Imię i nazwisko: Rafa ł Banak Mateusz Piasta Marek Skrzyniarz Hubert Tatar	Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Wydział Zarządzania i Modelowania Komputerowego	LABORATORIUM INŻYNIERII JAKOŚCI
Nr ćwiczenia: 3	Grupa: 503	Data: 14.11.2010r.
Temat: Sprawdzanie powtarzalności i odtwarzalności przyrządów pomiarowych

1. Cel ćwiczenia

Celem tego ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami sprawdzania powtarzalności
i odtwarzalności przyrządów pomiarowych.

Do tego celu wykorzystamy analizę powtarzalności i odtwarzalności pomiarów (R&R). Posługuje się ona identycznym aparatem matematycznym, jaki został zastosowany przez Shewharta dla opracowanych przez niego kart kontrolnych. Metodologia „R&R” jest określana jako analiza średnich i rozstępów. Przeprowadzenie analizy odbywa się poprzez wykonanie kilku serii pomiarów danej wielkości mierzonej partii produktów przez kilku operatorów, przy tym należy przyjąć założenie że:

• Losowo wybrana partia produktów reprezentuje zmienność własną procesu,

• Seria pomiarów realizowana jest przez danego operatora w warunkach zbliżonych do warunków powtarzalności (seria składa się z kilku powtórzeń pomiarów dla tej samej partii produktów),

• Serie pomiarów realizowane są przez poszczególnych operatorów w warunkach zbliżonych do warunków odtwarzalności.

Założenia te pozwalają wnioskować, że poprzez oszacowanie niepewności pomiarów w ten sposób uwzględnia się przede wszystkim składowe niepewności pochodzące od powtarzalności przyrządu oraz odtwarzalności uwzględniającej fakt udziału w procesie pomiaru kilku operatorów.

1. Wersja uproszczona, bazująca na analizie rozstępów (tzw. metoda rozstępów R),

2. Wersja pełna (tzw. metoda średniej i rozstępu).

W naszym ćwiczeniu dokonaliśmy pomiarów niezbędnych do wyznaczenia współczynników R&R obiema powyższymi metodami. Po umieszczeniu danych
w tabelach pomiarowych wykonane zostaną obliczenia prowadzące do wyznaczenia współczynników R&R. W końcowej części sprawozdania przedstawione zostaną wnioski wynikające z przeanalizowania uzyskanych wyników.

2. Wersja uproszczona, bazująca na analizie rozstępów (tzw. metoda rozstępów R).

Dane otrzymane w wyniku przeprowadzenia pomiarów:

Lp.	A	B	R (A-B)
1	39,08	39,07	0,01
2	40,13	40,12	0,01
3	39,88	39,82	0,06
4	39,68	39,60	0,08
5	39,83	39,79	0,04
6	39,73	39,78	0,05
7	39,66	39,68	0,02
8	40,02	40,01	0,01
9	39,92	39,92	0,00
10	39,81	39,80	0,01
		Średnia R	0,029

• Wyznaczenie wartości współczynnika d1:

d1 =
=
= 4,44

• Wyznaczenie wartości współczynnika R&R:

R&R = d1 *
= 4,44 * 0,029 = 0,1287

• Wyznaczenie procentowej wartości współczynnika R&R przy przyjętej tolerancji 0.2:

%R&R =
* 100 % =
* 100 % = 64,4 %

3. Wyznaczanie współczynników R&R metodą średniej i rozstępu (
   - R)

Do przeprowadzenia tej metody wybraliśmy 10 części i na każdej z nich dokonaliśmy dwóch pomiarów przez każdego z 3 operatorów (operator A, operator B i operator C). Najpierw operator A zmierzył wszystkie dziesięć części i wpisał wyniki do odpowiednich kolumn tabeli. Potem te same części zmierzył operator B i nie znając wyników operatora A naniósł je w tabeli. Następnie to samo zrobił operator C nie znając wyników operatorów A
i B. Każdy z obserwatorów powtórzył pomiary jeszcze jeden raz. Poniżej przedstawiona jest tabela z wykonanymi pomiarami oraz obliczonymi rozstępami dla każdej części zmierzonej przez każdego operatora.

Dane otrzymane w wyniku przeprowadzenia pomiarów:

Lp.	A				B				C
		1	2	R	Sr	1	2	R	Sr	1	2	R	Sr
1	39,89	39,88	0,01	39,89	39,90	39,89	0,01	39,90	39,86	39,90	0,04	39,88
2	39,83	39,80	0,03	39,82	39,84	39,83	0,01	39,84	39,81	39,79	0,02	39,80
3	39,68	39,68	0,00	39,68	39,67	39,70	0,03	39,69	39,65	39,66	0,01	39,66
4	39,87	39,86	0,01	39,87	39,90	39,88	0,02	39,89	39,87	39,86	0,01	39,87
5	39,96	39,95	0,01	39,96	39,95	39,89	0,06	39,92	39,90	39,87	0,03	39,89
6	40,26	40,27	0,01	40,27	40,23	40,26	0,03	40,25	40,24	40,25	0,01	40,25
7	39,82	39,78	0,04	39,80	39,78	39,75	0,03	39,77	39,79	39,81	0,02	39,80
8	39,88	39,90	0,02	39,89	39,89	39,85	0,04	39,87	39,90	39,89	0,01	39,90
9	40,02	40,03	0,01	40,03	40,01	40,03	0,02	40,02	40,09	40,07	0,02	40,08
10	39,48	39,47	0,01	39,48	39,50	39,53	0,03	39,52	39,51	39,54	0,03	39,53

Wyznaczanie wartości:

Rozstępu średniego : stąd

Wartości średniej xs:

Średniej wartości średniej xs: stąd

• Wartość powtarzalności EV

Gdzie:

=
= 4,565

=
=
= 0,02

EV = 4,565 * 0,02 = 0,0913

• Wartość odtwarzalności AV

AV =

Gdzie:

=
= 2,696

x_DIFF = x_smax - x_smin = 39.87- 39,86 = 0,01

AV= 0,26957

• Wartość wypadkowej powtarzalności i odtwarzalności R&R

R&R=
= 0,271

• Wyznaczenie procentowej wartości współczynnika R&R przy przyjętej tolerancji 0.2:

%R&R =
* 100 % =
* 100 % = 135,73 %

4. Wnioski

Metoda wyznaczania współczynników R&R metodą rozstępów R dostarcza szybkiej informacji na temat zmienności systemu pomiarowego, informuje czy system pomiarowy jest w dalszym ciągu akceptowalny. Metoda rozstępów nie pozwala stwierdzić czy błąd jest powstał z winy operatora czy też samego urządzenia pomiarowego, jest to poważna wada tej metody, dlatego jest stosowana doraźnie w celu sprawdzenia prawidłowości wyposażenia pomiarowego (z uwzględnieniem czynnika ludzkiego).

W naszym przypadku wartość %R&R przez nas otrzymana wynosi 64,38% i znacząca wykracza poza przyjęte kryterium dopuszczalności 30%, jest więc nie do przyjęcia.

Metoda wyznaczania współczynników R&R metodą analizy średnich i rozstępów, pozwala na odseparowanie i ocenę udziału wybranych składników rozrzutu w całkowitym rozrzucie wyników pomiaru realizowanych w trakcie nadzorowania procesu produkcyjnego. Pozwala ustalić czy system posiada właściwości statyczne niezbędne do wykonania wymaganego zadania. Metoda pozwala uwzględnić składowe niepewności pochodzące od powtarzalności przyrządu oraz odtwarzalności uwzględniającej fakt udziału w procesie pomiaru kilku operatorów oraz umożliwia ich porównacie. Pozostałe składowe np. zmienność warunków otoczenia można uwzględnić poprzez modyfikacje metody(np. różne warunki otoczenia, rożne pory dnia). Wadą ej metody jest to że nie uwzględnia ona jednak wzajemnego oddziaływania pomiędzy przyrządem i operatorem.

Uzyskana przez nas wartość w tej metodzie wyniosła 135.73%, jest ona znacząco większa od wartości uzyskanej w pierwszej metodzie. Jest to spowodowane większą liczbą pomiarów oraz dodatkową analizą średnich. Błędy pojawiające się w trakcie analizy sumują się w wyniku ostatecznym i podnoszą wartość %R&R. Obliczona wartość jednoznacznie pokazuje że użyty przez nas w analizie system pomiarowy nie posiada odpowiednich właściwości statycznych.

Błędy wpływające na wynik pomiaru mogły wynikać:

• Z niedoskonałości ludzkiego oka.

• Złą obsługa suwmiarki.

• Złą kalibracją urządzenia pomiarowego.

• Jako że pomiar odbywał się w krótkim czasie i operatorzy znajdowali się blisko siebie mogli się sugerować swoimi wynikami co negatywnie wpłynęło na ich dokładność .

• Sposób pomiaru, jawna kolejność (brak losowości) części których pomiaru dokonywano dała operatorom możliwość porównania uzyskiwanych wyników.

W celu uzyskania optymalnych wyników powinno się:

• Podawać przedmioty losowo.

• Umieścić operatorów tak aby byli od siebie odseparowani.

• Realizować pomiary w różnym czasie.

• Użyć urządzeń cyfrowych, które są dużo dokładniejsze od stosowanej metody pomiaru i są w przeciwieństwie do człowieka całkowicie obiektywne co do uzyskanych wyników.

str. 4

---