Porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate.

Prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcy (przy przepływie laminarnym) jest proporcjonalna do gradientu ciśnienia
.

k- współczynnik charakteryzujący przepuszczalność ośrodka porowatego, zależy od materiału i płynu.

µ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu.

Podczas badania współczynnika filtracji cylindrycznej próbki mnożne różnice ciśnienia na zewnątrz i wewnątrz odcinka przewodu porowatego o długości l. Jedna część rury jest zamknięta a do drugiej jest podłączony wentylator. Na skutek podciśnienia następuje filtracja powietrza przez rurkę porowatą. Bezwzględna prędkość filtracji jest więc równa V=k/mi*dp/dt.

Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną rurki o polu jest równy:
gdzie
- wektor prędkości, n - wersom normalny.

Q= k/mi*dp/dv*2pi*l*r.

W celu wyznaczenia p=(p(r)) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe gdy Q=const.

dv/dr= 2pi*l*k/mi*Q*dp

lnr= 2pi*l*k/(mi*Q)*p+c

Równanie musi być spełnione dla wszystkich punktów cylindra porowatego w szczególności gdy leżące na powierzchni r=r_z

lnr_z=(2pi*l*k/mi*Q)*b+c gdzie b-ciśnienie barometryczne.

Funkcja p(r)ma postać p(r)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(r_z/r).

Wewnątrz rurki (r=r_w) a cieśninie wynosi p_w. p(r_w)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(r_z/r)= p_w