Wykład 3
3.1 Ruch płaski ciała sztywnego (c.d.):
Liczba stopni swobody ciała sztywnego w ruchu płaskim:
Odległość między punktami A i B jest dla ciała sztywnego stała, czyli równanie więzów (wzór na odległość między A i B) ma postać:
d2 =(xA2 - xB2) + (yA2 - yB2) = const.
Liczba stopni swobody: k=3;
k=2n-a=2 * 2 - 1 = 3;
n =2 -> liczba punktów (A i B),
a =1 -> liczba równań więzów;
Równania ruchu płaskiego:
Skoro ruch figury F jest opisany za pomocą dwóch dowolnych
punktów A i B sztywno z nią związanych, to ruch tej figury
zastąpimy odcinkiem AB.
Równania ruchu (k = 3):
xA = xA(t),
yA = yA(t),
φ = φ (t);
Prędkość i przyspieszenie kątowe w ruchu płaskim:
l - chwilowa oś obrotu, l || Oz
Prędkość dowolnego punktu A:
Korzystamy ze wzoru wektorowego na prędkość dowolnego punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym (wykład 3)
- wyznaczana prędkość punktu B,
- prędkość bieguna A,
- prędkość punktu B względem A, wynikająca z chwilowego ruchu obrotowego ciała sztywnego wokół punktu A.
Gdyby 
, to punkt B poruszałby się po okręgu o promieniu 
z prędkością 
Chwilowy środek obrotu figury płaskiej:
Chwilowy środek obrotu - jest to taki punkt C sztywno związany z figurą płaską F, którego prędkość w danej chwili czasu jest równa zeru.
Wokół chwilowego środka obrotu C ruch trwa nieskończenie krótko.
Wraz z ruchem ciała sztywnego (figury F) zmienia się położenie punktu C.
Jeśli chwilowy środek obrotu C istnieje, to jego prędkość w danej chwili czasu jest równa zeru: vC = 0!
Chwilowy środek obrotu chwilowy środek prędkości
Wyznaczanie chwilowego środka obrotu:
Dane: 
w pewnej chwili czasu t
Wyznaczamy: taki punkt C sztywno związany z F, aby 
1) prowadzimy prostą p
i obieramy B należy do p;
2) obieramy C należy do p tak, aby 
Stąd otrzymujemy: 
Odległość chwilowego środka obrotu C należy do p od bieguna A: 
Przyspieszenie punktu ciała sztywnego w ruchu płaskim.
Korzystamy ze wzoru na przyspieszenie punktu ciała sztywnego w ruchu dowolnym (wykład 3):
Ponieważ w ruchu płaskim figury 
to: 
Wzór na przyspieszenie dowolnego punktu B figury F ma postać:
Oznaczenia wektorów składowych:
wektor przyspieszenia obrotowego;
wektor przyspieszenia doosiowego (dośrodkowego),
wektor przyspieszenia chwilowego ruchu obrotowego punktu B względem bieguna A,
Wartości przyspieszeń składowych:
Interpretacja geometryczna:
Dane: 
Wyznaczamy
;
Uwaga: kąt β nie zależy od wyboru punktu B.
3.2 Ruch złożony punktu.
Wprowadzenie:
W ruchu złożonym punktu wprowadzimy dwa układy odniesienia (podobne jak w ruchu dowolnym ciała sztywnego):
Oxyz - układ stały (nieruchomy),
O1x1y1z1 - układ ruchomy względem Oxyz.
Z układem O1x1y1z1 jest związane sztywno ciało C1 a z nim pewien punkt A.
Ruch punktu A należy do C1 = ruch bieguna 01 + ruch względem bieguna 01
Punkt A jest nieruchomy względem układu O1x1y1z1:
Punkt A jest ruchomy względem układu O1x1y1z1:
Jeśli punkt A jest ruchomy jednocześnie względem obu układów współrzędnych, to wektor p zmienia się również względem układu ruchomego O1x1y1z1 :
Pochodna lokalna i unoszenia wektora 
:
- pochodna bezwzględna (względem Oxyz)
- pochodna lokalna lub względna (wzgl. O1x1y1z1 )
- pochodna unoszenia
Prędkość punktu A w ruchu względnym (punkt ruchomy Oxyz i O1x1y1z1 ):
W ruchu względnym punktu A oprócz prędkości 
i przyspieszenia 
, przedstawionych w punkcie poprzednim, pojawią się dodatkowe wektory prędkości i przyspieszenia wynikające z ruchu tego punktu względem układu O1x1y1z1.
Prędkość punktu w ruchu względnym:
- prędkość bezwzględna punktu A (względem układu Oxyz)
- prędkość unoszenia punktu A
- prędkość względna (lokalna) punktu A, tzn. prędkość względem układu O1x1y1z1
Przyspieszenie punktu A w ruchu względnym:
- przyspieszenie bezwzględne punktu A (względem układu Oxyz)
- przyspieszenie unoszenia punktu A
- przyspieszenie względne punktu A, tzn. przyspieszenie względem układu O1x1y1z1
- przyspieszenie Coriolisa