Zad 1. Całą drogę pies musi pokonać w takim samym czasie, co czas potrzebny człowiekowi na powrót do domu, czyli:
.
Odp. Pies przebiegnie od chwili spuszczenia ze smyczy do chwili wejścia do domu dystans 15 mil.
Zad. 2.
: wiek (obecny) brata.
Siostra jest o trzy lata młodsza od brata, czyli
, to wiek (obecny) siostry.
3 lata temu brat miał
(czyli tyle co siostra ma teraz), a siostra miała
lat.
Brat ma obecnie dwa razy tyle lat, ile miała siostra wtedy.
Odp. Brat ma 12 lat, a siostra 9.
Zad. 3. Jako ciekawostka (niezwiązanie z rozwiązaniem):
Miary wielkości łana na ziemiach polskich
1 łan (huba) pruska 16,5 ha (~30 morg, = 66 pruskich morg)
1 łan frankoński 24,2 ha (48 morg) Małopolska
1 łan chełmiński 17,995 ha (~30 morg)
1 łan brandenburski 17,0215 ha (~30 morg)
1 łan warmiński 17,3387 ha (Prusy, (~30 morg, ~ 67 pruskich morg)
1 łan oleski 15,648 ha (Prusy Wschodnie 1720)
Rozwiązanie:
- ilość zboża, którą kosi 1 kosiarz w ciągu 1 godziny;
- ilość zboża, którą kosi 2 kosiarz w ciągu 1 godziny;
- ilość zboża, którą kosi 3 kosiarz w ciągu 1 godziny;
- ilość zboża, którą kosi 4 kosiarz w ciągu 1 godziny;
- ilość zboża, którą kosi 5 kosiarz w ciągu 1 godziny;
- czas potrzebny na wspólne skoszenie łana zboża.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Odp. Wspólne skoszenie łana zboża zajmie im
godziny.
Zad. 4.
=
=
= 24.
Zad. 5. Z (iii) i (iv) równania otrzymujemy:
co po podstawieniu daje:
, czyli
.
Teraz, z (ii) i (iii) równania otrzymujemy:
co po podstawieniu daje:
, czyli
.
Ponownie, z (i) i (ii) równania otrzymujemy:
co po podstawieniu daje:
, czyli
.
A z równania (i) wynika, że
.
Odp.
Zad. 6. Suma liczb w każdej linii pionowej, poziomej i na przekątnych jest taka sama, czyli równa
sumie wszystkich liczb od 1 do 16:
Skorzystałem tu z wzoru na sumę:
.
Jest wiele możliwych rozwiązań (), między innymi następujące:
4 |
9 |
15 |
6 |
14 |
7 |
1 |
12 |
5 |
16 |
10 |
3 |
11 |
2 |
8 |
13 |
12 |
1 |
15 |
6 |
4 |
9 |
7 |
14 |
5 |
8 |
10 |
11 |
13 |
16 |
2 |
3 |