PORTRET FAZOWY - jest to rodzina rozwiązań (trajektorii) danego układu przy różnych warunkach początkowych. Każdy pkt. pł - fazowej odpowiada pewnemu stanowi układu i może w szczególności określać warunek początkowy układu. Portret fazowy jest jednoznaczny wtedy , gdy rozwiązania równania różniczkowego danego układu są ciągłe względem warunków początkowych (przez każdy pkt przechodzi tylko jedna trajektoria (z wyjątkiem pktu osobliwego)).

PŁASZCZYZNA FAZOWA - jest to przestrzeń stanów w zasadzie dla układów drugiego rzędu, gdzie mamy tylko dwie współrzędne stanu (współrzędne fazowe). Zalety płaszczyzny fazowej ujawniają się zwłaszcza przy badaniu układów nieliniowych. Istota płaszczyzny fazowej polega na tym , że na podstawie kształtu wykresu (trajektorii) , można określić właściwości układu dynamicznego, tj właściwości statyczne dynamiczne, stabilność. Na płaszczyźnie fazowej rysuje się trajektorię fazową . Osiami są y i y' . Kierunek przesuwania się pkt po krzywej całkowej jest zgodny z kierunkiem ruchu wsk zegara.

TRAJEKTORIA FAZOWA - jest to przedstawienie rozwiązania danego układu dynamicznego na pł. fazowej o współrzędnych x1 i x2 , (gdzie x1 = x (położenie); x2 = dx/dt (prędkość)).Jest to inaczej krzywa jaką zakreśli punkt w przestrzeni fazowej. Punkt i ruch tego punktu w przestrzeni odpowiada zmianie stanu układu.

CYKL GRANICZNY- szczególna cecha układu nieliniowego. Występuje wtedy gdy krzywa całkowa nie dochodzi do równowagi, lecz przechodzi przez krzywą zamkniętą otaczającą ten pkt. Odpowiada to takiemu stanowi układu w którym poszczególne fazy ruchu powtarzają się cyklicznie. Jest to zjawisko drgań nie tłumionych układu wokół położenia równowagi. Cykl graniczny może być stabilny lub nie stabilny. Jeśli warunki początkowe są tak dobrane że trajektoria fazowa rozpoczyna się wew. cyklu granicznego to układ zachowuje się jak niestabilny i amplituda drgań rośnie aż do pokrycia się trajektorii fazowej z cyklem granicznym.

Jeśli warunki początkowe tak dobrane że trajektoria fazowa rozp. się na zewn. cyklu to układ zachowuje się jak stabilny i amplituda drgań maleje aż do pokrycia się trajektorii fazowej z cyklem granicznym.

IZOKLINA- krzywe łączące na płaszcz. faz. punkty o jednakowym nachyleniu krzywych całkowych. Iloraz dx2/dx1jest tg kąta nachylenia stycznej do krzywej całkowej w punkcie(x1,x2).
przez podstawienie
=C, a więc

Zmieniając w tym równaniu wartość stałej C tzn. kąt α otrzymamy rodzinę izoklin dostatecznie gęsto pokrywających płaszcz. faz. by znane było nachylenie krzywych całkowych w każdym punkcie płaszczyzny. Na podst. tej rodziny izoklin wykreślamy przebieg krzywych całkowych tzw. portret fazowy

λ1,2 <0 , a₁<0,a₀<0 - węzeł stabilny

λ1, λ2>0 ,a₁>0,a₀<0 - węzeł niestabilny

λ1, λ2<0 , a₁>0,a₀>0 - siodło

Re λ1,2<0 , a₁<0,a₀<0 - ognisko stabilne

Re λ1,2>0,a₁>0,a₀<0 - ognisko niestabilne

Re λ1,2=0, a₁=0,a₀<0 - środek

λ² - a₁λ - a₀ = 0

λ_1,2 =

Wahadło matematyczne (trajektoria)

X1(położenie)

Położenie 0

Prędkość 0

Prędkość 0

X2(pręd.)

Położenie 0

Układy kombinacyjne i sekwencyjne.

Ukł. przełancz. wykorzyst. się w technice do realizacji ukł.log. sterujących pracą wielu maszyn. W zależności od budowy rozróżnia się:

- układy kombinacyjne - układy w których istnieje jednoznaczna zależność między sygnałami wyjściowymi y1,y2,...,ym a wejściowymi x1,x2,...,xn.

Strukturę i działanie takiego układu opisują funkcje wyjścia: y1=f1(x1,x2,...,xn)

:

y2=fm(x1,x2,...,xn)

Inaczej mówiąc w układach kombinacyjnych wartości sygnałów sterujących poszczególnymi urządzeniami procesu zależą od bieżących wartości sygnałów informujących o stanie procesu i sygnałów zewnętrznych. Procesy sterowane nazywa się wówczas jednotaktowymi.

- układy sekwencyjne - wartości sygnałów sterujących zależą nie tylko od bieżących lecz również od poprzednich wartości sygnałów informujących o stanie procesu i sygnałów zewnętrznych (procesy wielotaktowe).Przykładem może być proces dozowania cieczy. Działanie sekwencyjne spełniają tzw. elementy pamięci.

x-zb.wartości sygn.wejściow.

y- zb.wart.sygn.wyjściowych

q-zb.wart.sygn.wejściow.ukł. pamięci

Q-zb.wart.sygn.wyjściow.ukł. pam.

Równania opisujące układ:

Y(t)=f[Q(t),x(t)] , Q(t+1)=g[q(t)]=g[Q(t),x(t)]

Minimalizacja funkcji.

Zasadniczą częścią syntezy kombinacyjnych ukł.log. jest

minimalizacja funkcji logicznych tzn. doprowadzenie funkcji do postaci o możliwie najmniejszej liczbie symboli użytych do jej zapisywania (symb.zmiennych i symb.działań log.). Zmniejszając liczbę elem. użytych do budowy układu obniża się koszt urządzenia, podwyższa trwałość i niezawodność. Poszukiwanie minimalnej postaci zapisu funkcji polega na odpowiednim zastosowaniu regół sklejania.

Rozdzielacz.

Rozdzielaczem nazywamy rejestr. przesuwający w którym przesuwa się tylko jedna jedynka tj.w danej chwili tylko jeden przerzutnik rejestr. jest w stanie 1. W najprostszym przypadku rozdzielacz sterujący będzie zwykłym rejestrem przesuwającym lub licznikiem połączonym z dekoderem. Rozdzielacz służy do sterowania układów np. mnożących .

Dekoder.

Konwerter , którego sygnały wyjściowe przedstawione są w kodzie „1 z n” . Dekoder można zbudować w postaci zespołu elementów realizujących pełne iloczyny zmiennych wejściowych wtedy dekoder jest nazywany pełnym.

Dekodery wykorzystujące nieokreślone kombinacje x dla minimalizacji funkcji y są nazywane uproszczonymi.

Dekodery wykorzystujące sygnały y_i do realizacji y_i , są nazywane optymalnymi.

---