1a) Def.:

X,Y⊂R, X≠0, Y≠0, f⊂X×Y , f: A→B
Funkcję f: X→Y nazywamy różnowartościową na zbiorze A⊂X jeżeli $\bigcap_{x1,x2 \in X}^{}{\lbrack x1 \neq x2 = > f(x1) \neq f(x2)}\rbrack$

Warunek wystarczający różnowartościowości: Jeżeli funkcja f jest rosnąca lub malejąca na zbiorze A⊂X to jest na tym zbiorze różnowartościowa.

1b) sam

2a) ????????????????????????????????????????????????????????????????????

2b) Kryterium całkowe zbieżności szeregów:

Niech f(x)>0 dla x  ∈  <n_o, ∞) oraz nierosnąca, gdzie n_o  ∈  N wtedy:

$\sum_{n = n0}^{\infty}{f(n)}$ oraz ∫_n^∞f(x)dx

są jednocześnie zbieżne albo rozbieżne.

3a) Postać algebraiczna liczby zespolonej
z=x+iy

x-część rzeczywista liczby zespolonej

y-część urojona liczby zespolonej

Postać trygonometryczna liczby zespolonej
$\left| z_{1} \right| = \ \sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$ – moduł liczby zespolonej, φ – argument liczby zespolonej

$\cos\varphi = \frac{x_{1}}{\left| z_{1} \right|}$ , $\sin{\varphi = \ \frac{y_{1}}{\left| z_{1} \right|}}$

z = |z₁|(cosφ + isinφ) , 0≤φ ≤ 2π

Potęgowanie liczb zespolonych

Jeżeli $\left| z_{1} \right| = \ \sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$ i n ∈ Z, to zⁿ =  |z₁|ⁿ(cos(nφ) + isin(nφ))

3b)

$\overset{}{u} = \lbrack u_{x},\ u_{y},\ u_{z}\rbrack$, $\overset{}{v} = \lbrack v_{x},\ v_{y},\ v_{z}\rbrack$

Iloczynem wektorowym wektorów $\overset{}{u}$ oraz $\overset{}{v}$ nazywamy wektor $\overset{}{w}$ określony następująco :
1. $\left| \overset{}{w} \right|$ = $\left| \overset{}{u} \right| \bullet \left| \overset{}{v} \right| \bullet \sin{(\overset{}{u},}\overset{}{v})$

2. $\left. \ \overset{}{w} \right.\ \left. \ \overset{}{u} \right.\ $ i $\left. \ \overset{}{w} \right.\ \left. \ \overset{}{v} \right.\ $

$$\overset{\rightarrow}{u}\ \times \ \overset{\rightarrow}{v}\ = \left. \ \left| \begin{matrix} \overset{\rightarrow}{i} & \overset{\rightarrow}{j} & \overset{\rightarrow}{k} \\ u_{x} & u_{y} & u_{z} \\ v_{x} & v_{y} & v_{z} \\ \end{matrix} \right.\ \right|$$

$${y\frac{\text{dy}}{\text{dx}} = \frac{1 - x^{2}}{x}\backslash n}{\text{ydy} = \left( \frac{1}{x} - x \right)\text{dx}\backslash n}{\int_{}^{}{\text{ydy} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} - x \right)\text{dx}}}\backslash n}$$

4b) Monotoniczność i ekstrema $f\left( x \right) = xe^{- \frac{1}{2}x^{2}}$