Dominik Trojnar 2005-10-10

I TD, gr. Lab. 02

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 47

Badanie widma emisyjnego gazów. Wyznaczanie nieznanych długości fali

Zagadnienia do samodzielnego opracowania

Równania Maxwella mają postać:

Gdzie:

- wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego,

- wektory indukcji elektrycznej i magnetycznej,

- wektor gęstości prądu przewodzenia,

- objętościowa gęstość ładunku elektrycznego; ,

- operator, który we współrzędnych prostokątnych opisujemy w postaci:

- wersory (wektory jednostkowe) odpowiednio wzdłuż osi x, y, z.

Równania Maxwella opisują sprzężenia między wektorami pola elektrycznego i magnetycznego oraz oddziaływanie tych pól z materią w czasie i przestrzeni. Pozwalają one wyznaczyć wektory pola elektrycznego i magnetycznego, wartości prądów i ładunków w każdym punkcie przestrzeni i w każdej chwili czasu oraz dokonać opisu propagacji fal elektromagnetycznych. Propagacja w fizyce jest to ruch zaburzenia w medium. Jeżeli źródło zaburzenia ma charakter cykliczny to mówi się o propagacji fali.

Zjawisko dyspersji

Dyspersja jest to zależność współczynnika załamania n ośrodka (np. szkła) od długości fali. W efekcie światło o różnych długościach załamane np. na pryzmacie załamuje się pod różnymi kątami, co daje rozdzielenie światła białego na barwy tęczy. Mówimy więc o dyspersji jako o rozszczepieniu światła.

Model atomu według Bohra

Model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Według tego modelu elektron krąży wokół jądra jako naładowany punkt materialny, przyciągany do jądra siłami elektrostatycznymi. Przez analogię do ruchu planet wokół Słońca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu". Pierwszym równaniem modelu jest równość siły elektrostatycznej siły dośrodkowej. Drugie równanie, spoza mechaniki, informuje, że długość fali elektronu mieści się całkowitą liczbę razy w długości orbity kołowej. Model Bohra, jakkolwiek będący sztucznym połączeniem mechaniki klasycznej i relacji de Broglie'a, daje prawidłowe wyniki nt. wartości energii elektronu na kolejnych orbitach.

Klasyfikacja widm

Wszystkie ciała pobudzane do świecenia wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne w zakresie widzialnym lub w podczerwieni i nadfiolecie. Widma takie nazywane są emisyjnymi.

Prócz widm emisyjnych znane są także widma absorpcyjne. Widma te można zaobserwować, gdy na drodze światła znajduje się ciało, które pochłania promieniowanie elektromagnetyczne o określonych długościach fali.

Widma emisyjne dzielimy na:

• Widma pasmowe

• Widma ciągłe

• Widma liniowe.

Widma liniowe zwane są też seryjnymi. Widmo takie ma postać oddzielnych linii barwnych, układających się w serie na pasku widmowym; typowo występuje dla atomów gazów rozrzedzonych. Najprostsze serie widmowe ma wodór w stanie rozrzedzonego gazu. Widmo liniowe dają atomy rozżarzonych gazów i par metali.

Zasada działania spektroskopu

Spektroskop to przyrząd służący do badań widma. Składa się z poziomej tarczy z podziałką kątową, w której środku jest umieszczony pryzmat, z lunety obracanej wokół tarczy oraz z kolimatora, wyposażonego w źródło światła. Światło przepuszczone jest przez szczelinę, a następnie przez trójkątny pryzmat szklany. W wyniku tego można zaobserwować kolorowe widmo poprzedzielane serią czarnych prążków. Kiedy między źródło światła a szczelinę wstawimy rurkę Plückera z pierwiastkiem pobudzonym do świecenia przez wyładowanie elektryczne z induktora Ruhmkorffa, możemy zaobserwować kolorowe widmo emisyjne danego pierwiastka.

Wykonanie ćwiczenia

1. Przygotowanie spektroskopu, zewnętrznego źródła światła, induktora Ruhmkorffa oraz rurek Plückera z różnymi pierwiastkami.

2. Umieszczenie rurki Plückera z helem przy szczelinie spektroskopu i podłączenie jej do induktora Ruhmkorffa.

3. Podłączenie do prądu induktora Ruhmkorffa, pobudzenie do świecenia gazu w rurce.

4. Dokładne ustawienie rurki względem szczeliny spektroskopu, uzyskując w wizjerze najbardziej intensywny obraz.

5. Znalezienie wyróżniających się linii i zapisanie ich barw oraz położenia w widmie, odczytanego ze skali spektroskopu.

6. Zmiana rurki Plückera na rurkę wypełnioną innym gazem i powtórzenie punktów 3, 4 i 5.

Wyniki pomiarów

Błąd odczytu z bębna spektroskopu:
= 0,5

Barwa linii		[μm]
Czerwona	156,1	0,7065
Czerwona	150	0,6678
Żółta	132,8	0,5878
Zielona	103	0,5016
Niebiesko-zielona	98,4	0,4922
Niebieska	87,3	0,4713
Niebieska	71,8	0,4471
Fioletowa	65,9	0,4388

Błąd odczytu z wykresu
= 0,001, błąd odczytu z bębna spektroskopu:
= 0,5.

Barwa linii		[μm] (odczyt z wykresu)	[μm] (ze wzoru Hartmanna)	[μm]	[μm]
Czerwona	148	0,658	0,653	0,006	0,658 0,006
Żółta	132,1	0,587	0,577	0,009	0,587 0,009
Niebieska	95,4	0,486	0,488	0,002	0,486 0,002
Fioletowa	62,3	0,433	0,446	0,013	0,433 0,013

Barwa linii		[μm] (odczyt z wykresu)	[μm] (ze wzoru Hartmanna)	[μm]	[μm]
Czerwona	155,6	0,695	0,706	0,011	0,695 0,011
Żółta	132,2	0,588	0,578	0,010	0,588 0,010
Zielona	118,3	0,540	0,535	0,005	0,540 0,005
Fioletowa	103,5	0,501	0,502	0,002	0,501 0,002

Barwa linii		[μm] (odczyt z wykresu)	[μm] (ze wzoru Hartmanna)	[μm]	[μm]
Czerwona	148	0,658	0,653	0,006	0,658 0,006
Żółta	131,1	0,584	0,574	0,010	0,584 0,010
Zielona	122,7	0,554	0,547	0,007	0,554 0,007
Niebieska	75,4	0,455	0,461	0,006	0,455 0,006

Obliczenia i rachunek błędów

Stałe do wzoru Hartmanna, długości fali za pomocą wzoru Hartmanna oraz
obliczone zostały za pomocą programu Microsoft Excel z dodatkiem Solver.

Sposób obliczenia stałych:

1. W jednej kolumnie (kol. A, komórki od A1 do A8) zostały umieszczone dane odczytane z bębna spektroskopu w kolejności rosnącej.

2. W trzeciej kolumnie (kol. C), komórki C1 do C3 zostały przewidziane na stałe, po kolei
   .

3. W komórce B1 został wpisany wzór Hartmanna postaci „=($C$1+($C$2/($A1-$C$3)))” i został skopiowany do wszystkich komórek kolumny B.

4. Został uruchomiony program Solver, ustawiony w następujący sposób:

• W opcjach liczba iteracji została zmieniona na 32767 (maksymalną ilość),

• Pole „Komórka celu” zostało puste,

• Komórki zmieniane to komórki C1, C2 i C3.

• Warunki ograniczające to równość komórek w kolumnie B z odpowiadającymi wartościami długości linii helu, odczytanymi z tabeli dla danego koloru.

Sposób obliczenia długości fali za pomocą wzoru Hartmanna:

1. W arkuszu, w którym zostały obliczone stałe, zmieniane były wartości L odczytu dla każdego pierwiastka.

2. Wynikami były dane z komórek kolumny B, zaokrąglonymi do trzeciego miejsca po przecinku.

Sposób obliczenia
:

1. W kolumnie A nowego arkusza zostały umieszczone długości fal odczytane z wykresu.

2. W kolumnie B zostały umieszczone długości fal obliczone poprzednio ze wzoru Hartmanna.

3. W komórce C1 został wpisany wzór na obliczanie wartości pierwiastka z potęgi kwadratowej odjętych od siebie komórek (B1-A1), czyli obliczenie wartości bezwzględnej tej różnicy. Wzór miał postać „=PIERWIASTEK((B1-A1)*(B2-B1))”.

4. Wzór z komórki C1 został skopiowany do innych komórek kolumny C, z uwzględnieniem zmian komórek w równaniu.

5. Wynikami były dane z komórek kolumny C, zaokrąglonymi do trzeciego miejsca po przecinku.

Wnioski

Każdy z pierwiastków chemicznych w stanie rozrzedzonego gazu, pobudzony przez wyładowanie elektryczne posiada inne widmo emisyjne. Dzięki temu można na podstawie widma emisyjnego znajdować nieznane wcześniej pierwiastki.

---