Stany ustalone

Układ (obwód, sieć) to taki układ, w którym wszystkie pobudzenia, tzn. siły elektromotoryczne i wydajności prądowe oraz wszystkie prądy i napięcia są określone dla t ∈ (- ∞, +∞) i są odpowiednio:

- stałe,

- sinusoidalnie zmienne o tej samej pulsacji ω,

- okresowo zmienne o tym samym okresie T.

Stany nieustalone

i_L

t

0

składowa przejściowa

0s

składowa ustalona(wymuszona)

przebieg prądu i_L

Prawo komutacji

i_L(+0)= i_L(-0),

u_C(+0)=u_C(-0)

R

E

e(t)

L

i_L

√L₁⋅L₂

|M|

k =

k - współczynnik sprężenia

0 ≤ k ≤ 1

brak sprężenia

i₂

Schemat zastępczy indukcyjności sprężonych

Obwody, sprężone magnetyczne

u₁

u₂

i₁

i₂

i₁

L₁

L₂

u₁

u₂

M

sprężenie

idealne

M - indukcyjność wzajemna

Różniczkowe równania, wiążące ze sobą prądy i napięcia

M

L₂ − M

u(t)

U₀ - sygnał okresowy nie SIN

U₁

u₂

u₃

u_n

Obwód liniowy

u(t) = U₀ +U_1m ∠ψ₁ +U_2m ∠ψ₂ +U_3m ∠ψ₃ +U_4m ∠ψ₄ +…

0

-ω₁

-2ω₁

-3ω₁

ω₁

2ω₁

3ω₁

kω₁

U(k)

kω₁

ψ (k)

-3ω₁

0

-ω₁

-2ω₁

ω₁

2ω₁

3ω₁

-2⋅π

2⋅π

f(t)

ωt

Widmo amplitudowe i widmo fazowe

n

k=0

u(t) = ∑ U_km⋅sin(k⋅ω₁t + ψ_k) = U₀ + u₁ +u₂ +…+u_n

Prąd okresowy w obwodach

Przykłady sygnału okresowego

t

f(t)

T

f(t)

t

Sygnał jest okresowym lub periodycznym, jeżeli powtarza się on w równych odstępach czasu.

Parametry sygnału okresowego:

okres - T, częstotliwość - f = 1/T,

warunek okresowości: f(t+T) = f(t).

L₁ − M

Rozwinięcie sygnału okresowego w szereg Fouriera

Szereg trygonometryczny Fouriera

f(ω₁t) = a₀/2 + ∑ F_k⋅sin(k⋅ω₁t + ψ_k),

k - rząd harmonicznej, współczynnik szeregu (amplituda

harmonicznej rzędu k),

F₁⋅sin(ω₁t + ψ_k) = podstawowa lub pierwsza harmoniczna

F_k⋅sin(k⋅ω₁t + ψ_k) = wyższa harmoniczna

ψ_k - faza początkowa harmonicznej rzędu k_.

---