1. Prognozowanie na podstawie jednorównaniowego modelu ekonometrycznego

2. prognoza punktowa,

3. prognoza przedziałowa.

4. Modele nieliniowe.

5. Funkcja produkcji.

1. Klasyfikacja prognoz

Prognozowanie ekonometryczne - wnioskowanie o przyszłych wartościach zmiennej endogenicznej na podstawie modelu wyjaśniającego kształtowanie się tej zmiennej.

2. Prognoza punktowa

• Oszacowany model ekonometryczny

• Okres prognozy: t > n.

• Wektor wartości zmiennych objaśniających dla okresu prognozy:

• Prognoza punktowa:

• Średni błąd predykcji ex ante:

• Względny średni błąd predykcji ex ante:

3. Przykład

• Oszacowany model:

• Okres prognozy: t = 6.

• Wartości zmiennych objaśniających:

x16 = 5,

x26 = 12.

• Prognoza punktowa:

• Średni błąd predykcji ex ante:

• Względny średni błąd predykcji ex ante: v6 = 2,24%

4. Prognoza przedziałowa

• Przedział ufności:

• Prognoza punktowa w przypadku autokorelacji

(t = n + s):

5. Przykład

• Poziom istotności: a = 0,05.

• Liczba stopni swobody: u = 2.

• Wartość krytyczna: t0,005;2 = 4,303.

• Prognoza przedziałowa: (37,04 ; 44,96)

6. Dokładność prognoz ex post

średni absolutny błąd predykcji:

współczynnik Theila:

7. Modele liniowe

• mają prostą interpretację,

• często stanowią dobrą aproksymację relacji nieliniowych,

• są łatwe w estymacji oraz weryfikacji statystycznej,

• są postacią modeli nieliniowych po ich linearyzacji.

8. Nieliniowości modeli

• Modele nieliniowe względem zmiennych:

np. Y = a₀ + a₁X + a₂X² + e,

proste, bo podstawiamy Z = X² i Y = a₀ + a₁X + a₂Z + e.

• Modele nieliniowe względem parametrów

np. Y = a₀ + a₁²X + a₂Z + e,

trudne metody estymacji,

czasami pomaga linearyzacja modelu,

sprawdzian: jeśli każda pochodna cząstkowa zmiennej Y względem parametrów modelu jest niezależna od wszystkich parametrów modelu, to taki model jest liniowy względem parametrów.

9. Typowe modele nieliniowe

Model wielomianowy:

Y = a₀ + a₁X + a₂X² + ... + a_kX^k + e.

Model logarytmiczny: Y = a₀ + a₁lnX + a₂lnZ + e.

Model hiperboliczny: Y = a₀ + a₁/X + a₂Z + e.

Model z interakcjami:

Y = a₀ + a₁X + a₂Z + a₃XZ + e.

Model potęgowy:

Model wykładniczy:

Model S-krzywej:

10. Funkcja produkcji

Funkcja produkcji - zależność między nakładami czynników produkcyjnych w pewnym procesie, a wielkością wytworzonego produktu.

Ekonometryczna funkcja produkcji - model jednorównaniowy, w którym zmienną objaśnianą jest produkcja Y, a zmiennymi objaśniającymi są nakłady J czynników produkcji Xj:

Y = f(X₁,X₂,...,X_J)

Nakłady:

kapitału:K,

pracy: L.

11. Założenia o funkcji produkcji

• Funkcja produkcji: Y = f(K,L).

• Założenia:

Y > 0, K > 0, L > 0,

izokwanty produkcji (linie stałego produktu), tj. linie którym odpowiada ta sama wartość produkcji, czyli Y₀ = f(K,L), są wypukłe,

funkcja produkcji jest ciągła i dwukrotnie różniczkowalna.

12. Własności funkcji produkcji

• Produkcyjność krańcowa czynnika produkcji jest dodatnia:

f_K > 0, f_L > 0.

• Produkcyjność krańcowa czynnika jest malejąca:

f_KK < 0, f_LL < 0.

• Krańcowa produkcyjność jednego czynnika wzrasta w miarę zwiększania nakładów drugiego czynnika:

f_KL > 0, f_LK > 0.

12. Własności funkcji produkcji

• Funkcja f jest jednorodna:

f(lK,lL) = l^rf(K,L),

r = 1 - stałe korzyści skali,

r > 1 - rosnące korzyści skali,

r < 1 - malejące korzyści skali.

• Czynniki produkcji są wzajemnie zastępowalne:

KSS = dK/dL = - f_L/f_K - substytucja pracy przez kapitał.

13. Funkcja Cobba - Douglasa

• Wieloczynnikowa funkcja produkcji Cobba - Douglasa:

• Dwuczynnikowa funkcja produkcji Cobba - Douglasa:

Y = aK^bL^ce, a > 0, b > 0, c >0,

• produkcyjności krańcowe są dodatnie:

f_K = abK^{b - 1}L > 0, f_L = acK^bL^{c -1} > 0,

• produkcyjności krańcowe są malejące:

f_KK = ab(b - 1)K^{b -2}L^c < 0, f_LL = ac(c -1)K^bL^{c - 2} < 0,

• produkcyjność jednego czynnika rośnie przy zwiększaniu nakładów drugiego: f_KL = f_LK = abcK ^{b - 1} L ^{c - 1} > 0,

14. Dwuczynnikowa funkcja produkcji Cobba - Douglasa

• funkcja jest jednorodna stopnia b + c:

f(lK,lL) = l ^{b + c} f(K,L), 1 - alfa

• krańcowa stopa substytucji:

KSS = - c/b * K/L,

• efektywność produkcji względem nakładów czynników produkcji są stałe:

E_KY = b, E_LY = c.

Szukasz gotowej pracy ?

To pewna droga do poważnych kłopotów.

Plagiat jest przestępstwem !

Nie ryzykuj ! Nie warto !

Powierz swoje sprawy profesjonalistom.

---