Kombinatoryka 1.24 karty, rozdane 3 graczom. W ilu rozdaniach? 2. zestawienie 3 meczów spośród 9 drużyn ..9.. ..7......5 <..><...>.<..> ...2.....2.....2 3.5 muzyków, 4 rzeźbiarzy ,3 malarzy. 2 jednocześnie rzeźb. i mal. 2 mal i muz, 3 rzeźb. i muz. 1 wszystko na raz. Ilu ludzi przyszło? Odp:5+3+4-2-2-3+1=6 ­­­­Dodajemy liczbę osób z każdego zbioru, odejmujemy części wspólne każdej pary zbiorów i dodajemy część wspólną wszystkich trzech.

"Cykl Eulera to taki cykl w grafie, w którym każda krawędź grafu występuje dokładnie jeden raz. W grafie nieskierowanym cykl taki występuje gdy graf jest spójny i stopień wszystkich wierzchołków jest parzysty. W grafie skierowanym natomiast wtedy, gdy graf jest silnie spójny i dla każdego wierzołka liczba krawędzi wchodzących jest równa liczbie krawędzi wychodzących. ­ Jeżeli dwa i tylko dwa wierzchołki w grafie są stopnia nieparzystego, wtedy można przeprowadzić przez graf drogę w której każda krawędź grafu występuje dokładnie raz zaczynając ją od jednego z nieparzystych wierzchołków i w drugim kończąc. Graf taki nazywamy grafem półeulerowskim. Graf skierowany posiada drogę Eulera gdy wszystkie wierzchołki za wyjątkiem dwóch posiadają takie same stopnie wychodzące i wchodzące, w jednym z tych dwóch wierzchołków stopień wychodzący jest o 1 większy niż wchodzący a w drugim odwrotnie. "Koperta" rysowana bez odrywania ołówka od kartki jest grafem półeulerowskim."

---