Zadanie I.30

Zasób masy m= 3[kg] azotu zagęszczono w przemianie adiabatycznej odwracalnej do ciśnienia p₁= 1[at] i temperatury t₁= 15[℃] do ciśnienia p₂= 8[at]. Określić końcowe parametry stanu gazu oraz pracę bezwzględną objętościową jego zagęszczenia wiedząc, że indywidualna stała gazowa azotu równa jest R= 296,75[
] zaś wartość ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu wynosi c_p= 1043[
]

Dane: Obliczyć:

m= 3 [kg] L= ?

p₁= 1 [at] V₁= ?

t₁= 15 [℃] V₂= ?

p₂= 8 [at] T₂= ?

R= 296,75 [
]

C_p= 1043 [
]

1. 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   Wykres zgęszczania azotu w przemianie adiabatycznej odwracalnej we współrzędnych p,V oraz T,S

2. Bilans energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest związkiem

dE_I = δQ - δL

gdzie praca bezwzględna objętościowa

δL = pdV

Druga postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest zależnością

dH = δQ - dL_t

gdzie praca techniczna

dL_t = -Vdp

pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki dla przemiany adiabatycznej odwracalnej przy uwzględnieniu warunku

dQ = 0

przyjmuje postać

dE_I = -δL

3. Wyznaczenie zasobu objętości azotu przed zgęszczaniem z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona otrzymano

V₁ =

4. Wyznaczenie ciepła właściwego przy stałej objętości i wykładnika izentropy dla azotu

Uwzględniając równanie Mayera

c_p - c_v = R

oraz definicję wykładnika izentropy

= k

otrzymujemy

c_v = c_p - R

oraz

k =

5. Wyznaczenie zasobu objętości azotu po zgęszczeniu uwzględniając równanie adiabaty

pV^k = const.

napisano związek

p₁V₁^k = p₂V₂^k

z którego wyznaczono końcowy zasób objętości gazu po zgęszczeniu

V₂ =
* V₁

Biorąc pod uwagę, że

k

lub

Otrzymano ostatecznie

V₂ =
* V₁

6. Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej zgęszczania azotu.

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej

δL = pdV

oraz równanie izentropy

pV^k = p₁V₁^k

otrzymano równanie

δL = p₁V₁^k

po scałkowaniu w granicach

wyznaczono pracę bezwzględną objętościowego zagęszczenia azotu.

ΔL = p₁V₁^k
= p₁V₁^k(
) = (
)p₁V₁(1 -
)

7. Wyznaczenie temperatury azotu po zagęszczeniu

Z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona wyznaczono temperaturę azotu po zgęszczeniu

T₂ =

Uwzględniając w powyższym związku zasób objętości azotu po zagęszczeniu oraz masę azotu w układzie otrzymano ostatecznie

T₂ = T₁

8. Rachunek mian dla zasobu objętości azotu przed zagęszczeniem

[V₁] =
=
³

9. Rachunek mian dla zasobu objętości po zagęszczeniu

[V₂] =
³ = m³

10. Rachunek mian temperatur po zagęszczeniu azotu

[T₂] = K
= K

11. Rachunek mian dla pracy bezwzględnej objętościowej zagęszczenia azotu

[ΔL] =
Pam³
= Pam³ =
m³ = Nm = J

12. Obliczenie wartości zasobu objętości azotu przed zageszczeniem

V₁ =

T₁ = t₂ + 273,16

T₁ = 15 + 273,16 = 288,16 [K]

V₁ =
= 2,61503 [m³]

13. Obliczenie wartości zasobu objętości azotu po zageszczeniu

V₂ =
* V₁

V₂ =
* 2,61503 = 0,59065 [m³]

14. Obliczanie wartości pracy bezwzględnej objętościowej zgęszczenia azotu

ΔL = (
)p₁V₁(1 -
)

ΔL = (
)*1*9,81*2,61503*(1 -
) = -1,05286*10⁶[J] = - 1052,86[kJ]

15. Obliczanie wartości temperatury azotu po zagęszczeniu

T₂ = T₁

T₂ = 288,16*
= 288*(0,125)^0,28 = 520,687 [K]

p

P₂

P₁

V₂

V₁

2

1

p(V,S=const.)

V

T

S

T₂

T₁

2

1

S

T(p,S=const.)

---