ZAD1.
Dwa jednakowe czwórniki połączone kaskadowo jak na rys. Obciążone układu czwórników stanoski Ro=100. Wartość skuteczna prądu sinusiodalnego zamiennego płynącego przez ten odbiornik wynosi 1A. Macierz każdego czwórnika wynosi A.
ZAD2.
Czwórnik jest zasilana napięciem sinusiodalnym. Wyznaczyć: macierz łańcuchową czwórnika, impedancje Zc w przypadku równości Xc1=Xc2, oraz XL=Xc.
ZAD3.
wyznaczyć jego elementy i narysować schemat połączeń, pulsacja ω=100; obliczyć współczynnik α, β oraz ZC dla czwórnika zastępczego.
U1=U2*A+J2*B
J2=U2*C+J2*D
A-j50C=1A C=j0,02A A-j50*j0,02A=1
A+A=1 A=0,5 C=j0,02*0,5
C=j0,01 0,5D=1+j0,01B D=2+j0,02B
B=200+j50D=200+j50(2+j0,02B)=200+j100+j2B
B=200+j100-B 2B=200+j100 B=100+j50
D=2+j0,02(100+j50)=2+j3+j21=2+j3-1
D=1+j2
A=1+Z1*Y B=Z1+Z2+Z1*Z2*Y C=Y
D=1+Z2*Y Y=j0,01s ωc=0,01
C=0,01/100=100μF A=1+Z1*Y (0,5-1)/Y=Z1
-1/2Y=Z1 Z1=j50 D=1+Z2*Y
(1+j2-1)/Y=Z2 Z2=j2/j0,01=2*100 Z2=200Ω
Ponieważ czwórnik jest symetryczny (A=D) to impedancja falowa będzie równa:
ZAD.4
Dany jest czwórnik jak na rys.. Dobrać tak rezystancję R aby impedancja falowa Zf czwórnika miała zadana wartość. Obliczyć współczynnik przenoszenia falowego.
Równania łańcuchowe:
U1=AU2+BI2
I1=CU2+DI2
A1
Stan jałowy - przy I2=0 , U1=U2
A1=U1/U2=U1/U1=1
C1=I1/U2=0/U1=0
Stan zwarcia - przy U2=0 , I1=I2
B1=U1/I2=U1/I1=U1/(U1/0,5R)=0,5R
D1=I1/I2=I1/I1=1
A2
Stan jałowy - przy I2=0 , U1=U2
A2=U1/U2=U1/U1=1
C2=I1/U2=(U1/R)/U1=1/R
Stan zwarcia - przy U2=0 , I1=I2
B1=U1/I2=0
D1=I1/I2=I1/I1=1
/A1=/A2
/A=/A1*/A2*/A3
A=D - więc czwórnik jest symetryczny
γ=α+jβ α - współ. tłumienia
β - współ. przesunięcia fazowego
Dla czwórnika czysto rezystancyjnego β=0
eα=A+√BC eα=1,5+√1,25R*1/R eα=1,5+√1,25 eα=2,61 α=ln2,61 α=0,96 γ=α γ=0,96
Równania łańcuchowe czwórników
I1 = I'2 I2 = I'2
U1=AU2+BI2
I1=CU2+DI2
A - macierz łańcuchowa czwórnika
Warunek odwracalności czwórnika
AD - BC = 1
Jeżeli A=D, to czwórnik jest symetryczny, jeżeli A≠D to czwórnik jest niesymetryczny.
Jeżeli znane są napięcia U1 i U2 to prądy wyznacza się na podstawie równania admitancyjnego czwórnika
Y - macierz admitancyjna czwórnika
Jeżeli znane są prądy to nap. na wej. i wyj. wyznacza się na podstawie równań impedancyjnych
Z - macierz impedancyjna czwórnika
Impedancja falowa na wej.
Impedancja falowa na wyj.
Gdy A=D to Zf obu stron są równe
Parametry łańcuchowe czwórnika:
A=U10 / U20 przy I2=0 - stan jałowy czwórnika
B=U1Z / I2Z przy U2=0 - stan zwarcia
C=I10 / U20 przy I2=0 - stan jałowy
D=I1Z / I2Z przy U2=0 -stan zwarcia
Impedancja na wej. w stanie jałowym:
Z10=U10 / I10 = A/C
Impedancja na wyj. w stanie zwarcia:
Z1Z=U2Z / I2Z =B/D
Współczynnik przesunięcia fazowego
γ=α+jβ α - współ. tłumienia
β - współ. przesunięcia fazowego
Dla czwórników czysto rezystancyjnych β=0
eα = A+√BC
Połączenie łańcuchowe (kaskadowe) czwórników
I1=I'1 , I'2=I”1 , I2=I”2 , U1=U'1 , U'2=U”1 , U2=U”2
Połączenie szeregowe czwórników
I1=I'1=I”1 , I1=I'2=I”2 , U1=U'1+U”1 , U1=U'2=U”2
Z=Z'+Z”
Połączenie równoległe czwórników
U1=U'1=U”1 , U2=U'2=U”2 , I1=I'1+I'1 , I2=I'2=I”2
Y=Y'+Y"
ZAD.5
Łańcuch 4 czwórników obciążony jest impedancją falową Zf. Współ. przenoszenia jednego ogniwa wynosi γ. obliczyć wskazania mierników oraz wartość chwilową prądu na wyj. ostatniego ogniwa.
U19t)=80√2 sin ωt Zf=10e j30 Ω γ=ln2-jπ/6
I1=U1/Zf=80e j0/10e j30=8e-j30 I1/I2=e2γ
I2=I1*e-2γ =8e-j30 * e2 (ln2-jπ/6) = 8e-j30 * e -2ln2= 2ej30
A2 → 2A
I2=U2/Zf U2=I2*Zf=20e j60
V2 → 20V
S=UI∗ P2=Re(S2)=Re(2e-j30 * 20e j 60) P2=Re(34,6+j20)
W2 → 34,6W
I2/I4=e2γ I4=I2* e-2γ=0,5e j 90
A4 → 0,54A
U4=I4*Zf=5e j 120
V4 → 5V
P4=S4=Re(S4)=Re(U4*I4*)=Re(2,16+j1,25)
W4 → 2,16W