Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Elektroniki	Wykonali: 1. Katarzyna Piątkowska 2. Robert Poskróbek		Rok I		Grupa V		Zespół 10
Pracownia fizyki	Temat: Wyznaczanie współczynnika lepkości						Numer ćwiczenia 13
Data wykonania: 14.03.1997	Data oddania: 21.03.1997	Zwrot do poprawy:		Data oddania:		Data zaliczenia:		Ocena:

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z własnościami cieczy lepkiej, wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki (metodą Stokesa).

Wprowadzenie:

Lepkość, czyli tzw. tarcie wewnętrzne występuje w całej objętości gazów lub cieczy.

Zakładamy, że mamy dwie płytki rozdzielone cieczą. Jeżeli jedna z płytek zacznie się poruszać z niewielką prędkością ν, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie wynosić:

gdzie: η - współczynnik lepkości, s - powierzchnia płytek, ν - prędkość, d - odległość między płytkami.

Lepkość jest wielkością zależną od temperatury. Przy jej zwiększaniu współczynnik lepkości cieczy zmniejsza się znacznie. W przypadku gazów, zależność ta jest odwrotna. Lepkość ważną cechą każdego gazu lub cieczy - odpowiada za siły oporu działające w płynach na poruszające się ciała. Siły te działają w kierunku prostopadłym do wektora prędkości.

Liczba Reynoldsa jest wielkością bezwymiarową, pozwalającą przewidywać charakter (tj. laminarny lub turbulenty) płynu względem stykającego się z nim ciała. Wartość liczby określa wzór:

Jeżeli liczba Reynoldsa jest dużo mniejsza od jedności, to siłę oporu cieczy na kulkę o promieniu r i prędkości ν, określa wzór Stokesa:

,

który w przypadku cieczy ograniczonych (np. ściankami cylindra) przyjmuje postać:

Na spadającą w cieczy pod wpływem siły grawitacji kulkę, działają trzy siły:

F_g=mg - siła grawitacji

F_w=ρVg - siła wyporu Archimedesa

- siła Stokesa.

Korzystając z drugiej zasady Newtona oraz przekształcając wzory, otrzymujemy podaną poniżej zależność pozwalającą nam obliczyć lepkość cieczy:

W tym celu wykonujemy pomiary: r - promienia kulki, R - promienia cylindra, m - masy kulki, t - czasu, w którym kulka przebywa drogę l w glicerynie zamkniętej w cylindrze.

Obliczenia:

t=20°C - temperatura otoczenia podczas wykonywania ćwiczenia.

l=100 cm=1000 mm - długość drogi przebywanej przez kulki w glicerynie.

R=21,5 mm - promień wewnętrzny cylindra.

ρ=1,24910 mg/mm³ - gęstość gliceryny (zawartość 95%) odczytana z tabeli dostępnej w laboratorium.

• Objętość V każdej kulki została obliczona ze wzoru:

i - numer kulki

• Pomiar czasu spadania po drodze l wykonaliśmy po dwa razy dla każdej z ośmiu kulek. Wyniki pomiarów zostały zebrane w tabeli jako t₁ i t₂. Do obliczenia prędkości poszczególnych kulek posłużyliśmy się średnią czasu spadania. Prędkość wyznaczamy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym. Przyjmujemy, że kulki po przebyciu pewnej, nie branej przez nas pod uwagę drogi w glicerynie, poruszają się dalej takim właśnie ruchem.

Dla kulki pierwszej [mm/s];

Dla pozostałych kulek, obliczenia są analogiczne.

• Lepkość gliceryny obliczamy znając już wszystkie potrzebne wielkości, zmierzone lub wyznaczone.

Dla pierwszej kulki:

Pozostałe obliczenia wykonaliśmy analogicznie.

tabela 1. Wyniki pomiarów.
lp	m [mg]	d [mm]	t1 [s]	t2 [s]	tśr [s]	ν [m/s]	V [mm^3]	η [Pa⋅s]
1	277,5	4,01	9	9,03	9,02	88,7	33,8	0,561
2	281	4	9,06	9	9,03	88,6	33,5	0,573
3	281	4	8,97	9	8,99	89,0	33,5	0,570
4	288,5	4,05	9	8,84	8,92	89,7	34,8	0,571
5	290	4,05	9	8,96	8,98	89,1	34,8	0,579
6	266	4,01	8,97	8,94	8,96	89,3	33,8	0,530
7	286,5	4,01	9	9,03	9,02	88,7	33,8	0,583
8	263	4,01	9,09	8,94	9,02	88,7	33,8	0,527
wartość współczynnika lepkości badanej przez nas gliceryny: 0,571

Błędy:

Δm=±2 mg - błąd pomiaru masy kulek.

Δd=±0,01 mm - błąd pomiaru średnicy kulek.

Δl=±1mm - błąd pomiaru długości drogi spadania kulek.

Pomiary wykonywane przez nas przy tym ćwiczeniu obarczone były błędami zarówno przypadkowymi jak i systematycznymi. Błędy systematyczne to błędy pomiaru masy i średnicy kulek. Błędem przypadkowym został obarczony pomiar czasu spadania kulki. Wynika on z czasu reakcji prowadzącego pomiary, na bodźce wzrokowe.

Przy obliczaniu błędu pomiaru lepkości gliceryny, korzystamy z prawa przenoszenia błędów. Zgodnie z zaleceniami pomijamy czynnik poprawkowy postaci (1+2,4⋅r/R). Eliminujemy także ze wzoru, zmienną V (objętość kulki), przez podstawienie odpowiedniej zależności:

;

• Błąd pomiaru prędkości spadania kulki w glicerynie obliczamy ze wzoru:

.

Jest on spowodowany zarówno błędem systematycznym (pomiar długości drogi), jak i błędem przypadkowym (pomiar czasu ruchu kulek). Całkowity błąd pomiaru czasu możemy wyznaczyć obliczając odchylenie standardowe pojedyńczego pomiaru, korzystając z zależności:

.

W naszym przypadku n=2 (ilość pomiarów dla każdej kulki). Średnia .

Wyniki obliczeń przedstawione zostały w tabeli 2.

• Znając­ Δν_i możemy obliczyć przyczynki do błędu pomiaru lepkości.

;przyczynek błędu wynikający z pomiaru masy kulek.

;przyczynek spowodowany pomiarem średnicy.

;przyczynek wynikający z pomiaru prędkości.

Następnie obliczamy błędy pomiaru lepkości gliceryny ze wzoru:

, czyli

tabela 2. Błędy pomiarów.
lp.	Δt	Δν				Δη
1	0,03	0,3	0,00584	-0,00264	-0,00183	0,007
2	0,05	0,5	0,00587	-0,00268	-0,00341	0,008
3	0,03	0,3	0,00584	-0,00266	-0,00187	0,007
4	0,12	1,2	0,00573	-0,00265	-0,00894	0,011
5	0,03	0,3	0,00576	-0,00268	-0,00241	0,007
6	0,03	0,3	0,00581	-0,00254	-0,00174	0,007
7	0,03	0,3	0,00584	-0,00270	-0,00190	0,007
8	0,11	1,1	0,00584	-0,00253	-0,00763	0,010
wartość błędu pomiaru współczynnika lepkości gliceryny: 0,007

Wnioski:

Wyznaczanie lepkości cieczy metodą spadającej kulki, w naszym przypadku jest obarczona błędami systematycznymi, wynikającymi z niedokładności przyrządów pomiarowych (waga laboratoryjna, linijka, śruba mikrometryczna) oraz ze skończonego czasu reakcji człowieka na bodźce zewnętrzne, co jest źródłem błędu przypadkowego. Pomiar był dodatkowo obarczony błędem spowodowanym zbyt małą ilością gliceryny w cylindrze. Powodowało to, że w momencie gdy rozpoczynaliśmy pomiar czasu spadania kulki, jej prędkość nie miała jeszcze wartości ustalonej.

Źródłem największego przyczynku do błędu okazał się pomiar masy kulki. Najmniejszy przyczynek do błędu spowodował pomiar średnicy kulki. Należy także zauważyć, że przyczynek do błędu spowodowany pomiarem prędkości ma wartości bardzo różnorodne, w zależności od numeru kulki. Wskazuje to na błąd przypadkowy.

---