1. Wprowadzenie

Celem ćwiczenia jest pomiar stałej Halla dla półprzewodników oraz wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników.

Zjawisko Halla jest bardzo ważnym zjawiskiem związanym z transportem ładunku elektrycznego w metalach i półprzewodnikach. W przewodniku lub półprzewodniku, przez który płynie prąd I, umieszczonym w polu magnetycznym o indukcyjności B tak, że strumień magnetyczny jest prostopadły do kierunku prądu, powstaje różnica potencjałów U_H (tzw. napięcie Halla), którą w ćwiczeniu mierzymy dla różnych prądów płynących w próbce (od 1,25 mA do 15 mA). Sama stała Halla R_H zależy m.in. od struktury materiału przewodzącego, koncentracji nośników, zanieczyszczeń, domieszek i temperatury. Przy jej obliczaniu korzystamy ze wzoru:

, gdzie

b - grubość płytki,

B - indukcja,

a - współczynnik kierunkowy prostej wyznaczony z wykresu U_H=f(I).

2. Schemat Pomiarowy

3. Ocena Dokładności Poszczególnych Pomiarów

- miliamperomierz DI = 0,1 mA

- miliwoltomierz DU = 0,05 mV

- próbka badana - monokryształ Ge:

a) długość próbki l = (5 ± 0,1) mm

b) grubość próbki b = (2 ± 0,1) mm

c) szerokość próbki a = (3 ± 0,1) mm

d) oporność właściwa r = 7,8 x 10-3 Wm

- magnes o indukcyjności B = (170 ± 7,5) mT

4. Tabele Pomiarowe

Lp.	I [mA]	-UH [mV]	+UH [mV]	UHśr [mV]	UHśrI [mW]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1,25 2,50 3,75 5,0 6,25 7,50 8,75 10,0 11,25 12,50 13,75 15,0	0,09 0,18 0,27 0,36 0,44 0,56 0,61 0,75 0,85 0,93 1,04 1,13	0,09 0,17 0,25 0,35 0,45 0,52 0,64 0,73 0,81 0,90 1,02 1,08	0,09 0,18 0,26 0,36 0,44 0,54 0,62 0,74 0,83 0,92 1,03 1,10	0,11 0,45 0,98 1,30 2,75 4,05 5,42 7,40 9,34 11,50 14,16 16,50
D S	0,1	0,05	0,05	7,11	73,96

Lp.	I^2 [mA]^2	UHśrDI [mW]	IDUHśr [mW]	IDI [mA]^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	1,56 6,25 14,06 25,0 39,06 56,25 75,56 100,0 126,56 156,25 189,06 225,0	0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11	0,06 0,12 0,19 0,25 0,31 0,38 0,44 0,50 0,56 0,62 0,69 0,75	0,12 0,25 0,38 0,50 0,62 0,75 0,88 1,0 1,12 1,25 1,38 1,50
S	1015,61	0,7	4,87	9,75

5. Przykładowe Obliczenia

- współczynnik kierunkowy prostej

- stała Halla RH

- koncentracja nośników

- ruchliwość nośników ładunku m

6. Rachunek Błędów

- błąd względny współczynnika kierunkowego prostej

- błąd bezwzględny współczynnika kierunkowego prostej

- błąd stałej Halla obliczany metodą różniczki logarytmicznej

- błąd bezwzględny koncentracji nośników Dn

- błąd bezwzględny ruchliwości nośników Dm obliczany metodą różniczki logarytmicznej

7. Zestawienie Wyników

1. Stała Halla RH

R_H = (8,23 ± 1,95) x 10^-7 m³/C

2. koncentracja nośników

n = (7,6 ± 1,9) x 10²⁴ 1/m³

3. ruchliwość nośników w czystym germanie

m= (1,06 ± 0,26) x 10^-4 s²A/kg

8. Wnioski i Spostrzeżenia

Biorąc pod uwagę warunki pomiarów uzyskany wynik należy uznać za zadawalający; obliczona koncentracja nośników jest zbliżona do wartości uzyskiwanych z obliczeń na ćwiczeniach z przedmiotu przyrządy półprzewodnikowe. W doświadczeniu występują duże błędy wynikające z bardzo dużej wrażliwości potencjometru służącego do regulacji prądu.

---