Skrobacz Dominik Nowicki Stanisław		rok I	grupa IV	zespół 8
Pracownia fizyczna I	Rezonans mechaniczny				Ćwiczenie 4
data wykonania	data oddania	zwrot do popr.	data oddania	Data zaliczenia	Ocena

1. Cel ćwiczenia.

Zbadanie drgań oscylatora harmonicznego oraz wyznaczenie krzywych rezonansowych.

2. Wstęp teoretyczny.

Typowym modelem oscylatora harmonicznego jest sprężysty drut z ciężarkiem o masie m na jednym końcu i drugim końcu umocowanym na stałe. Jeśli układ wychylimy to jego ruch będziemy opisywać wzorem: (1)

x - wychylenie,

k - współczynnik sprężystości,

F - siła sprężystości.

Z II Z. D. N.: (2)

Z (1) i (2):

Zakładając, że:

Mamy:

Po rozwiązaniu tego równania otrzymujemy:

A₀ - amplituda,

ω₀ - częstość kołowa drgań nietłumionych,

ϕ - faza początkowa.

Z równania wynika, że układ taki wykonywałby drgania przez czas nieograniczony, jednak w rzeczywistości na układ taki działa jeszcze siła tłumienia równa:

gdzie:

β - wsp. tłumienia.

Rozwiązaniem tego równania jest:

ω - częstość drgań tłumionych,

W naszym pokopanym świecie dzieje się czasami tak, że okresowa siła działająca kompensuje siłę tłumiącą i mamy do czynienia z układnem drgań niegasnących.

Załóżmy, że siła działająca jest opisana równaniem:

Rozwiązaniem równanka jest:

Jeżeli amplituda drganek ma maxymalną wartość mamy do czynienia z rezonansem.

Po trywialnych obliczeniach omega rezonansowe wynosi:

Oraz A rezonansowe:

Ostatnim parametrem charakteryzującym krzywą rezonansową jest delta, która przyjmuje wartość co do wartości równą róznicy częstotliwości w połowie amplitudy.

3. Opracowanie wyników.

Opracowane wyniki zgadzają się z teoretycznymi, ponieważ zachowane są takie charakterystyczne cechy jak zmniejszanie się A rezonansowego wraz ze wzrostem I tłumienia, wzrost delty wraz ze wzrostem I tłumienia. Róznice kształtu wykresów podanych w teorii, a wykresów otrzymanych przez nas jest wynikiem tego, że nasze wykresy zależą od częstotliwości siły wymuszającej, a ich wykresy od ilorazu częstości siły wymuszającej do częstości własnej.

Wnioskując z dwóch ostatnich wykresó stwierdzamy, że funkcje Δ oraz 1/Arez od Itł opisują wykresy prostoliniowe różniące się stałymi charakterystycznymi.

Wyszukiwarka