|
Skrobacz Dominik Nowicki Stanisław |
rok I |
grupa IV |
zespół 8 |
|
Pracownia fizyczna I |
Rezonans mechaniczny |
Ćwiczenie 4 |
|||
data wykonania |
data oddania |
zwrot do popr. |
data oddania |
Data zaliczenia |
Ocena |
1. Cel ćwiczenia.
Zbadanie drgań oscylatora harmonicznego oraz wyznaczenie krzywych rezonansowych.
2. Wstęp teoretyczny.
Typowym modelem oscylatora harmonicznego jest sprężysty drut z ciężarkiem o masie m na jednym końcu i drugim końcu umocowanym na stałe. Jeśli układ wychylimy to jego ruch będziemy opisywać wzorem: (1)
x - wychylenie,
k - współczynnik sprężystości,
F - siła sprężystości.
Z II Z. D. N.: (2)
Z (1) i (2):
Zakładając, że:
Mamy:
Po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy:
A0 - amplituda,
ω0 - częstość kołowa drgań nietłumionych,
ϕ - faza początkowa.
Z równania wynika, że układ taki wykonywałby drgania przez czas nieograniczony, jednak w rzeczywistości na układ taki działa jeszcze siła tłumienia równa:
gdzie:
β - wsp. tłumienia.
Rozwiązaniem tego równania jest:
ω - częstość drgań tłumionych,
W naszym pokopanym świecie dzieje się czasami tak, że okresowa siła działająca kompensuje siłę tłumiącą i mamy do czynienia z układnem drgań niegasnących.
Załóżmy, że siła działająca jest opisana równaniem:
Rozwiązaniem równanka jest:
Jeżeli amplituda drganek ma maxymalną wartość mamy do czynienia z rezonansem.
Po trywialnych obliczeniach omega rezonansowe wynosi:
Oraz A rezonansowe:
Ostatnim parametrem charakteryzującym krzywą rezonansową jest delta, która przyjmuje wartość co do wartości równą róznicy częstotliwości w połowie amplitudy.
3. Opracowanie wyników.
Opracowane wyniki zgadzają się z teoretycznymi, ponieważ zachowane są takie charakterystyczne cechy jak zmniejszanie się A rezonansowego wraz ze wzrostem I tłumienia, wzrost delty wraz ze wzrostem I tłumienia. Róznice kształtu wykresów podanych w teorii, a wykresów otrzymanych przez nas jest wynikiem tego, że nasze wykresy zależą od częstotliwości siły wymuszającej, a ich wykresy od ilorazu częstości siły wymuszającej do częstości własnej.
Wnioskując z dwóch ostatnich wykresó stwierdzamy, że funkcje Δ oraz 1/Arez od Itł opisują wykresy prostoliniowe różniące się stałymi charakterystycznymi.
Wyszukiwarka