Porównanie przepływu gazu przez ośrodki porowate.
Prędkość filtracji zgodnie z prawem Darcy (przy przepływie laminarnym) jest proporcjonalna do gradientu ciśnienia
.
k- współczynnik charakteryzujący przepuszczalność ośrodka porowatego, zależy od materiału i płynu.
µ- dynamiczny współczynnik lepkości gazu.
Podczas badania współczynnika filtracji cylindrycznej próbki mnożne różnice ciśnienia na zewnątrz i wewnątrz odcinka przewodu porowatego o długości l. Jedna część rury jest zamknięta a do drugiej jest podłączony wentylator. Na skutek podciśnienia następuje filtracja powietrza przez rurkę porowatą. Bezwzględna prędkość filtracji jest więc równa V=k/mi*dp/dt.
Strumień objętości powietrza przepływającego przez powierzchnię zewnętrzną rurki o polu jest równy:
gdzie
- wektor prędkości, n - wersom normalny.
Q= k/mi*dp/dv*2pi*l*r.
W celu wyznaczenia p=(p(r)) należy rozwiązać otrzymane równanie różniczkowe gdy Q=const.
dv/dr= 2pi*l*k/mi*Q*dp
lnr= 2pi*l*k/(mi*Q)*p+c
Równanie musi być spełnione dla wszystkich punktów cylindra porowatego w szczególności gdy leżące na powierzchni r=rz
lnrz=(2pi*l*k/mi*Q)*b+c gdzie b-ciśnienie barometryczne.
Funkcja p(r)ma postać p(r)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r).
Wewnątrz rurki (r=rw) a cieśninie wynosi pw. p(rw)=b-(mi*Q/2pi*l*k)*ln(rz/r)= pw