1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika tarcia tocznego kulki po powierzchni płaskiej oraz wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.

2.Podstawy teoretyczne

Współczynnik tarcia tocznego
jest liczbowo równy połowie długości łuku styczności toczącego się ciała z podłożem. Fizycznie określa się go jako ramię działania składowej pionowej momentu siły reakcji na nacisk ciała na podłoże. Ramię to równe jest k = rsin
, gdzie r oznacza promień toczącego się ciała, zaś
kąt pomiędzy kierunkiem siły reakcji na nacisk ciała na podłoże a pionem.


Jednostką współczynnika tarcia tocznego jest metr [m].

Wahadło nachylne jest to ciężka kulka zawieszona na długiej nici, przy czym zarówno punkt zaczepienia nici, jak i kulka leżą na płaszczyźnie nachylonej pod pewnym kątem do poziomu. Kulka wychylona z położenia równowagi toczy się po płaszczyźnie wykonując ruch drgający. Głównie ze względu na tarcie toczne jest to ruch zanikający w czasie. Sposób zamocowania kulki w do nici umożliwia swobodny obrót kulki bez jednoczesnego skręcania się nici. Nić pozostaje stale równoległa do płaszczyzny, po której toczy się kulka.

Siła P przyłożona jest w środku masy kulki i wraz z siłą reakcji podłoża powoduje jej toczenie po płaszczyźnie π.

Kąt obrotu kulki α można powiązać z kątem wychylenia φ wiedząc, że w czasie, gdy środek kulki zakreśli łuk α∙r, to jednocześnie zatoczy łuk l∙φ. Stąd

gdzie l jest sumą długości nici i promienia kulki.

Mierząc liczbę okresów, po których amplituda zmaleje od φ₀ do pewnej ustalonej wartości φ_n, współczynnik tarcia tocznego można wyznaczyć z następującej zależności

gdzie :

r - jest zmierzonym promieniem kulki

β - jest odczytanym kątem nachylenia płaszczyzny względem kierunku pionowego

φ₀ - φ_n - różnica kątów w radianach

Korzystając z zależności na okres drgań wahadła T = 2π/ω można wyznaczyć przyspieszenie ziemskie :

gdzie l jest zmierzoną długością wahadła.

3.Opis stanowiska pomiarowego

Do pomiarów użyjemy tzw wahadła nachylnego którego schematyczny rysunek przedstawiony jest poniżej.

Kulkę wahadła odchylamy o pewien kąt i pozwalamy jej wahać się tocząc się po płaszczyźnie nachylonej do poziomu pod pewnym kątem
.
Wskutek tarcia tocznego amplituda drgań kulki maleje w czasie, gdyż tarcie to zmniejsza początkową energię mechaniczną kulki jaką nadaliśmy jej zapoczątkowując drgania. Każde kolejne drganie kulki ma nieco mniejszą amplitudę (maksymalne wychylenie). Zatem za każdym drgnieniem kulka wznosi się o pewną wysokość
h niżej i jej energia maleje o pewną wartość

gdzie m oznacza masę kulki.

Stanowisko składa się z właściwego wahadła nachylnego o regulowanym kącie nachylenia i umieszczonego z nim na wspólnej podstawie elektronicznego bloku pomiarowego. Trzon wahadła stanowi kolumna 1, na której zawieszono nić z kulką 2. Do kolumny przytwierdzona jest płytka, po której toczy się kulka 3 oraz czujnik fotoelektryczny 4. Kolumna połączona jest z korpusem przyrządu 5 za pomocą przekładni ślimakowej, która umożliwia pochylanie wahadła w granicach 0^o - 90^o. Do regulacji nachylenia, które obserwuje się na kątomierzu 6, służy pokrętło z korbką 7. Obok pokrętła znajduje się dodatkowa śruba kontrująca.

W wahadle można zmieniać kulkę (przez odkręcenie jej z gwintu wodzika) oraz płytkę, po której się toczy. Do przyrządu dołączono zestaw kulek i płytek wykonanych z różnych materiałów.

Elektroniczny blok pomiarowy zawiera milisekundomierz i licznik wahnięć. W płycie czołowej znajdują się następujące przyciski :

SIEĆ - wyłącznik sieci

ZERO - zerowanie mierników i jednocześnie przygotowanie czujnika do pomiaru

STOP - po naciśnięciu tego klawisza układ kontynuuje pomiar czasu aż do zakończenia pełnego drgania, po czym zatrzymuje stan obu mierników.

4.Wyniki pomiarów

A.Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego.

Materiał: kulki ALUMINIUM bieżni ALUMINIUM

Promień kulki: r = 10 mm

Liczba pełnych wachnięć: n_śr = 7.888

β	ϕ0 [rad]	ϕn [rad]	n	f [mm]	fśr [mm]
30°	6	3	10	1,299	1,299
		6	3	10		1,299
		6	3	10		1,299
	45°	6	3	8		0,938	0,982
		6	3	7		1,071
		6	3	8		0,938
	60°	6	3	6		0,722	0,722
		6	3	6		0,722
		6	3	6		0,722

Materiał: kulki METAL bieżni METAL

Promień kulki: r = 10 mm

Liczba pełnych wachnięć: n_śr = 16

β	ϕ0 [rad]	ϕn [rad]	n	f [mm]	fśr [mm]
30°	6	3	19	0,684	0,672
		6	3	20		0,65
		6	3	19		0,684
	45°	6	3	16		0,469	0,607
		6	3	19		0,935
		6	3	18		0,417
	60°	6	3	11		0,394	0,394
		6	3	11		0,394
		6	3	11		0,394

Materiał: kulki MIEDŹ bieżni MIEDŹ

Promień kulki: r = 11 mm

Liczba pełnych wachnięć: n_śr = 8.444

β	ϕ0 [rad]	ϕn [rad]	n	f [mm]	fśr [mm]
30°	6	3	9	1,588	1,438
		6	3	11		1,299
		6	3	10		1,429
	45°	6	3	8		1,031	0,924
		6	3	10		0,825
		6	3	9		0,917
	60°	6	3	6		0,794	0,756
		6	3	7		0,680
		6	3	6		0,794

B.Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego.

ALUMINIUM

β	t10	T	l [m]	g [m/s^2]
30°	17,217	1,7217	0,47	10,10888
		17,200	1,7200	0,47	10,12879
	45°	18,689	1,8689	0,47	10,50723
		18,727	1,8727	0,47	10,46463
	60°	21,547	2,1547	0,47	11,17896
		21,850	2,1850	0,47	10,87107

METAL

β	t10	T	l [m]	g [m/s^2]
30°	17,468	1,7468	0,47	9,820378
		17,473	1,7473	0,47	9,814758
	45°	19,145	1,9145	0,47	10,01266
		19,119	1,9119	0,47	10,03991
	60°	22,593	2,2593	0,47	10,16781
		22,433	2,2433	0,47	10,31337

MIEDŹ

β	t10	T	L [m]	g [m/s^2]
30°	17,492	1,7492	0,47	9,793448
		17,492	1,7492	0,47	9,793448
	45°	19,168	1,9168	0,47	9,988645
		19,227	1,9229	0,47	9,925372
	60°	22,481	2,2481	0,47	10,26937
		22,226	2,2226	0,47	10,50637

5.Wykorzystane zależności:

Wedle podanych wzorów został obliczony współczynnik tarcia tocznego oraz wartość przyspieszenia ziemskiego dla poszczególnychdanych zawartych w protokole.

6.Wnioski i spostrzeżenia

Z otrzymanych pomiarów można wywnioskować, iż różnorodność wartości współczynnika tarcia tocznego jest uzależniona od materiału kulki jak i również od kąta β. Im kąt większy tym współczynnik tarcia miał mniejszą wartość.

W przypadku wyznaczania przyspieszenia ziemskiego uzyskaliśmy wyniki zbliżone do teoretycznej wartości 9,80665 m/s². Dużą rolę odgrywał tutaj podobnie jak wczesniej kąt β, którego zwiększenie powodowało wzrastanie wartości przyspieszenia ziemskiego.

Jak widać najbliższe przyjetej wartości były wyniki przy kącie 45°.

Wpływ na wartość przyspieszenia miał też materiał z jakiego była wykonana kulka. W nieznacznym stopniu masa kulki powodowala zmianę przyspieszenia ziemskiego.

5

---