdłuż 1 kolumny

7. Twierdzenie kroneckera - cappelliniego

 

WERSJA D

1. Narysuj wykres funkcji f(x)=sin(x+pi/2)+1/2 oraz podaj podstawowe własności tej funkcji
2. Podać definicję granicy właściwej prawostronnej funkcji jednej zmiennej w punkcie. Definicję zapisać słownie oraz symbolicznie.
3. Podać interpretację geometryczną pochodnej funkcji jednej zmiennej
4. Podać war konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji jednej zmiennej w pkcie; znalesc ekstremum funkcji f(x)= (x+2)do kwadratu
5. Opisać sposób rozw równan roznicowych zwyczajnych 2 rzędu liniowych jednorodnych o stałych współczynnikach. Podać przykład równania.
6. Obliczyć układ równań x1 +2x2 = 4
3x1 + 7x2 = 9
7. Twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej wraz z interpretacją geometryczną
8. wyprowadzić wz na odległość między dwoma pktami w układzie współrzędnych biegunowych
9. udowodnić prawdziwość wzoru na pochodną iloczynu 2 funkcji jednej zmiennej.

---