Rok akademicki 2007/2008	Laboratorium z fizyki
Nr ćwiczenia: 2	Rozszerzalność termiczna metali
Wydział: Elektronika Kierunek: El. i telek. Grupa:	Gaszak Radosław
Data wykonania	Ocena		Data zaliczenia	Podpis
	T
	S

1. Zasada pomiaru

Ciała stałe i ciekłe podczas ogrzewania rozszerzają się, ich wymiary wzrastają wraz ze wzrostem temperatury. Jest to spowodowane wzmożeniem ruchów drgających atomów i cząsteczek przy ogrzewaniu i związanym z tym zwiększeniem się odległości międzyatomowych i międzycząsteczkowych w ciałach stałych i cieczach. Najdokadniej jednak można to zauważyć w przypadku ciał stałych o kształcie prętów, ponieważ dostrzegalne rozszerzenie zachodzi wówczas głównie w kierunku długości. Współczynnik rozszerzalności cieplnej wynosi:

Wartość współczynnika jest funkcją temperatury i na ogół wraz z nią rośnie.

Przy zahamowaniu termicznego wydłużenia powstają wewnątrz ciał duże naprężenia. Z porównania przyrostu długości z prawa Hooke'a

oraz przyrostu temperaturowego długości

otrzymamy wzór na naprężenie p którym trzaba przeciwdziałać by przy wzrośćie temperatury ciało nie wudłużało się:

2. Schemat układu pomiarowego

3. Ocena dokładności pojedynczych pomiarów

Przyrządy jakie użyto w doświadczeniu to:

1. Woltomierz - Digital Multimeter TYPE U543

2. GIMERT I

3. Autotransformator

4. Próbka

5. Amperomierz.

Dokładność pomiarów oceniono za pomocą narysowanych wykresów.

4. Tabele pomiarowe

U [mV]	Δl [μm]	T [K]	Δl / l0	α *10^-7 [K^-1]
1	2	303	0.000059	42.77
2	10	323	0.000299	88.06
3	20	353	0.000598	93.56
4	26	373	0.000778	92.64
5	34	393	0.000034	97.88
6	47	423	0.001407	105.01
7	58	452	0.001736	106.54
8	65	483	0.001946	100.31
9	77	503	0.002305	107.73
10	90	533	0.002694	110.43
11	107	553	0.003203	121.35
12	115	583	0.003443	117.11
13	128	603	0.003832	122.05
14	146	623	0.004371	130.88
15	164	653	0.004910	134.9
16	172	683	0.005149	130.7
17	182	703	0.005449	131.62
18	207	733	0.006197	139.59
19	228	753	0.006826	147.12
20	240	783	0.007185	145.46
21	280	803	0.008383	163.1
22	306	823	0.009161	171.57
23	325	853	0.009730	172.53

5. Przykładowe obliczenia wyników pomiarów wielkości złożonej

Dane zawarte w tabeli wiersz 1:

Współczynnik rozszerzalności obliczono ze wzoru:

Przy czy:T₀ - temperatura począdkowa przyjęta jako temp. pokojowa (T₀ =16⁰C =289K)

Dane z tabeli wiersz ostatni:

Średnią wartość współczynnika rozszerzalności obliczono ze wzoru:

Przy pomocy tabeli fizycznych wyznaczono, że próbka została wykonana prawdopodobnie ze stali, ponieważ stal posiada współczynnik rozszerzalności .

Z tychże tablic wyznaczono moduł Younga dla stali .

Naprężenie wewnętrzne stali dla T=500⁰C obliczono ze wzoru

Δt = 500°C - 16°C = 484°C=757K

6. Rachunek błędów

Błąd współczynnika rozszerzalności liniowej obliczono metodą różniczki logarytmicznej

Δt = 2ΔT

Dane zawarte w tabeli wiersz 1 . Δ(Δl) =0.2*10^-6

Nachylenie prostej przybliża funkcja

jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej

Błąd nachylenia tej prostej jest błędem współczynnika α.

Błąd naprężenia wewnętrznego próbki (stali) obliczono z różniczki logarytmicznej

7. Zestawienie wyników pomiarów

Współczynnik rozszerzalności stali wynosi:

α = (1.20 ± 0.26)10^-5 [K^-1]

Dla T = 500⁰C naprężenie wewnętrzne wynosi

p = (1.86 ± 0.26)10⁹ [Pa]

8. Uwagi i wnioski

Doświadczenie daje wynik dość zadawalający, ponieważ rzeczywisty wykres nie jest dokładnie linią prostą, lecz jest przybliżoną do niej, a wartość współczynnika rozszerzalności liniowej stali w tabeli jest średnim współczynnikiem rozszerzalności liniowej.Błąd pomiarowy może wynikać z nie równomiernego przyrostu temperatury czego przyczyną są wachania temp. otoczenia stanowiska pomiarowego.

3

---