EGZAMIN: TERAPIA SPECYFICZNYCH TRUDNOŚCI W POCZĄTKOWYM UCZENIU SIĘ MATEMATYKI

2. Dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny.

- wiedzieć, co oznacza sformułowanie „dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny”

Dojrzałość do uczenia się matematyki na sposób szkolny - to poziom rozwoju tych procesów psychicznych, które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane na lekcjach.

Dojrzałość szkolna do podjęcia nauki matematyki w szkole:

1. Dojrzałość szkolna to stan równowagi między wymaganiami szkoły, a możliwościami rozwojowymi dziecka.

2. Poziom rozwoju fizycznego, umysłowego, emocjonalnego i społecznego umożliwiający dziecku udział w życiu szkolnym, opanowanie nawyków, umiejętności i wiadomości określonych programem nauczania klasy pierwszej.

W warunkach szkolnych jest jeden nauczyciel i ponad 20 dzieci. Uczeń musi wiedzieć, że polecenie typu „policzcie” itp. są kierowane również do niego. W warunkach klasowo- lekcyjnych jest często tak, że dziecko ogląda działania nauczyciela lub ucznia i sam nie ma możliwości działać. Dziecko ma się tak uczyć matematyki, przez obserwację, przez karty pracy. Czas nauki jest określony, wśród rówieśników traci koncentrację itp. W systemie klasowo- lekcyjnym trzeba nadążyć za tempem, które narzucone jest całej klasie. Dzieci muszą być dojrzałe do nauki w takich warunkach.

- znać komponenty [składniki] dojrzałości do uczenia się matematyki

1. Dziecięce liczenie [sprawne liczenie i rozróżnianie błędnego liczenia od poprawnego; umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania w zakresie 10., w pamięci i na palcach].

2. Operacyjne rozumowanie na poziomie konkretnym [uznawanie stałości ilości nieciągłych; wyznaczanie konsekwentnych serii].

3. Zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwanie się reprezentacjami symbolicznymi [pojęć liczbowych; działań arytmetycznych, schematu graficznego].

4. Dojrzałość emocjonalna [pozytywne nastawienie do samodzielnego rozwiązywania zadań; odporność emocjonalna na sytuacje trudne intelektualnie].

5. Zdolność do syntetyzowania oraz zintegrowania funkcji percepcyjno-motorycznych [sprawne odwzorowywanie złożonych kształtów, rysowanie i konstruowanie].

3. Etapy terapii trudności w uczeniu się matematyki.

- umieć wymienić etapy terapii trudności w uczeniu się matematyki

Etap I. Rozwijanie i korygowanie procesów, które są zaangażowane w uczenie się matematyki, aż do momentu osiągnięcia pełnej dojrzałości do uczenia się matematyki.

Etap II. Rekonstrukcja systemu wiadomości i umiejętności matematycznych .

- umieć wyjaśnić, jakie czynności podejmuje się na etapie pierwszym, a jakie na drugim

Etap I.:

- ukształtowanie zachowań umożliwiających współpracę

- wyciszenie lękowych nastawień do zadań wymagających wysiłku intelektualnego

- kształtowanie procesów intelektualnych zgodnie z porządkiem wytyczonym przez okresy i stadia rozwojowe

- podniesienie sprawności manualnej i koordynacji wzrokowo-ruchowej

Etap II.:

- stopniowe przechodzenie przez materiał kolejnych klas zgodnie z porządkiem wyznaczonym przez program nauczania, począwszy od klasy zerowej

- gruntowna rekonstrukcja wiedzy dla uzyskania pewności, że uczeń zna materiał

- dojście do materiału realizowanego aktualnie w klasie szkolnej

- zajęcia indywidualne pozwalają na dużą intensyfikację ćwiczeń

- z czasem coraz więcej korzystają ze szkolnego nauczania matematyki

- umieć wyjaśnić, co jest celem każdego z etapów

Cel I etapu - osiągnięcie pełnej dojrzałości do uczenia się matematyki na sposób szkolny.

Cel II etapu - osiągnięcie takiego poziomu umiejętności matematycznych oraz takiego sposobu funkcjonowania w trakcie rozwiązywania zadań matematycznych, przy którym dziecko będzie w stanie z powodzeniem kontynuować naukę matematyki w klasie szkolnej.

4. Zasady prowadzenia zajęć z dziećmi.

- znać zasady prowadzenia zajęć z dziećmi

• Zasada stawiania zadań i wymagań na miarę strefy najbliższego rozwoju.

• Zasada pełnej opieki wychowawczej i współpraca z dorosłymi zajmującymi się dzieckiem na co dzień.

• Zasada akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu.

- wiedzieć, co to jest strefa najbliższego rozwoju.

Strefa najbliższego rozwoju - jest to pewien umowny obszar rozwoju, w którym mieszczą się zachowania [np. intelektualne], które jeszcze nie występują spontanicznie, lecz które można już wywołać, gdyż istnieje odpowiednia gotowość funkcjonalna CUN. Strefa ta to obszar wyznaczony dwiema granicami: dolną i górną. Pomiędzy tymi granicami mieszczą się zachowania, które można wywołać, które dziecko jest już gotowe realizować „przy pomocy dorosłego”.

- wiedzieć, co jest dolną granicą strefy najbliższego rozwoju i jak można tę dolną granicę określić

Dolna granica - to poziom aktualnych możliwości dziecka, który można uchwycić w klasycznym badaniu testowym.

- wiedzieć, co jest górną granicą strefy najbliższego rozwoju

Górna granica - to kres możliwości w danym momencie, powyżej mieszczą się zachowania, które są niedostępne dla dziecka.

- wiedzieć, jaki sens ma stawianie zadań na miarę aktualnych możliwości

Stawianie zadań mieszczących się w obszarze aktualnych możliwości sprzyja rozszerzaniu możliwości poznawczych i wykonawczych w ramach istniejących już schematów poznawczych. W ten sposób dziecko gromadzi wiedzę o świecie i ćwiczy oraz utrwala swoje umiejętności.

- wiedzieć, jakie znaczenie ma stawianie zadań na na miarę strefy najbliższego rozwoju

Stawianie zadań na miarę najbliższego rozwoju przyczynia się do rozwoju, a intensywne rozwijanie zachowań mieszczących się w tej strefie jest skutecznym sposobem przyspieszania rozwoju.

- umieć wyjaśnić konsekwencje stawiania zadań wykraczających poza górną granicę strefy najbliższego rozwoju

Stawianie zadań wykraczających poza górną granicę strefy najbliższego rozwoju oznacza stawianie dziecka w sytuacji, w której nie jest w stanie rozwiązać zadania nawet przy pomocy dorosłego, gdyż wykraczają one poza jego możliwości, bowiem wymagają udziału jeszcze niedojrzałych struktur CUN. Stawianie takich zadań przyczynia się do powstawania przykrych stanów psychicznych u dziecka, a w konsekwencji lęków, obniżenia wiary we własne możliwości, spadku samooceny, a także do powstania blokad emocjonalnych towarzyszących uczeniu się matematyki.

- umieć wyjaśnić istotę zasady pełnej opieki wychowawczej

Wszelkie oddziaływania korektywne są realizowane na tle oraz w konfrontacji z wpływami wychowawczymi środowiska domowego i szkolnego dziecka, dlatego ważne są proporcje i zbieżność tych oddziaływań. Dzieci wymagające wsparcia i opieki terapeutycznej najczęściej żyją w niekorzystnych dla swego rozwoju warunkach [dorośli nie zaspokajają potrzeb psychicznych i biologicznych]. Konsekwencją prymitywnego sposobu życia rodziny jest zwykle niski poziom opieki wychowawczej. Niekorzystnie przedstawia się też sytuacja tych dzieci w szkole [poprzez niepowodzenia maleje poziom ich atrakcyjności społecznej; krytyka i niezadowolenie nauczyciela są powodem wyśmiewania i poniżania przez inne dzieci].

Zajęcia korekcyjno-kompensacyjne są swoistą konkurencją celów i wpływów wychowawczych [z racji, że odbywają się 2-3/tydzień, siła oddziaływania terapeuty jest znikoma w stosunku do niekorzystnych wpływów w domu i szkole].

Dlatego terapeuta musi nawiązać współpracę z osobami dorosłymi z najbliższego otoczenia dziecka. Tylko w ten sposób może przedłużyć trening prowadzony na zajęciach. Jest to także szansa na poprawienie sytuacji wychowawczej dziecka i osłabienie destrukcyjnych skutków popełnianych błędów wychowawczych.

Współpraca terapeuty z nauczycielem:

1. przekazywanie informacji o zachowaniu dziecka [ustalamy sposób w jaki będziemy się komunikować np. telefonicznie]

2. sposób osłabiania napięć [musimy obniżyć wymagania z zakresu matematyki do czasu zrekonstruowania wiadomości i umiejętności, później je zwiększamy]

3. zaaranżowanie sytuacji dla przeżycia sukcesu [ustalamy z nauczycielem kiedy, jak i z czego spyta dziecko, następnie przygotowujemy dziecko tak, żeby uzyskało pochwałę]

4. podniesienie atrakcyjności społecznej dziecka [dziecko naznaczone piętnem niepowodzeń nie umie tego zmienić, dlatego zadaniem terapeuty jest pokazać innym, że jest ono atrakcyjne, i że potrafi zrobić coś ciekawego]

5. wypracowanie wspólnego stanowiska w stosunku do rodziców dziecka [jest to ważne w przypadku wadliwych postaw wychowawczych oraz wtedy, gdy rodzice słabo wywiązują się z obowiązków rodzicielskich. Np. zapewnienie dziecku pobytu w świetlicy i odrobienie zadań, zapewnienie ciepłego posiłku, nauczenie dbania o siebie i swoje rzeczy, nauczenie kultury osobistej, itp.].

- umieć wyjaśnić istotę zasady akceptacji dziecka i dobrego z nim kontaktu

Warunkiem koniecznym jest pełna akceptacja i respektowanie odrębności dziecka. Niezmiernie ważna jest także wiara, że możliwości rozwojowe są nieprawdopodobnie duże, że można dokonać korekty w przebiegu rozwoju i zmienić na lepsze losy dziecka.

Akceptacja nie oznacza jednak zgody i aprobaty tego, co dziecko robi. Akceptacja dotyczy osoby dziecka i zakłada dążenie do zmiany na lepsze dziecięcych zachowań. Zbędna jest tu czułostkowość i potakiwanie dziecku, za to konieczny jest autentyczny związek emocjonalny dorosłego z dzieckiem. Dzieci szybko wyczuwają fałsz układu i pozorność okazywanych uczuć, dlatego należy wystrzegać się deklaracji, kokietowania i innych form pozyskiwania dziecięcej sympatii.

Warto wyjaśnić dziecku sytuację, w jakiej się znajduje, a później przedstawić swoje intencje. W sposób poważny omówić z dzieckiem warunki współpracy, traktując je jako partnera. Później poprzez wspólne pokonywanie trudności wytworzy się między terapeutą i dzieckiem autentyczny związek, dziecko będzie skłonne zrealizować zadania stojące na granicy swej wydolności po to tylko, aby nie zawieść zaufania terapeuty.

5. Metody prowadzenia zajęć z dziećmi.

- umieć wyjaśnić istotę i walory metody naprzemiennego układania i rozwiązywania zadań

Naprzemienne układanie i rozwiązywanie zadań przez dorosłego i dziecko to metoda, która stwarza następujące możliwości i korygowanie zachowań i wspomagania rozwoju:

• Dorosły ma okazję przedstawić jednocześnie sposób układania i rozwiązywania zadań;

• Wymusza rozumne zachowanie

• Stanowi trening zdolności do kierowania swoim zachowaniem

• Pozwala kształtować odporność emocjonalną

• Pozwala na zorganizowanie intensywnego uczenia się

• Daje szansę ciągłego diagnozowania zachowań dziecka i dostosowywanie kolejnych zadań do sfery najbliższego rozwoju. Pozwala na stałe kontrolowanie tego:

- co dziecku jest dostępne - mieści się w zakresie aktualnych możliwości;

- co jest dostępne przy pomocy dorosłego - mieści się w strefie najbliższego rozwoju;

- co nie jest dostępne nawet przy pomocy dorosłego - wykracza poza sferę najbliższego rozwoju;

- umieć opisać przebieg takich zajęć

• Przygotowanie zajęć. Nie sposób przewidzieć przebiegu zajęć dlatego trzeba wszystkie potrzebne materiały mieć w zasięgu reki.

• Naprzemienne układnie i rozwiązywanie zadań. Pierwsze zadania pełnia funkcję diagnostyczną - pomagają zorientować się czy mieszczą się w zakresie aktualnych możliwości dziecka. Dorosły „głośno myśląc” i przedstawiając wyraziście swoje czynności przy rozwiązywaniu zadań stanowi wzorzec dla dziecka. Dorosły koryguje niewłaściwie sformułowane przez dziecko zadania powtarzając poprawnie ich treść. Stopniując trudność zadań prowadzący wymusza większą mobilizację i wysiłek intelektualny. W przypadku zadań wykraczających poza możliwości dziecka, dorosły sam je rozwiązuje - nie zmusza do nadmiernego wysiłku.

• Wykorzystywanie gier i zabaw na zajęciach korekcyjno - wyrównawczych. W terapii pedagogicznej wyróżnia się dwie grupy gier i zabaw:

• Do pierwszej należą, za pomocą których można wdrażać dzieci do kierowania swoim zachowaniem mimo doznawanych napięć, do uważnego słuchania instrukcji, rozumienia i stosowania umów, dotrwania do końca mimo napięć związanych z chwilową porażką. Doświadczenia logiczne i ćwiczenie sprawności rachunkowej jest tu na drugim planie. Stosuje się w pierwszym etapie zajęć korekcyjno - wyrównawczych.

• Do drugiej grupy zalicza się gry i zabawy, których celem jest kształcenie myślenia typowego dla uczenia się matematyki. W grach tych dzieci mają okazję do gromadzenia doświadczeń logicznych, odkrywania prawidłowości matematycznych, ćwiczenia umiejętności. Forma gry pozwala na podejmowanie aktywności matematycznej, bez uprzedzeń i reakcji obronnych jakie występują przy typowym rozwiązywaniu zadań matematycznych. Układanie i modyfikowanie instrukcji do gier, dążenie do sukcesu, rozbudza intelektualnie, przyspiesza tempo i precyzję czynności myślowych.

- umieć wyjaśnić istotę metod czynnościowych

Metody czynnościowe wykorzystuje się w II etapie, którego celem jest rekonstrukcja systemu wiadomości i umiejętności matematycznych. Metody te uwzględniają operatywny charakter matematyki i pozwalają konsekwentnie wspomagać proces interioryzacji czynności intelektualnych.

- znać trzy poziomy porozumiewania się terapeuty z dzieckiem

Ze względu na różną znajomość języka matematyki, zasób słownictwa należy posługiwać się kilkoma sformułowaniami wyrażającymi to samo, lecz na różnych poziomach porozumiewania:

• Słowne formułowanie wyjaśnień, zadań lub poleceń - poziom symboliczny z towarzyszącymi mu komunikatami niewerbalnymi podkreślającymi sens słownych wypowiedzi. Komunikaty niewerbalne należy redukować w toku terapii.

• Poziom graficznego wyjaśniania - wszelkie reprezentacje graficzne (zarówno te gotowe jak i konstruowane w obecności dziecka) są najważniejszym elementem, komunikaty werbalne pełnią funkcję drugorzędną. Wartość kształcąca rysunków tworzonych przy dziecku, bądź przez dziecko, jest znacznie większa od rysunków gotowych).

• Wyjaśnianie na poziomie czynności - ruchy rąk przy manipulowaniu przedmiotami, gesty wzbogacone mimiką, złożone czynności wykonywane całym ciałem. Słowo pełni funkcję wspomagającą, podkreślającą sens czynności. Ważne jest, aby manipulacje wykonywane były przez dziecko.

- umieć wyjaśnić na czym polega przechodzenie z jednego poziomu komunikowania na drugi

Jest to wyrażanie tego samego na różnych poziomach - może odbywać się zgodnie z regułą „od łatwego do trudnego”, albo „od trudnego do łatwego” - jeśli prowadzący zajęcia orientuje się, że jakieś treści, czy zadania są dla dziecka zbyt trudne. Kierunek „od trudnego do łatwego” niejednokrotnie prowadzi do mobilizacji do wysiłku intelektualnego i stymuluje funkcjonowanie w strefie najbliższego rozwoju.

- umieć wyjaśnić jaka powinna być częstotliwość oraz ramy czasowe zajęć.

Zaleca się, aby zajęcia korekcyjno - wyrównawcze prowadzone były indywidualne w dziadzie dorosły - dziecko. W przypadku sprawnych terapeutów udaje się czasem prowadzić wartościowe zajęcia jednocześnie z dwójką dzieci.

Prowadząc zajęcia należy rozważyć następujące kwestie organizacyjne:

- czas trwania terapii - jak długo prowadzić zajęcia z dzieckiem

Dziecko, które nie doznało jeszcze frustacji szkolnej, a celem zajęć jest ukształtowanie dojrzałości do uczenia się w szkole wystarczy 6- 7 miesięcy. W przypadku dzieci w kl. I, które doznały już goryczy porażki, trzeba około 10 miesięcy wspólnej pracy. Dzieciom z kl. II rzadko udaje się pomóc w ciągu jednego roku. Im dłużej pracuje się z dzieckiem tym efekt jest trwalszy.

- częstotliwość zajęć

Im młodsze dziecko tym częściej. Nie rzadziej niż dwa razy w tygodniu. Przerwa dłuższa niż 5 - 7 dni powoduje zapominanie wyuczonych umiejętności.

- ramy czasowe zajęć

Nie trzeba określać czasu, sygnałem do zakończenia zajęć jest zmęczenie dziecka. W pierwszych tygodniach zajęcia mogą trwać około 20 lub 30 minut, a później nawet do 90 minut.

- umieć wymienić trzy zasadnicze części zajęć terapeutycznych

1. Rozgrzewka - robimy kilka prostych zadań matematycznych żeby dziecko skoncentrować do myślenia. Średnio trwa około 6 minut, prowadzimy wspólną grę albo zabawę aby przygotować dziecko do pracy.

2. Część zasadnicza - realizujemy kolejne punkty programu opracowane stosownie do potrzeb i możliwości dziecka. Pracujemy metodą naprzemienne układania i rozwiązywania zadań.

3. Część nagradzająca - powinna trwać około 6 do 10 minut. Tutaj nagradzamy dziecko za wysiłek. Np. gram z dzieckiem w taką grę, która sprawia, że wygrywa i daje mu to radość.

8. Metodyka rekonstrukcji systemu wiadomości i umiejętności matematycznych

- klasyfikacja i zbiory- znać zastosowanie kart koty i psy, wiedzieć na czym polegają ćwiczenia z kartami guziki, wiedzieć jakie ćwiczenia przeprowadza się z klockami logicznymi Dienesa, wiedzieć jak na klockach logicznych pokazać dziecku wspólną część zbioru

Zastosowanie kart koty i psy- Karty te to znakomity materiał do ćwiczeń klasyfikacyjnych. Na stronach wewnętrznych kart umieszcza się rysunki pozwalające na klasyfikowanie kart według pewnych cech.

Karty koty- w skład zestawu wchodzi 18 kart, na których narysowano koty. Karty te można klasyfikować ze względu na następujące cechy:

- kolor kota: szary, czarny lub rudy,

- pozycja kota: stoi na płocie, siedzi na płocie lub leży pod płotem

- pora doby: dzień lub noc. Do zestawu dołączone są etykiety symbolizujące wyróżnione cechy kart. Etykietki określające kolor kota, określające pozycję kota i określające porę- słońce oznacza dzień, księżyc oznacza noc. Każda z tych kart wyznacza pewien zbiór kart z zestawu „koty”. Ćwiczenia mają na celu zapoznanie uczniów z cechami kart i przyzwyczajenie ich do opisywania danej karty przez wymienienie ich cech.

Karty psy- Kart tego zestawu jest 16, klasyfikowane mogą być ze względu na 3 cechy:

- kolor psa- rudy, czarny

- położenie- w budzie, poza budą

- pora roku- wiosna, lato, jesień, zima

Karty guziki-dzieci dostają guziki z wyróżnionymi cechami: kolor (jasne i ciemne) oraz liczba dziurek (dwie lub cztery).

Pierwsza faza polega na układaniu dowolnych kompozycji. Kształci to wyobraznię dzieci i pozwala im zapoznać się z zestawem. Potem dzieci określają wygląd guzików, mówią czym się różnią. Potem dzieci układają w zbiory guziki charakteryzujące się tymi samymi cechami według poleceń nauczyciela.

Nauczycielka demonstruje także zbiory guziczków, w których guziczki otoczone są ramką czerwoną i pyta jakie guziczki są w ramce - dzieci określają, np. jasne z dwiema i czterema dziurkami. Itp. Jest to jeden z możliwych sposobów rozpoczynania realizacji tematu „zbiory”

Klocki Dienesa- to zestaw klocków do ćwiczeń związanych z pojęciem zbioru. Klocki różnią się następującymi cechami:

- kształtem (kwadrat, prostokąt, trójkąt, koło)

- kolorem (czerwony, żółty, niebieski)

- wielkością (duże, małe)

- grubością ( grube cienkie)

Można nauczyć dzieci przez zabawę, w której dziecko ma dwie pętle. Do jednej ma włożyć klocki trójkątne, a do drugiej klocki czerwone. Pozostaną klocki których nie można włożyć ani do pierwszej ani do drugiej pętli. Są też klocki, które pasują zarówno do pętli pierwszej i do drugiej. Rozwiązanie tego zadania prowadzi do kształtowania pojęcia części wspólnej dwóch zbiorów oraz sumy, czyli złączenia dwóch zbiorów

- monografia liczby- wiedzieć jak należy kształtować pojęcie liczby w aspekcie kardynalnym, porządkowym, miarowym i algebraicznym, wiedzieć jakie jest zastosowanie tzw. liczb w kolorach, wiedzieć jak kształtuje się pojęcie zera, wiedzieć jak kształtuje się umiejętności związane z umieszczaniem liczb na osi liczbowej

Kształtowanie pojęcia liczby:

- aspekt kardynalny- wyodrębnienie zbiorów o określonej liczbie elementów, dostrzeganie liczby jako wspólnej cechy zbiorów równolicznych określających moc zbiorów; W tej fazie kształtowania pojęć i umiejętności zadania muszą dotyczyć konkretów, przedmiotów, które nauczyciel może przynieść na lekcje. W miarę zdobywania doświadczenia zastępowane są ilustracjami, zastępnikami. Potem stosuje się rysunki symboliczne, by przejść do używania zapisu cyfrowego. Np. nauczyciel prezentuje uczniom wystawkę „Dary jesieni”. W koszyczkach, miseczkach i na talerzach poukładane są owoce i warzywa: 6 jabłek, 6 gruszek, 6 śliwek, 6 kasztanów, 6 ziemniaków, 6 buraków.

- Ile zbiorów można wyróżnić w naszej zabawie?

- Ile elementów liczy zbiór jabłek, gruszek, śliwek, kasztanów, ziemniaków, buraków?

- Co wspólnego mają ze sobą te zbiory?

- Pokażcie tyle palców, ile jest wszystkich zbiorów na wystawce.

• aspekt porządkowy- określanie miejsca liczby w ciągu liczbowym , jej związku z liczbami sąsiednimi i poznania własności porządku w zbiorze liczb naturalnych. Np. zadanie: Podczas odliczania na zbiórce Kamil był szósty, a Zbyszek był trzeci za Kamilem. Jaką liczbę wypowie Zbyszek podczas odliczania?

Najodpowiedniejszą formą ilustracji będzie oś liczbowa. Kamil jest szósty-zajmuje szóstą pozycję na osi liczbowej. Wprowadzamy drugą oś liczbową o takiej samej jednostce, na początku której stoi Kamil, a Zbyszek jest na niej trzeci. Odczytujemy pozycje Zbyszka na dolnej osi liczbowej- jest dziewiąty, zatem podczas odliczania wypowie: dziewięć.

• aspekt miarowy- określanie ile razy w poznawanej wielkości mieści się wielkość jednostkowa, mierzenie wielkości ciągłych. Odpowiednie są kolorowe liczby, paski papieru oraz oś liczbowa.

Np. zadanie Turyści podczas porannej wycieczki w góry przeszli 4 kilometry. Po południu przeszli jeszcze 3 kilometry. Jak długą trasę przeszli turyści w ciągu dnia?

Klocki:

Oś liczbowa

1 2 3 4 5 6 7

• aspekt algebraiczny- rozkład liczby najpierw na 2, później na większą liczbę składników (skład liczby, jej stosunki ilościowe, badanie struktury liczby). Do ilustracji zadania można używać wszystkich omówionych sposobów oraz innych symboli graficznych, jak grafy i drzewka.

Np. zadanie: Szymon miał 4 nalepki z ptakami i 3 z kwiatkami. Ile wszystkich nalepek miał Szymon? Zadanie rozwiążemy 4+3= na grafie.

Zastosowanie tzw. liczb w kolorach- są to klocki różniące się kolorem i długością. Każdy kolor to inna długość będąca wielokrotnością klocka podstawowego- białego. Dziecko porównuje klocki pod względem długości, określając, ile razy jeden klocek mieści się w innym, tym samym poznaje zależność wyniku pomiaru od jednostki. Klocki będą również użyteczne przy ukazywaniu jednej z najważniejszych zasad konstrukcji liczb naturalnych a mianowicie: dla każdej liczby naturalnej istnieje liczba następna o 1 większa

Pojęcie zera- Najlepiej wprowadzić dzieciom pojęcia zera po liczbie 5.

Nauczyciel kładzie przed dzieckiem talerzyk, na nim kładzie 5 jabłek. Mówi się dziecku, że na talerzyku leży 5 jabłek. Prosi się aby wzięło kartonik z liczbą odpowiadającą ilości jabłek. Dziecko bierze kartonik z cyfrą 5 i kładzie obok talerzyka. Następnie mówi się dziecku, że ze szkoły przyszedł Tomek i zjadł 1 jabłko. Ile jabłek zostało? Dziecko mówi, że 4. Nauczyciel pyta, czy dobrze jest podpisany talerzyk? -Nie. Nauczyciel prosi, aby dziecko zmieniło wynik na talerzu. Przyszła Gosia, ze szkoły i zjadła 2 jabłka. Nauczyciel ponownie pyta, ile zostało jabłek i czy dobrze jest podpisany talerzyk. (dziecko podpisuje cyfrą 2). Itd., aż do liczby 0. Nauczyciel pyta dziecko- Jak możemy podpisać talerzyk, jak jest już pusty i nie ma na nim nic? Dziecko pokazuje kartonik z cyfrą 0, jak dziecko nie wie to nauczyciel pokazuje kartonik z cyfrą 0 i mówi, że jak nie ma już nic to podpisujemy takim znakiem i pokazuje 0. Później nauczyciel prosi dziecko, aby pokazało na osi liczbowej gdzie jest 0- przed jedynką.

Umieszczanie liczb na osi liczbowej- dziecko łączy zbiory z odpowiednimi liczbami na osi liczbowej

- przekroczenie progu dziesiątkowego- wiedzieć jakie umiejętności trzeba ukształtować zanim uczy się przekraczania progu dziesiątkowego, umieć pokazać przekraczanie progu dziesiątkowego na patyczkach, umieć dokonać zapisu działania z przekraczaniem progu dziesiątkowego

Zanim dziecko przekroczy próg dziesiątkowy powinno opanować następujące umiejętności:

- monografia 0-9

- rozkładanie liczb na składniki 2+3=5

- dodawanie w obrębie 10; 2+8=10

- liczby drugiej dziesiątki 11, 14, 16

- dodawanie do pełnej dziesiątki

- odejmowanie typu 14-4; 12-2

- dodawanie i odejmowanie w obrębie drugiej dziesiątki 14+3=17; 17-2=15

- dodawanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

- odejmowanie z przekroczeniem progu dziesiątkowego

Przekraczanie progu dziesiątkowego na patyczkach- Przykładowe zadanie Rośnie 9 tulipanów żółtych i 2 tulipany czerwone. Ile razem rosło tulipanów? IIIIIIIII II

Prosimy dziecko, aby zbudowało z patyczków dziesiątkę. Masz 9, żeby zbudować 10 musisz dołożyć jeszcze jeden patyczek a potem dodać jeszcze 1. Dziecko dodaje do 9, 1 patyczek i potem jeszcze 1.

IIIIIIIII I

Dziecko uczy się budować liczby z patyczków. Uczy się, że aby zbudować liczbę 14, trzeba spakować jeden pęczek w dziesiątkę i dodać cztery lużne patyczki. To budowanie jest po to, aby dziecko uzmysłowiło sobie, że jedynka oznacza dziesiątki. Musi rozumieć, że w liczbie 11, jeden pęczek czyli jedna dziesiątka, oznacza dziesiątki a jeden luzny patyczek oznacza jedną jedność

Zapis działania z przekraczaniem progu dziesiątkowego- Przykładowe zadanie: Na drzewie siedziało 8 wróbli i 5 srok. Ile ptaków siedziało na drzewie? IIIIIIII IIIII

Po ośmiu dziecko dodaje dwa, aby była 10 i zawiązuje sobie gumką

8+2+3=13

Najpierw dziecko dopełnia do dziesiątki (Jeśli z 5 dodałam już 2 to ile jeszcze muszę dodać?)- rozkład liczby na składniki.

- dziesiątkowy układ pozycyjny- umieć wyjaśnić, na czym polega pozycyjne znaczenie zera, umieć wyjaśnić jak kształtuje się u dzieci umiejętności w zakresie układu pozycyjnego z wykorzystaniem patyczków oraz pieniędzy

Pozycyjne znaczenie zera na przykładzie liczby 10:

1. Nauczyciel wychodzi od zadania bazowego np.: W wazonie było 13 kwiatów, z czego 3 zwiędły. Ile jest kwiatów w wazonie?

13-3 =10

IIIIIIIIII III

2. Nauczyciel poleca by dzieci przedstawiły to zadanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym.

3. Po zawiązaniu 10 patyczków w wiązkę dzieci kładą kartonik z 1 w miejscu dziesiątek, a następnie dzieci układają 3 patyczki w rzędzie jedności i podpisują to kartonikiem z trójką.

4. Następnie zgodnie z warunkami zadania uczniowie odsuwają na bok 3 patyczki.

5. Nauczyciel zadaje pytanie: Czy kartonik z 3 teraz pasuje w układzie pozycyjnym?

6. Uczniowie powiadamiają nauczyciela, że musi odsunąć kartonik z 3 i w to miejsce ustawić kartonik z zerem.=> symbolizujący zbiór pusty(nie ma żadnych jedności)

7. Następuje analiza zapisu 10. Jakimi cyframi podpisaliśmy ułożoną z patyczków dziesiątkę? (cyframi 1 i 0). Na którym miejscu stoi cyfra 1? (na drugim) Dlaczego? (bo oznacza 1 dziesiątkę). Na którym miejscu stoi zero? (na pierwszym) Co oznacza? (że nie ma jedności). To po co położyliśmy zero? (żeby widać było, że cyfra 1 jest na drugim miejscu)

Następnie dokładając po 2, 3, 4 patyczki i zmieniając za każdym razem podpis, dzieci dochodzą do 20 i tutaj jeszcze raz powtarzają pozycyjne znaczenie zera.

Umiejętności w zakresie układu pozycyjnego z wykorzystaniem patyczków oraz pieniędzy- Nauczyciel rozkłada na stole patyczki. Dziecko rozwiązując zadania manipulując na przedmiotach stwierdza, ile jest jedności, ile jest dziesiątek. Przykładowe zadanie:

-Przygotowałam Ci zadanie. Zobacz masz patyczki, a z boku kartoniki z cyframi od 0-9. (Kładę dziecku 6 patyczków). Ile tu jest patyczków? Sześć. Więc dopasuj liczbę jaka pasuje do tej ilości patyczków. Ilu użyłeś cyferek by podpisać liczbę? Jednej. Więc jakie to są liczby? Jednocyfrowe. Liczby jednocyfrowe to jedności.

-To teraz pogrupuj dziesiątkami. To teraz odlicz 10 patyczków i zwiąż je gumką. (Rozrzucam dziecku 16 patyczków). Połączyłeś w dziesiątki. Jaka wyszła liczba? 16. (Dziesięć związanych patyczków to dziesiątka, 6 luznych patyczków to jedności). Ilu kartoników potrzebujesz, aby podpisać tą liczbę. Dwóch. Więc jaka to liczba? Dwucyfrowa. Liczby dwucyfrowe to dziesiątki

-Dodaj do tych patyczków 7 patyczków, jaką otrzymasz liczbę? 23. Podpisz kartonikami. Ile to jest dziesiątek? 2. A ile jedności? 3.

Umiejętności w zakresie układu pozycyjnego na większych liczbach można dziecko uczyć na pieniądzach:

Na stoliku leży 729 złotych.

Ile to setek? Ile to dziesiątek? Ile to jedności?

Dodam Ci 75 złotych. Ile teraz leży na stole?

Ile to setek? Ile dziesiątek? Ile jedności?

- równania typu x+a=b. x-a=b- umieć sformułować zadanie tekstowe, które rozwiązuje się za pomocą równania, umieć pokazać rozwiązanie takiego równania na grafie oraz na liczbach w kolorach, umieć zapisać rozwiązanie takiego równania

Równanie typu: x+a=b

Zosia dostała od mamy kilka cukierków. Od cioci dostała jeszcze 5 cukierków. Ma ich teraz 10. Ile cukierków Zosia dostała od mamy?

Graf

+5

-5

Liczby w kolorach

Rozwiązanie

x+5=10

10-5=5

Równanie typu: x-a=b

W koszyka była jabłka. Dzieci zjadły 6 jabłek i zostało jeszcze 6 jabłek. Ile jabłek było w koszyku na początku?

Graf

-6

+6

Liczby w kolorach

Rozwiązanie

x-6=6

6+6=12

- porównywanie różnicowe- umieć sformułować zadanie na porównywanie różnicowe w taki sposób, w jaki formułuje się je w pierwszej fazie uczenia dzieci, umieć to samo zadanie przeformułować, aby brzmiało tak, jak zadanie takie formułuje się w drugiej fazie ćwiczeń, umieć narysować rysunek do takiego zadania i rozwiązać je

1 faza- Ola i Ala poszły na grzyby. Ola znalazła 3 borowiki a Ala znalazła tyle samo i potem jeszcze 2. Ile grzybów znalazła Ala?

Ola-

Ala-

3+2=5

Ala znalazła 5 grzybów.

2 faza- Ola i Ala poszły na grzyby. Ola znalazła 3 borowiki a Ala znalazła o 2 więcej. Ile grzybów znalazła Ala?

Ola-

Ala-

3+2=5

Ala znalazła 5 grzybów.

3 faza- Ola i Ala poszły na grzyby. Ola znalazła 3 borowiki a Ala znalazła o 2 mniej. Ile grzybów znalazła Ala?

Ola-

Ala-

3-2=1

Ala znalazła jednego grzyba.

- porównywanie ilorazowe- umieć sformułować zadanie na porównywanie ilorazowe wymagające wykonania mnożenia (wersja stosowana w początkowej fazie ćwiczeń oraz w dalszych ćwiczeniach) oraz dzielenia

1 faza- Tomek i Marek zbierali kasztany. Tomek znalazł 6 kasztanów a Marek 2 razy tyle. Ile kasztanów zebrał Marek?

Tomek-

Marek-

6+6=12

Marek zebrał 12 kasztanów.

2 faza- Tomek i Marek zbierali kasztany. Tomek znalazł 6 kasztanów a Marek 2 razy więcej. Ile kasztanów zebrał Marek?

Tomek-

Marek-

6*2=12

Marek zebrał 12 kasztanów.

3 faza- Tomek i Marek zbierali kasztany. Tomek znalazł 6 kasztanów a Marek 2 razy mniej. Ile kasztanów znalazł Marek?

Tomek-

Marek-

6:2= 3

Marek znalazł 3 kasztany.

- mnożenie i przemienność mnożenia- umieć wyjaśnić, w jaki sposób wprowadza się mnożenie oraz jak kształtuje się pojęcie przemienności mnożenia

Wprowadzanie mnożenia:

1. Zaczynamy od zadań na dodawanie tych samych składników, np. 2+2, 2+2+2, itd.

2. Po kilku takich przykładach mówimy, że jest krótszy sposób zapisu, np. 2+2=2 razy2, 2+2+2=3 razy 2, itd.

3. Po kilku przykładach wprowadzamy znak mnożenia.

4. Dalej robimy ćwiczenia/zadania, w których najpierw dodajemy, a później zapisujemy to mnożeniem. Zadania to same obrazki, bez treści. Ważne jest, aby na początku nie dawać obrazków, gdzie mnoży się dwie takie same liczby np.: 3 ∙ 3. Dziecko łatwiej zrozumie sens mnożenia, jeśli na początku będą to dwie inne liczby!

5. Z zadań na rysunku przechodzimy do zadań zapisanych za pomocą działania. Zasada robienia tych zadań jest nadal taka sama. Istotne jest to by wśród tych ćwiczeń były zadania z 1 i 0. Ale nie zaczynamy ćwiczeń od tych liczb, najlepiej umieścić je gdzieś w środku bądź pod koniec danego ćwiczenia. Dziecko zrobi je tak jak poprzednie i nie będzie miało problemów ze zrozumieniem, że jak się mnoży coś przez 0 to wynik jest 0 (np. 6 ∙ 0=0, a jak przez jeden to wynik jest zawsze taki jak liczba mnożona (np. 4 ∙ 1=4), bo ustali to za pomocą dodawania. Zadania typu: „zastąp dodawanie mnożeniem”.

6. Kolejny etap to zadania z treścią. Na początku jest zadanie gdzie występuje polecenie i gotowy obrazek. Następne zadanie składa się tylko z polecenia, dziecko samo wykonuje ilustrację. A ostatnie zadanie składa się tylko z obrazka i dziecko musi wymyślić treść zadania.

Pojęcie przemienności mnożenia:

1. Potrzebne są jakieś liczmany lub fasolki. Układa się je na dwa sposoby. Najpierw cztery po dwa obrazki osobno, wychodzi nam działanie, które dziecko zapisuje tak:

4 ∙ 2 =8 (zapisuje to we wcześniej przygotowanym miejscu)

2. Później obrazki układa się tak, że dwa po cztery, dzięki czemu wychodzi nam następujące działanie:

2 ∙ 4=8 (to się też zapisuje).

3. Pokazuje się dziecku obydwa zapisy. Stwierdza się, że jeśli mnożymy przez siebie 2 ∙4 i 4 ∙2 wynik jest taki sam.

4. Następnie możemy wymieszać obrazki i pokazać jeden z zapisów i poprosić dziecko, aby ułożył nam do niego ilustrację.

5. Możemy dać kilka takich ćwiczeń na patyczkach, aby utrwalić tą zasadę mnożenia. Te zadania można robić naprzemiennie z dzieckiem.

6. Po zadaniach z patyczkami, można wykonać same działania [dziecko dostaje kilka działań do rozwiązania].

7. Następnie zadania typu: „zastosuj przemienność mnożenia i oblicz”.

8. Następnie zadanie z tabliczką czekolady - policz na dwa sposoby.

- dzielenie oraz dzielenie z resztą- umieć sformułować zadanie na podział oraz na mieszczenie zarówno z resztą jak i bez reszty, umieć wyjaśnić jak ukazać dziecku jaka może być reszta w zależności od dzielnika, umieć zapisać w formie działania dzielenie z resztą

Zadanie na podział- dzielenie „na równe części”

Mama dała 20 śliwek do równego podziału czworgu dzieciom. Ile śliwek dostało każde dziecko?

Zadanie na mieszczenie z resztą-

Kasia ma 23 mandarynki. Chce je podzielić między 5 kolegów. Po ile mandarynek dostanie każdy kolega?

23:5= 4 r.3 sprawdzenie 5*4+3=20

Zadanie na mieszczenie bez reszty- dzielenie „po kilka”

Mama rozdała dzieciom 20 śliwek. Każdemu dziecku dała po 5 śliwek. Ile dzieci obdzieliła śliwkami?

Zapis działania dzielenia z resztą-

Uczniowie rozwiązują zadania: Janek dostał od mamy 2 zł na kupno zeszytów. Zeszyt kosztuje 60 gr. Ile zeszytów mógł kupić Janek za te pieniądze? Dokonują liczenia pamięciowego i stwierdzają, że Janek kupił 3 zeszyty i otrzymał 20 groszy reszty. Nauczyciel stawia problem jak to zapisać? Po kilku próbach uczniowie dochodzą do następującej formuły: 200 gr:60 gr= 3 r. 20 gr, po czym stwierdzają, że Janek kupił 3 zeszyty i otrzymał 20 gr reszty. W ten sposób uczniowie zapisują dzielenie z resztą na samych liczbach np. 327:80= 4 r.7

Ukazanie dziecku reszty w zależności od dzielnika-

Największą trudność przy dzieleniu z resztą sprawia uczniom poszukiwanie najbliższej liczby podzielnej przez dany dzielnik. Nauczyciel wychodzi na przykład od przypadku tabliczki dzielenia: 15:3 i zaraz potem daje przypadek z dzielną podzielną powiększoną o jeden- 16:3= 5 r.1; 16:4=4 i 17:4= 4 r.1; 18:6=3 i 19:6= 3 r.1; 20:5=4 i 21:5- 4 r.1 itd. Z kolei przechodzi do przypadków z dzielną powiększoną o 2, 3, 4. W ten sposób uwadze uczniów narzuca się metoda poszukiwania najbliższej liczby podzielnej. Potem w trudniejszych przypadkach wychodzimy od dzielenia pełnych dziesiątek np. 80:10=8 i przechodzimy do przypadku z dzielną powiększoną o jeden np. 81:10= 8 r.1 i potem zaraz dajemy przykłady z dzielną powiększoną o 2, 3, 4 itd. To samo dotyczy setnej tabeli dzielenia np. 320:80=4; 330:80= 4 r.10 itp.

- obwód wyjaśnić jak postępuje się przy kształtowaniu pojęcia obwodu oraz jak dąży się do wyprowadzenia przez dziecko wzoru na obwód kwadratu i prostokąta

Kształtowanie pojęcia obwodu- Najpierw należy przypomnieć własności kwadratu i prostokąta. Następnie dajemy dziecku zadanie gdzie trzeba coś obwieść sznureczkiem i zmierzyć na miarce. Tłumaczymy dziecku, że obwód to obwiedzenie czegoś dookoła.

1 faza- Obwodzenie sznureczkiem i mierzenie figur o nietypowych kształtach, w których obwodzimy krawędzie: kółko, serduszko

2 faza- dziecko, aby zmierzyć obwód np. trójkąta będzie dalej brało sznureczek, ale sugerujemy, że w przypadku takich figur lepiej użyć linijki i dziecko liczy obwód figury dodając długości boków

3 faza- dziecko wykorzystuje linijkę, aby zmierzyć obwód prostokąta i kwadratu . Najpierw żeby obliczyć obwód kwadratu czy prostokąta daje się konkretny kwadrat (małe figur) a następnie liczy się figury w skali (nie trzeba używać linijki)- dziecko ma rysunek z którego odczytuje np. 10m i 5m

Dążenie do wyprowadzenia przez dziecko wzoru na obwód kwadratu i prostokąta- Dajemy dziecku zadanie gdzie był jakiś kwadrat i aby dziecko policzyło, że np. 4*8=32.

-Zobacz jak liczyłeś obwód kwadratu?

-Liczyłem 4 razy długość boku.

-Jak teraz dam zadanie o tym, że dziewczynka chciałaby obszyć tasiemką serwetkę, której jeden bok mam 12 cm. Jak to obliczysz? 4*12

Zobacz co się tutaj powtarza? 4. (12)a ta liczba co pokazuje ? długość boku. Czyli za każdym razem gdy liczę obwód jakiegoś kwadratu, to mnożę 4 razy długość boku.

Długość boku określimy sobie jako 4xa

Z prostokątami podobnie, będziemy mieć 3 przykłady kiedy będzie liczony obwód 2xdłuższego boku i 2xkrószego boku. To w takim razie jak można zapisać wzorem na obliczanie wszelkich obwodów? 2xa+2xb można robić tak 2x(a+b)

9. Dyskalkulia.

- rozumieć istotę dyslkalkulii rozwojowej - wiedzieć kiedy możemy mówić o Dyskalkulia, a w jakich przypadkach trudności w uczeniu się matematyki, wykonywaniu czynności matematycznych nie są określane jako dyskalkulia [rozwojowa].

Dyskalkulia to zaburzenie funkcji matematycznych na tle organicznych uszkodzeń mózgu, przy czym funkcje te stanowią podstawę dla wykształcenia się odpowiednich zdolności. Oznacza to, że u dzieci z dyskalkulią stwierdza się normalny poziom inteligencji oraz normalny poziom niektórych elementów struktury zdolności matematycznych, podczas gdy inne elementy tej struktury funkcjonują na poziomie znacznie poniżej przeciętnego. Dlatego właśnie cały rozwój i funkcjonowanie zdolności matematycznych u dzieci z dyskalkulią ulega zaburzeniu w takim stopniu, że dzieci te demonstrują poważne trudności w nauce matematyki.

• Dyskalkulia rozwojowa jest strukturalnym zaburzeniem zdolności matematycznych, mającym swe źródło w genetycznych lub wrodzonych nieprawidłowościach tych części mózgu, które są bezpośrednim anatomiczno-fizjologicznym podłożem dojrzewania zdolności matematycznych zgodnie z wiekiem; jest zaburzeniem występującym bez jednoczesnego zaburzenia ogólnych funkcji umysłowych.

• Bywa także, że jednostka rodzi się z określonymi predyspozycjami do matematyki. Korzystne cechy wrodzone mogą jednak być osłabione w czasie rozwoju. Jeżeli nastąpi to w ciągu pierwszego roku życia, kiedy umysł dziecka jest jeszcze bardzo plastyczny, mogą powstać praktycznie nieodwracalne zaburzenia zdolności matematycznych, tak jakby predyspozycje te nie istniały genetycznie. W tych przypadkach mamy również do czynienia z dyskalkulią rozwojową.

• Termin dyskalkulia rozwojowa nie obejmuje wszelkich zaburzeń zdolności matematycznych, a jedynie te zaburzenia zdolności matematycznych, które są wynikiem dziedzicznego lub wrodzonego osłabienia pełnej dynamiczności ośrodków mózgowych, stanowiących organiczne podłoże zdolności matematycznych. Dyskalkulią rozwojową nie są np. te zaburzenia, które powstają w wieku dorosłym na skutek bezpośredniego zniszczenia poszczególnych ośrodków mózgu.

Dyskalkulia:

• trudności w liczeniu

• trudność rozpoznawania liczb i operowania nimi

• wydzielone trudności dokonywania prostych i złożonych operacji arytmetycznych i osłabienie orientacji w następstwie liczb i w ich częściach

Pojęcie dyskalkulii odnosi się wyraźnie do zaburzeń specjalnych zdolności matematycznych, bez jednoczesnego obniżenia ogólnych możliwości umysłowych.

- umieć wyjaśnić, jaki jest ogólny poziom rozwoju umysłowego dzieci z Dyskalkulia -wiedzieć, jaki iloraz inteligencji jest przeciętny, jaki iloraz inteligencji jest niższy niż przeciętna [jak inaczej jest on nazywany], wiedzieć, jakie ilorazy inteligencji musi mieć dziecko, aby można było u niego stwierdzić dyskalkulia.

Tabela 1. Interpretacja ilorazu inteligencji.

NAZWA (STOPIEŃ)		ILORAZ INTELIGENCJI (I. I.) W SKALACH		OKREŚLENIE KLINICZNE
Rozwój bardzo wysoki		powyżej 146		Prawidłowy rozwój umysłowy
Rozwój wysoki					145-131
Rozwój powyżej przeciętnej					130-116
Rozwój przeciętny					115-85
Rozwój niższy niż przeciętny (dolna granica normy)		84-70		Pogranicze normy
Niedorozwój umysłowy lekkiego stopnia		69-55		Lżejszy niedorozwój
Niedorozwój umysłowy umiarkowanego stopnia		54-40		Głębszy niedorozwój
Niedorozwój umysłowy znacznego stopnia					39-25
Niedorozwój umysłowy głębokiego stopnia					24-0

U dzieci z dyskalkulią stwierdza się normalny poziom inteligencji.

Ogólny poziom rozwoju umysłowego dzieci z dyskalkulią nie może być mniejszy niż 85. Przeciętny iloraz inteligencji to 85-100, Iloraz inteligencji niższy niż przeciętny to 70-84 (pogranicze normy). Aby można było stwierdzić u dziecka dyskalkulię dziecko nie może mieć ilorazu inteligencji mniejszego niż 85.

- znać rodzaje dyskalkulii

Klasyfikacja dyskalkulii rozwojowej:

• Dyskalkulia werbalna (verbal dyscalculia) przejawia się zaburzeniem umiejętności słownego wyrażania pojęć i zależności matematycznych takich jak oznaczanie ilości i kolejności przedmiotów, nazywanie cyfr i liczebników, symboli działań i przekształceń matematycznych. Zdarzają się przypadki uszkodzeń mózgowych, przy których człowiek nie jest zdolny utożsamiać określonej ilości z odpowiadającą jej liczbą (np. pokazać określoną ilość palców), chociaż jest zdolny przeczytać i napisać daną liczbę czy policzyć ilość przedmiotów (dyskalkulia sensoryczno-słowna). W innym przypadku, człowiek z werbalną dyskalkulią nie jest w stanie określić ilości pokazanych rzeczy czy wartości napisanych liczb chociaż jest w stanie odczytać i napisać dane liczby (dyskalkulia czynnościowo-słowna).

• Dyskalkulia praktognostyczna (practognostic dyscalculia). W tych przypadkach występuje zaburzenie matematycznych manipulacji konkretnymi czy narysowanymi przedmiotami (palcami, piłkami, kostkami, patyczkami itp.). Manipulacje matematyczne obejmują liczenie (pojedyncze dodawanie) przedmiotów oraz porównywanie wielkości czy ilości (bez ich dodawania). Pacjent z dyskalkulią praktognostyczną nie jest w stanie ułożyć patyczków lub kostek kolejno według ich wielkości, nawet nie jest w stanie wskazać, który z dwóch patyczków, lub która z dwóch kostek jest grubsza, cieńsza, czy tego samego wymiaru.

• Dyskalkulia leksykalna (lexical dyscalculia). To szczególne zaburzenie jest związane z nieumiejętnością czytania symboli matematycznych (cyfr, liczb, znaków działań matematycznych i zapisanych operacji matematycznych). W cięższym przypadku dyskalkulii leksykalnej dziecko nie potrafi odczytywać pojedynczych cyfr czy prostych znaków działań matematycznych (+, -, x, ;, itd.). W lżejszej postaci nie umie ono czytać liczb wielocyfrowych (szczególnie jeżeli mają więcej niż jedno zero w środku), ułamków, kwadratów i pierwiastków, liczb dziesiętnych itd. W niektórych przypadkach zmienia ono podobne wyglądem cyfry (3 zamiast 8, 6 zamiast 9 i odwrotnie), albo odczytuje w odwrotnym kierunku liczby dwucyfrowe (12 jak 21).

• Dyskalkulia graficzna (graphical dyscalculia). Jest to niezdolność zapisywania symboli matematycznych, analogiczna do dyskalkulii leksykalnej. Dyskalkulia graficzna współwystępuje często z dysgrafią i dysleksją liter. W poważniejszych przypadkach tego rodzaju pacjent nie jest w stanie napisać dyktowanych mu liczb, napisać nazw liczb, ani nawet ich skopiować. W łagodniejszym przypadku pacjent nie jest w stanie napisać liczb dwu czy trzycyfrowych, pisze je niezgodnie z poleceniem, izoluje pojedyncze elementy (np. 1284 jako 1000, 200, 80, 4 czy 1000, 200, 84), lekceważy zera (np. 20073 jako 273 czy 20730), albo wymyśla własne sposoby zapisu. Człowiek taki może nie być zdolny do napisania żadnego symbolu matematycznego nawet wtedy, gdy potrafi napisać nazwę dyktowanej liczby np. dyktowane 8 pisze osiem.

• Dyskalkulia leksykalna bywa nazwana dysleksją liczbową, a dyskalkulia graficzna bywa nazywana dysgrafią liczbową. Obie bywają określane w literaturze terminem dyssymbolia liczbowa.

• Dyskalkulia ideognostyczna (ideognostical dyscalculia). Jest to przede wszystkim niezdolność rozumienia pojęć i zależności matematycznych oraz wykonywania obliczeń w pamięci. Nazwana niekiedy afazją asemantyczną (asemantic aphasia), ale odpowiedniejszy wydaje się termin dyskalkulia ideognostyczna. W cięższych przypadkach tego typu dyskalkulii człowiek nie jest zdolny do wykonywania w pamięci najłatwiejszych nawet obliczeń. Często człowiek z dysfunkcją mózgu jest zdolny odczytywać czy przepisywać liczby, lecz nie jest w stanie zrozumieć co przeczytał czy napisał. Np. wie, że 9 to dziewięć i że dziewięć należy napisać jako 9, ale nie wie, że 9 czy dziewięć to to samo co o 1 mniej niż 10, albo 3x3, albo połowa 18 itd. W tym i podobnych przypadkach niesłuszne jest zakwalifikowanie zaburzenia jako dysleksji czy dysgrafii liczbowej, ani jako dyskalkulii operacyjnej. Słuszne jest nazywanie tego zaburzenia dyskalkulią ideognostyczną, ponieważ zaburzone jest formowanie pojęć, funkcja poznawcza.

• Dyskalkulia operacyjna (operational dycalculia). W tym przypadku bezpośrednio zaburzona jest zdolność wykonywania operacji matematycznych. Ta forma dyskalkulii bywa określana terminem anarithmetia. Przypadkiem typowym jest zamienianie operacji, np. wykonywanie dodawania zamiast mnożenia, odejmowania zamiast dzielenia, czy zastępowanie bardziej skomplikowanych czynności prostszymi (np. 12 + 12 = (10 + 10) + (2 + 2), 3 x 7 = 7 + 7 + 7 = 21, lub poważnych zaburzeniach: 777). Typowym również jest preferowanie pisemnego wykonywania obliczeń, które łatwo można wykonać w pamięci, lub liczenie na palcach, gdy zadanie łatwo można rozwiązać pamięciowo lub pisemnie, bez liczenia na konkretach.

- umieć podać przyczyny dyskalkulii rozwojowej

- za dyskalkulię mogą być odpowiedzialne czynniki genetyczne

- dyskalkulii nie mogą towarzyszyć znaczne organiczne uszkodzenia mózgu

- uszkodzenia mózgu powodujące dyskalkulię mogą powstać w ciąży, podczas porodu i w pierwszym roku życia, kiedy umysł jest bardzo plastyczny

- zaniedbanie domowe albo szkolne dziecka dodatkowo utrudni sytuację dziecka, ale nie będzie przyczyną dyskalkulii

- Jeżeli człowiek dorosły lub dziecko, z powodu nerwicy, choroby fizycznej, zmęczenia czy też braków w wiadomościach, nie jest w stanie wykazać swych potencjalnych zdolności i natychmiast prawidłowo przyswoić wiedzę oraz umiejętności - nie jest to zaburzenie jego zdolności lecz raczej deficyt, który nazywany jest pseudo-akalkulią, pseudo-dyskalkulią, pseudo-oligokalkulią.

- Pseudodyskalkulia - trudności w matematyce uwarunkowane przez czynniki psychospołeczne, nerwicowe, itd.

- procentowe występowanie dyskalkulii to 6%

- znać techniki diagnozowania dyskalkulii

W praktyce diagnostycznej stosowane są 3 podstawowe, metody, które - zastosowane łącznie - pozwalają stwierdzić (a co najmniej podejrzewać) zaburzenia funkcji matematycznych, a także odróżnić je w sposób dość rzetelny od deficytów związanych z lukami w wiadomościach szkolnych lub od podobnych opóźnień, również wywołanych przez czynniki zewnętrzne, a przejawiające się obniżeniem poziomu wykonania zadań przewidzianych w programie szkolnym dla danej grupy wieku. Stosowana w badaniach bateria testów składa się z 3 testów:

• Kalkulia

• Złożona figura Rey-Osterrietha

• Trójkąt liczbowy

• Testy te są trafnymi metodami pomiaru poziomu i jakości uzdolnień matematycznych, szczególnie zaś - metodami, pozwalającymi na wykrycie zaburzeń, a przynajmniej podstawowych elementów ich struktury wewnętrznej.

• Za pomocą tak skonstruowanej baterii testów zdolności matematycznych można w sposób względnie rzetelny odróżnić dzieci z zaniedbaniami w nauce od dzieci z zaburzeniami czy upośledzeniem zdolności matematycznych. Odnosi się to nawet do przypadków o normalnej inteligencji. A więc, testy te (lub złożoną z nich baterię) można uznać za testy funkcji matematycznych.

1. Złożona figura Rey- Osterrietha

Dziecko dostaje do przerysowania figurę. Stosuje się od 8 do 15 lat. Powinno spojrzeć najpierw globalnie, potem analitycznie, aby dostrzegło główną figurę. Wymaga planowania i spojrzenia ogólnego a potem dodatkowych/ szczegółowych elementów.

2. Trójkąt liczbowy

Polecenie nauczyciela do dziecka: Podyktuję Ci 15. liczb jednocyfrowych. Będziesz je zapisywać, jedną pod drugą przy lewej krawędzi kartki [można pokazać jak]. No i teraz dyktuje te liczby: 4, 2, 6, 3, 1, 5, 9, 3, 4, 7, 2, 8, 4, 1, 9.

Będziesz teraz dodawać po 2 liczby razem. Pierwszą z drugą, drugą z trzecią, trzecią z czwartą i tak dalej, wynik dodawania za każdym razem będziesz zapisywać, tworząc nową kolumnę. Wynik dodawania za każdym razem będziesz zapisywać tworząc nową kolumnę. Wynik dodawania trzeba zapisać nie na poziomie pierwszej liczby i nie na poziomie drugiej liczby, tylko na poziomie między nimi. Jeżeli wynik wyjdzie 10. lub większy, czyli będzie to liczba dwucyfrowa, to wówczas zapisz tylko liczbę jedności, a dziesiątkę pomiń. Jak dodasz wszystkie liczby od góry do dołu to zrób to samo tworząc kolejną kolumnę i dodawaj do siebie liczby z drugiej kolumny.

Sprawdzamy błędy, pominięcie zaznaczamy krzyżykiem. Dziecko może sobie poradzić w pionie, ale w poziomie np. już nie.

3. Test kalkulia

Po rozdaniu zeszytów testowych, badany wpisuje swoje dane osobowe (pozostałe dane wypełnia psycholog po zakończeniu badania), po czym przeprowadzający badania zwięźle wyjaśnia cel testowania.

Badany otrzymuje jeden egzemplarz zeszytu testowego, ołówek lub długopis. Preferujemy pracę długopisem, ponieważ zostawia trwałe ślady, takie np. jak zakreślenie, cząstkowe rozwiązanie, błędy itp., ważne dla analizy klinicznej wyniku. Prosimy badanego, aby wszystkie pomocnicze obliczenia zapisywał na wyznaczonym miejscu pod każdym zadaniem.

Jeśli badany potrzebuje dodatkowej kartki do obliczeń, dajemy mu ją, ale po badaniu zabieramy wraz z zeszytem testowym. Należy zwrócić uwagę, aby badaniu nie używali gumki. Przy przeprowadzaniu testu w zwykłych warunkach do instruktażu nie są potrzebne żadne pomoce. Przy grupowym badaniu dzieci młodszych, dzieci dyslektycznych itp. rysujemy na kartonie dwa rozwiązania wzorcowe (znajdują się a pierwszej stronie instrukcji) w powiększeniu. Wieszamy je na tablicy podczas instruktażu tak, aby można było bezpośrednio na nich demonstrować właściwy sposób rozwiązywania zadań.

W przypadkach, gdy psycholog podejrzewa u dziecka trudności w czytaniu i zrozumieniu instrukcji, należy dziecku przeczytać i skomentować tekst. Można wówczas zoptymalizować tempo czytania tak, aby i słabo czytający zdążyli prześledzić i zrozumieć instrukcję. W przypadku badania dzieci starszych wspólne czytanie ujednolica tempo, a tym samym całkowity czas czytania instrukcji. Wyklucza to możliwość, by któraś z osób badanych (w badaniu grupowym) zaczęła wcześniej od innych rozwiązywać zadania. Podkreślić należy, że instrukcję psycholog odczytuje głośno, a badani (badany) uważnie śledzą ją w swoich zeszytach testowych.

Instrukcja jest szczegółowa i jasna, w zasadzie nie trzeba do niej nic dodawać. Jednak niektóre sprawy należy szczególnie zaakcentować przy jej czytaniu. Zwracamy uwagę badanego na to, że:

- układy czarnych kółek w zadaniach powtarzają się w ćwiartkach 2- lub 4-krotnie i są ułożone zwykle symetrycznie względem osi schematu,

- może zakreślać poszczególne grupy liczonych kółek oraz stosować inne ułatwienia,

- może wpisywać cząstkowe działania bądź całą operację matematyczną w wydzielonym miejscu,

- poza poprawnością rozwiązywanych zadań ważna jest szybkość oraz płynność przechodzenia od jednego zadania do drugiego, z jednej strony na następną (kierunek od lewej do prawej nie musi być specjalnie podkreślany, chociaż jest sugerowany w instrukcji),

- na końcu instruktażu należy sprawdzić właściwość postępowania przy rozwiązywaniu dwóch próbnych zdań, wynik i właściwe miejsce jego zapisu.

U młodszych dzieci nie należy spodziewać się powszechnego stosowania operacji matematycznych, szczególnie mnożenia. Młodsze dzieci, a zwłaszcza te mniej utalentowane, będą na ogół rozwiązywać zadania za pomocą zliczania czarnych kropek.

Czas trwania instruktażu nie jest limitowany. Ważne jest jednak, aby osoby badane zrozumiały instrukcję. W badaniu grupowym badani rozpoczynają pracę na wyraźny znak dany przez przeprowadzającego badanie: „Odwróćcie teraz stronę i zacznijcie pracować”. Badający dba o to, aby wszystkie badane osoby zaczęły jednocześnie pracę od drugiej strony zeszytu testowego.

Czas rozwiązywania testu wynosi 35 minut i mierzy się od dania znaku do obrócenia kartki na drugą stronę zeszytu testowego. Po upływie tego czasu prowadzący badanie zbiera jak najszybciej wszystkie zeszyty testowe, by nikt z badanych nie mógł już nic w teście dopisać ani zmienić.

21

7

4

3

10

10

5

6

6 6

---