Michał Murawski WM-32

Grzegorz Boguszewski P-5

Zadanie 1.36.

Powietrze traktowane tak jak gaz doskonały zajmuje zasób objętości
i osiąga następujące parametry stanu: ciśnienie
i temperaturę
. Następnie w przemianie izotermicznej odwracalnej powietrze zostaje rozgęszczone osiągając ciśnienie
. Obliczyć przyrosty zasobów energii wewnętrznej
, antalpii
, entropii
oraz prace bezwzględną objętościową
, pracę techniczną
i przyrost ilości ciepła przemiany izotermicznej odwracalnej
.

Dane: Szukane:

1. Ilustracja układu oraz wykresy przemiany izotermicznej odwracalnej we współrzędnych p,V oraz T,S.

p_s - ciśnienie statyczne powietrza w układzie

p=p_sa=p_s+p_o - ciśnienie statyczne absolutne powietrza w układzie

p_o - ciśnienie otoczenia

T(p,V) = const

2. Bilans zasobu energii wewnętrznej dla przemiany odwracalnej.

• Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki:

gdzie praca bezwzględna objętościowa określona jest zależnością

3. Bilans zasobu entalpii dla przemiany odwracalnej

• Druga postać pierwszej zasady termodynamiki:

gdzie praca techniczna określona jest zależnością

4. Bilans zasobu energii wewnętrznej dla odwracalnej przemiany izotermicznej.

• Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki:

Zasób energii wewnętrznej gazu doskonałego w układzie substancjalnym wyrażony jest zależnością:

gdzie:

dla gazu doskonałego:

dla układu substancjalnego:

dla przemiany izotermicznej:

i elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej jest równy:

zaś bilans zasobu energii wewnętrznej przyjmie postać:

5. Bilans entalpii dla odwracalnej przemiany izotermicznej.

• Druga postać pierwszej zasady termodynamiki:

Zasób entalpii gazu doskonałego w układzie substancjalnym określony jest zależnością:

gdzie:

dla gazu doskonałego:

dla układu substancjalnego:

dla przemiany izotermicznej:

i elementarny przyrost zasobu entalpii jest równy:

zaś bilans entalpii przyjmie postać:

6. Relacja między przyrostem ilości ciepła pracy bezwzględnej objętościowej i pracy technicznej w przemianie izotermicznej odwracalnej.

Uwzględniając wyniki rozwiązań w punkcie 4 i 5 otrzymano:

7. Wyznaczenie pracy bezwzględnej objętościowej.

Uwzględniając definicję pracy bezwzględnej objętościowej:

oraz równanie izotermy:

otrzymano:

całkując powyższe równanie w granicach:

i uwzględniając równanie izotermy postaci:

uzyskano zależność określającą pracę bezwzględną objętościową wykonaną przez układ w przemianie izotermicznej:

8. Wyznaczenie przyrostu zasobu energii wewnętrznej.

Elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej w układzie substancjalnym w przemianie izotermicznej jest równy:

całkując powyższe równanie w granicach:

otrzymano:

9. Wyznaczenie przyrostu zasobu entalpii.

Elementarny przyrost zasobu entalpii w układzie substancjalnym w przemianie izotermicznej jest równy:

całkując powyższe równanie w granicach:

otrzymano:

10. Wyznaczenie przyrostu ilości ciepła i pracy technicznej w przemianie izotermicznej odwracalnej.

Uwzględniając, że dla przemiany izotermicznej zachodzi poniższe równanie:

otrzymano:

11. Wyznaczenie przyrostu zasobu entropii w przemianie izotermicznej odwracalnej.

Uwzględniając zależność definiującą elementarny przyrost zasobu entropii dla przemiany odwracalnej:

i całkując ją w granicach przy uwzględnieniu uwarunkowania przemiany izotermicznej

otrzymano:

12. Obliczenie wartości pracy bezwzględnej objętościowej, technicznej oraz przyrostu ilości ciepła.

13. Obliczenie wartości przyrostu zasobu entropii.

P(V,T=const)

p₁

p₂

V₁

V₂

p

V

L

L_t

V₁ T₂

p=p_S1+p₀

F_S1

L

p₂ V₂ T₂

F_S2

p₀

T

ΔQ

p₂=p_S2+p₀

ΔQ

S₁

S₂

S

---