Zadanie I. 28

Określić końcowe ciśnienie p_k, końcowy zasób objętości V_k oraz pracę bezwzględną objętościową L, jeżeli powietrze traktowane tak jak gaz doskonały o zasobie objętości V₀ = 0,2 [m³], ciśnieniu początkowym p₀ = 12 [at] i temperaturze początkowej t ₀ = 227 [°C] wymienia w przemianie izotermicznej odwracalnej ∆Q_T = - 50 [kcal] ilości ciepła.

Dane: Obliczyć:

V₀ = 0,2 [m³] p_k = ?

p₀ = 12 [at] V_k = ?

t ₀ = 227 [°C] L =?

∆Q_T = - 50 [kcal]

T = const.

1). Wykresy izotermy odwracalnej zgęszczania powietrza we współrzędnych p,V oraz T, S

2). Bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki:

gdzie:
jest pracą bezwzględną objętościową

Druga postać pierwszej zasady termodynamiki:

gdzie:
jest pracą techniczną

3). Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej przemiany izotermicznej odwracalnej.

Zgodnie z definicją,

Z równania stanu gazu doskonałego Claperona mamy

Ponieważ przemiana jest przemianą izotermiczna
oraz układ jest substancjalnym

Zatem, praca bezwzględna objętosciowa przyjmuje postać

Całkując powyższe równanie w granicach:

otrzymano:

Uwzględniając iż:

Praca bezwzględna objętosciowa jest rowna:

4). Wyznaczenie zasobu energii wewnętrznej układu substancjalnego w przemianie izotermicznej.

Zasób energii wewnętrznej układu substancjalnego określa związek:

Dla układu substancjalnego

Dla gazu doskonałego

Dla przemiany izotermicznej

Zatem elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej jest równy:

5). Wyznaczenie przyrostu ilości ciepla w przemianie izotermicznej.

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki dla przemiany izotermicznej gazu doskonałego w układzie substancjalnym redukuje się do związku:

Całkując powyższe równanie w granicach otrzymano

6). Wyznaczenie końcowego zasobu objętości:

Uwzględniając ostatnie równanie i zależność określającą pracę bezwzględną objętościową w przemianie izotermicznej otrzymujemy związek:

który przekształcono do postaci:

Z definicji logarytmu wyznaczono:

Podstawiając do ostatniej zależnosci:

Otrzymano ostatecznie:

7). Wyznaczenie ciśnienia końcowego:

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona:

wyznaczamono ciśnienie końcowe gazu w przemianie izotermicznej:

8). Rachunek mian dla pracy bezwzględnej objętosciowej

9). Rachunek mian dla zasobu objętości
końca przemiany:

10). Rachunek mian dla ciśnienia końcowego
.

11). Obliczenie wartości zasobu objętości końcowej
.

12). Obliczenie wartości ciśnienia końcowego
.

13). Obliczenie wartości pracy bezwzględnej objętościowej
.

---