W.Elektroniki

Zadania do wykładu prof. J.M.Pawlikowskiego i dr J.Szatkowskiego

Lista 3

Kinematyka

1. Dwa samochody wyjeżdżają z jednego punktu i poruszają się w jednym kierunku ruchem prostoliniowym. Zależność przebytej drogi od czasu opisują następujące równania: s₁=at+bt² ; s₂=ct+kt²+et³. Znaleźć względną prędkość ruchu tych samochodów.

2. Dwa samochody poruszają się po dwóch prostoliniowych i wzajemnie prostopadłych drogach w kierunku ich przecięcia ze stałymi szybkościami v₁=50 km/h i v₂=100 km/h. Przed rozpoczęciem ruchu pierwszy samochód znajdował się w odległości s₁=100km od skrzyżowania dróg, a drugi w odległości s₂=50km. od ich przecięcia. Po jakim czasie od chwili rozpoczęcia ruchu odległość między samochodami będzie najmniejsza.

3. Prędkość łódki względem wody wynosi v. Jak należy skierować łódź, aby przepłynąć rzekę w kierunku prostopadłym do brzegu? Woda w rzece płynie z prędkością u.

4. Po rzece płynie łódka ze stałą względem wody prędkością u ,prostopadłą do kierunku prądu. Woda w rzece płynie wszędzie równolegle do brzegów, ale wartość jej prędkości V zależy od odległości y od brzegu i dana jest wzorem: V=v_osin(y/L) , gdzie v_o jest stałą, a L szerokością rzeki. Znaleźć: a)wektor prędkości łódki względem brzegu, b) kształt toru łódki , c) odległość na jaką woda zniosła łódkę w dół rzeki.

5. Z samolotu lecącego na wysokości H z prędkością v oderwało się koło. Na jakiej wysokości prędkość koła będzie tworzyła kąt  z poziomem?

6. Kamień rzucono pod kątem  do poziomu z prędkością początkową v. Jakie będzie przyspieszenie styczne i normalne do toru po czasie t ?
   

7. Rybak płynie łódką w górę rzeki. Przepływając pod mostem gubi zapasowe wiosło, które wpada do wody. Po godzinie rybak spostrzega brak wiosła. Wraca z powrotem
   i dogania wiosło w odległości 6 km poniżej mostu. Jaka jest prędkość rzeki, jeśli rybak poruszając się zarówno w górę, jak i w dół rzeki wiosłuje jednakowo.

8. Łódka przepłynęła rzekę prostopadle do jej idealnie równoległych brzegów. Jednocześnie prąd rzeki zniósł łódkę o l = 100 m w swoim kierunku. Szerokość rzeki wynosi s = 200 m, natomiast prędkość łódki względem wody v₁ = 4 m/s. Wyznacz prędkość prądu rzeki v_p oraz całkowity czas przeprawy łódki przez rzekę.

9. Ciało rzucono poziomo z prędkością v₀. Znaleźć przyspieszenie styczne i normalne po czasie t.

10. Lotnik, który leci na wysokości h w kierunku poziomym z prędkością v_x, puszcza ładunek, który ma upaść na ziemię w punkcie A. Pod jakim kątem lotnik powinien widzieć cel w chwili puszczania ładunku, aby ten spadł w punkcie A ?Za kąt widzenia celu przyjmij kąt pomiędzy kierunkiem poziomym a linią łączącą samolot z celem.

Dynamika - równania ruchu

1. Dwa ciała o masach m i M powiązane nierozciągliwą nicią umieszczono na równi pochyłej (patrz rys.1). Wyznaczyć przyspieszenie ciał oraz siły naciągu nici. Tarcie pomiędzy nicią a bloczkiem zaniedbać. Współczynnik tarcia wynosi f, a kąty pomiędzy równią a podłożem wynoszą , 
   

2. Dwa ciała umieszczono tak jak na rys.2. Ciało o masie m. jest przywiązane do końca nici, natomiast ciało ( pierścień) o masie M. może ślizgać po nici. Z jakim przyspieszeniem ślizga się pierścień po nici, jeżeli ciało o masie m. jest w spoczynku? Jaka jest siła tarcia pierścienia o nić.
   

3. Ciało o masie M. przesuwane jest po pionowej ścianie pod działaniem stałej siły F skierowanej pod kątem  do pionu. Wyznaczyć przyspieszenie ciała, jeżeli współczynnik tarcia ciała o ścianę wynosi f.
   

4. Wytrzymałość liny dźwigu na zerwanie jest 5 10⁴ N. Przy jakim przyspieszeniu nastąpi rozerwanie liny, jeżeli podnoszony blok ma masę 3000 kg ?
   

5. Bramkarz rzuca piłkę działając na nią stałą siłą przez czas 0.1 s. Ręka jego porusza się do przodu na odległość 1 m. Masa piłki 600 g. Znaleźć przyspieszenie piłki. Jaka jest wartość siły działającej na piłkę? Jaką pracę wykonał bramkarz ?
   

6. Na dynamometrze zawieszono odważnik o masie m=2 kg . Podczas opuszczania dynamometru w dół skazał on siłę o T₁=19.62N mniejszą niż w spoczynku, zaś podczas podnoszenia o T₂=19.62 N większą. Z jakim przyspieszeniem poruszał się dynamometr w górę i w dół ?
   

7. Jaką siłą należy działać w kierunku toru na skrzynię o masie m=100Kg, jeżeli współczynnik tarcia f=0.5, aby poruszała się ona ruchem jednostajnym po : a) torze poziomym, b) po wzniesieniu o kącie nachylenia =30⁰ , c) w dół pod kątem =30⁰ ?

8. Człowiek o masie 50 kg wspina się po pionowej linie z przyspieszeniem 0.19 m/s². Oblicz napięcie liny. Masę liny zaniedbać.
   

9. Na poziomej desce o masie m położono klocek o masie m. Współczynnik tarcia deski o podłoże oraz klocka o deskę wynoszą f. Z jaką maksymalną siłą można działać na deskę aby poruszała się ona jeszcze razem z klockiem ?

10. Samochód po ruszeniu z miejsca przebył ruchem jednostajnie przyspieszonym drogę s w czasie t. Jaką ilość paliwa spalił silnika samochodu ? Sprawność silnika , a ciepło spalania paliwa wynosi c_s.
    

11. Gdy samochód jedzie ze stałą prędkością v jego silnik pracuje z mocą N. Sprawność silnika wynosi . Jaka jest w tym przypadku siła ciągu silnika ?
    

12. Samochód o masie M. poruszający się z prędkością v wyhamował na drodze s. Wyznacz siłę hamowania.
    

13. Wyznacz maksymalne nachylenie wzniesienia po jakim może wjechać ze stałą prędkością v samochód o masie M. Maksymalna moc użytkowa silnika wynosi P.
    

14. Rowerzysta jedzie ze stałą prędkością v = 10 m/s po torze kołowym. Kąt nachylenia płaszczyzny roweru do poziomu wynosi   ^ Oblicz promień toru.

15. Jaki powinien być minimalny współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem, aby samochód mógł przejechać bez poślizgu zakręt o promieniu R = 100 m z prędkością v = 80 km/h? Jezdnia nachylona jest pod kątem   ^ do poziomu.

16. Po ilu obrotach kulka regulatora odśrodkowego wprawionego w ruch ze stałym przyspieszeniem kątowym  odchyli się o kąt  ?

Elektronika 2003

1

M

m

---