1.Zasada pomiaru

Celem doświadczenia pierwszego jest wyznaczenie dekrementu logarytmicznego tłumienia, czasu relaksacji , współczynnika oporu oraz dobroci układu drgań tłumionych. Równanie ruchu tłumionych drgań torsyjnych:

Przy czym : M- moment siły ,pod wpływem której odbywają się drgania ; D- moment kierujący;  kąt skręcenia ; H - współczynnik tłumienia

Wprowadzając współczynnik tłumienia  = ------ oraz pamiętając , że ------- =---------

otrzymujemy ogólne równanie ruchu drgającego :

  e * sin(t+ 

Przy czym : e - amplituda drgań malejąca wykładniczo w czasie ; - faza początkowa drgań

Wielkości charakteryzujące ruch drgań tłumionych.

1. Dekrement logarytmiczny tłumienia

δ  In------

Przy czym : , amplituda drgań tłumionych  (t    (t=T)

δ   In --------

Przy czym : T- okres drgań tłumionych ; N - ilość drgań

II. Czas relaksacji - to czas , w którym amplituda drgań zmaleje e razy

    oraz    δ  

III. Dobroć układu

Energia oscylatora

Q = 2*

Średnia energia tracona w jednym cyklu

Można pokazać, że

Q = 

Gdzie  częstość kołowa drgań własnych (drgania harmoniczne nietłumione )

W doświadczeniu drugim mamy do czynienia z drganiami wymuszonymi . Są to takie drgania , kiedy na ciało działa moment siły zmieniającej się cyklicznie w czasie .

M = M * cos  t

Przy czym : M - amplituda momentu wymuszającego ;  - częstość kołowa momentu wymuszającego.

Równanie ruchu wymuszonego w przypadku drgań torsyjnych ma postać :

Przy czym P = -------

Z powyższego równania wynika , że :

1. drgania wymuszone są zgodne w fazie z momentem wymuszającym tylko wtedy , gdy nie występuje tłumienie

2. amplituda drgań jest przy stałych innych wielkościach, funkcją częstotliwości siły wymuszającej i posiada największą wartość wtedy , gdy występuje rezonans , to znaczy wówczas gdy :

   

Amplitudę drgań w momencie rezonansu obliczyć można korzystając z zależności:

  

Wprowadzając pojęcie połówkowej szerokości krzywej rezonansowej (

Gdzie : (   

 to częstość kątowa, przy której moc pobierana przez układ zmaleje do połowy wartości czerpanej podczas rezonansu

Wówczas dobroć takiego układu możemy opisać zależnością :

Q = -------------

Dobroć układu równa jest stosunkowi częstości rezonansowej do połówkowej szerokości krzywej rezonansu .

A

Amplituda podczas       połówkowa

rezonansu szerokość krzywej rezonansowej

0,5 amplitudy

rezonansu

 

Krzywa rezonansowa z zaznaczeniem szerokości połówkowej .

2.Schematy układów pomiarowych.

R

M

E . K P

S

Schemat nr 1. Urządzenie do badania drgań torsyjnych

Zasadniczą częścią układu jest koło balansowe [ K ] wykonujące oscylacje dzięki sprężynie [S]

Pobudzić tarczę do drgań można także za pomocą periodycznie zmieniającego się momentu wymuszającego przyłożonego do układu za pośrednictwem pręta [ P ] mimośrodowo zamocowanego do tarczy napędowej przez silnik [ M ] ,którego obroty można w sposób płynny regulować przy pomocy autotransformatora .

Drgania tłumione uzyskuje się w zestawie dzięki zastosowaniu elektromagnesu [ E ] między biegunami którego przechodzi koło balansowe . Powstające prądy wirowe powodują hamowanie ruchu koła.

Wychylenie tarczy oraz ramienia [R ] połączonego za pośrednictwem sprężyny z tarczą , można obserwować na tle skali [ S ] .

220 V s SILNIK

Schemat nr 2 . Schemat silnika elektrycznego.

0-25V Elektromagnes

Schemat nr 3 . Schemat elektromagnesu.

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów.

W doświadczeniu stosowano urządzenia :

• amperomierz ( Z =3000mA ; K = 0,5 ),

• zasilacz regulowany

• stoper

Błąd odczytu amplitudy drgań przyjęto  A = -- działki

Błąd stopera przyjęto t = 0,5 s.

4. Tabele pomiarowe

---