1. LISTA ZADAŃ ZE STATYSTYKI Z DEMOGRAFIĄ . WSB W OPOLU.

Zadanie 1.

Określić rodzaj zmienności badanych cech statystycznych:

1. wiek pracowników,

2. wzrost studentów,

3. roczna produkcja samochodów,

4. wartość zakupów,

5. staż pracy,

6. powierzchnia mieszkań,

7. ilość izb w mieszkaniach,

8. wartość mieszkania,

9. liczba osób w rodzinie,

10. branża sklepów,

11. miasta w województwie opolskim,

12. ilość szkół podstawowych w miastach województwa opolskiego,

13. liczba dni nieobecności w pracy,

14. ocena z egzaminu.

Zadanie 2.

W księgarni uczelnianej przeprowadzono losowe badanie wydatków na książki 40-tu studentów i otrzymano następujące wyniki w zł:

40, 44, 47, 49, 54, 58, 60, 62, 64, 66, 67, 70, 70, 72, 73, 74, 75, 75, 75, 79, 80, 80, 83, 84, 88, 89, 90, 90, 92, 95, 96, 98, 98, 98, 99, 102, 107, 110, 115, 119.

1. Określić rodzaj cechy statystycznej.

2. Na podstawie danych skonstruować szereg rozdzielczy przedziałowy przyjmując dolną granicę pierwszej klasy 40 zł oraz rozpiętość klasy c = 10 zł.

Zadanie 3.

Dokonać grupowania pracowników zakładu „Beta” w Opolu według następujących cech:

1. płci,

2. wykształcenia,

3. wieku,

Pogrupowany materiał zaprezentować w odpowiednich tablicach statystycznych.

Pracownicy zakładu „Beta” w Opolu:

1/ wyższe, kobieta, 35 lat;

2/ wyższe, kobieta, 28 lat;

3/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 54 lata;

4/podstawowe, mężczyzna, 58 lat;

5/ zasadnicze zawodowe, kobieta, 41 lat;

6/ podstawowe, mężczyzna, 46 lat;

7/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 54 lata;

8/ wyższe, mężczyzna, 33 lata;

9/ zasadnicze zawodowe, kobieta, 36 lat;

10/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 56 lat;

11/ podstawowe, mężczyzna, 39 lat;

12/ wyższe, mężczyzna, 41 lat;

13/ średnie, mężczyzna, 60 lat;

14/ zasadnicze zawodowe, kobieta, 54 lata;

15/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 28 lat;

16/ wyższe, mężczyzna, 27 lat;

17/ wyższe, kobieta, 41 lat;

18/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 44 lata;

19/ średnie, mężczyzna, 46 lat;

20/ średnie, kobieta, 48 lat;

21/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 32 lata;

22/ zasadnicze zawodowe, kobieta, 39 lat;

23/ podstawowe, mężczyzna, 41 lat;

24/ wyższe, kobieta, 56 lat;

25/ wyższe, mężczyzna, 36 lat;

26/ zasadnicze zawodowe, mężczyzna, 32 lata;

27/ wyższe, kobieta, 52 lata;

28/ średnie, kobieta, 41 lat;

29/ średnie, mężczyzna, 27 lat;

30/ średnie, mężczyzna, 36 lat;

31/ średnie, kobieta, 33 lata;

32/ średnie, mężczyzna, 31 lat.

Zadanie 4.

Mając dane dotyczące płci (M - mężczyzna, K - kobieta), liczby dni absencji w pracy w ciągu roku oraz liczby posiadanych dzieci dla 20 pracowników, zbudować szeregi w oparciu o cechę mierzalną i niemierzalną oraz tablice zawierające:

1. 2 cechy,

2. 3 cechy.

Lp.	Płeć	Liczba opuszczonych dni pracy	Liczba posiadanych dzieci
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	K K M K K K M K M K M M M K M M K M M K	0 3 2 10 5 3 2 0 19 19 8 6 5 0 7 4 8 9 12 16	0 2 1 4 2 2 0 4 5 1 0 0 1 2 4 4 2 2 2 2

Zadanie 5.

Dzieci na kolonii organizowanej przez Opolskie Zakłady Mięsne, stanowią 600 osobową zbiorowość statystyczną. Z punktu widzenia wzrostu w zbiorowości tej występują cztery grupy dzieci:

- 120 dzieci o wzroście z przedziału <120, 125),

- 240 dzieci o wzroście z przedziału <125, 130),

- 180 dzieci o wzroście z przedziału <130, 135),

- 60 dzieci o wzroście z przedziału <135, 140).

Określić, ile dzieci z każdego przedziału znalazłoby się w próbie statystycznej, gdyby badanie prowadzone było metodą reprezentacyjną, a próba miałaby obejmować 90 dzieci.

Zadanie 6.

W wyniku badań pełnych uzyskano informacje na temat wynagrodzenia i płci pracowników zatrudnionych w Spółce Akcyjnej „Lech”. Wyniki tych badań przedstawiono w poniższej tabeli:

Płace w zł ( >	Liczba zatrudnionych
		Mężczyźni	Kobiety
1300 - 1500	70	180
1500 - 1700	250	630
1700 - 1900	720	450
1900 - 2100	650	150
2100 - 2300	310	90
Ogółem	2000	1500

Jaka byłaby struktura próby statystycznej (z punktu widzenia płac i płci, gdyby badanie prowadzone było metodą badania częściowego, jeżeli wiadomo, że próba powinna liczyć 200 pracowników?

Zadanie 7.

Obliczyć wskaźniki podobieństwa struktur oraz ocenić, które struktury są najbardziej, a które najmniej podobne:

Wynagrodzenie (w zł)	Liczba zatrudnionych w dziale
		Przemysł	Górnictwo	Rolnictwo
poniżej 1000 1000 - 1500 1500 - 2000 2000 - 2500 2500 - 3000 3000 - 3500 3500 - 4000 4000 i więcej	1310 1660 1510 690 320 140 70 130	460 1240 2320 2620 1730 670 240 210	1350 1670 1400 700 270 130 60 50

Zadanie 8.

Otrzymano następujące dane dotyczące turystyki kwalifikowanej w Polsce w roku 2007:

Wyszczególnienie	Ogółem	Piesza		Narciarska	Żeglarska
						nizinna	górska
Wycieczki Uczestnicy (w tys. osób)	57078 1812,5	23133 948,9	14382 459,2	4329 114,8	2191 27,7

Sklasyfikować rodzaj turystyki według malejącego natężenia uczestników na poszczególnych wycieczkach. Liczbę uczestników należy przeliczyć na jedną wycieczkę.

Zadanie 9.

Na podstawie danych z zadania 3. obliczyć:

A. współczynniki struktury:

a) wyrażający udział mężczyzn w ogólnej liczbie pracowników,

b) wyrażający udział kobiet w ogólnej liczbie pracowników,

B. wskaźniki natężenia:

a) współczynnik maskulinizacji (stosunek liczby mężczyzn do liczby kobiet),

b) współczynnik feminizacji (stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn).

Zadanie 10.

Dany jest uporządkowany zbiór wartości zmiennej:

X= {21, 35, 49, 63, 77, 91}.

oraz hipotetyczne wartości średniej tej zmiennej: 15, 20, 25, 40, 56, 60, 100, 105.

a) Które z hipotetycznych wartości średniej należy od razu (bez liczenia) wykluczyć?

b) Która z podanych wartości jest właściwa?

Zadanie 11.

Wskazać, o ile to możliwe, średnią arytmetyczną, jeśli wiadomo, że została wyznaczona z populacji N-elementowej i jest nią jedna z pięciu liczb: 8, 9, 10, 11 i 12, a ponadto zachodzą następujące równania:

Zadanie 12.

Wskazać średnią arytmetyczną, jeśli wiadomo, że została wyznaczona z populacji N-elementowej i jest nią jedna z liczb: 6, 8 lub 9. Ponadto prawdziwe są następujące równania:

Zadanie 13.

W USC jednego dnia siedem par zawarło związki małżeńskie. Obliczono średni wiek kobiet i stwierdzono, że wiek:

- pierwszej kobiety jest mniejszy od średniego wieku o 3 lata,

- drugiej kobiety jest większy od średniego wieku o 2 lata,

- trzeciej kobiety jest równy średniej,

- czwartej kobiety jest większy od średniego wieku o 2 lata,

- piątej kobiety jest większy od średniego wieku o 3 lata,

- szóstej kobiety jest mniejszy od średniego wieku o 1 rok,

a) czy wiek siódmej kobiety był większy, czy mniejszy od średniej i o ile?

b) jaki był wiek poszczególnych kobiet wstępujących w związki małżeńskie, jeżeli średnia arytmetyczna wieku wynosiła 21 lat?

c) obliczyć medianę wieku kobiet wstępujących w związki małżeńskie.

Zadanie 14.

Piętnastoosobowa grupa studencka pisała kolokwium ze statystyki.
A oto wyniki: 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5.

1. Obliczyć średnią ocenę ze sprawdzianu.

2. Wyznaczyć dominantę, medianę i kwartyle.

3. Obliczyć % studentów, którzy:

- nie zdali egzaminu,

- zdali na 3,

- zdali na 4,

- zdali na 5,

- zdali, co najmniej na 3,

- zdali, co najmniej na 4.

Zadanie 15.

W pewnej małej firmie zarobki 3 zatrudnionych pracowników kształtowały się na poziomie 5 tys. zł miesięcznie. Księgowa i kierownik otrzymywali po 10 tys. zł, a właściciel wypłacał sobie pensję w wysokości 60 tys. zł.

1. Obliczyć średnią arytmetyczną zarobków wszystkich pracowników.

2. Wyznaczyć dominantę i medianę zarobków.

3. W następnym roku właściciel firmy utrzymał płace pracowników na tym samym poziomie a swoją pensję podniósł do 120 tys. zł. Jak ta zmiana wpływa na średnią arytmetyczną, a jak na medianę?

Zadanie 16.

W pewnej prywatnej firmie wypłacono miesięczne premie uznaniowe wg następującego klucza: 10% ogółu zatrudnionych pracowników otrzymało po 200 zł, 60% dostało po 300 zł, 20% po 400 zł i 10% po 500 zł. Obliczyć średnią premię przypadającą na jednego zatrudnionego w firmie.

Zadanie 17.

Nowo powstała Wyższa Szkoła Biznesu zatrudnia: 30 magistrów, 20 doktorów, 5 doktorów habilitowanych i 5 profesorów. Szkoła płaci średnio miesięczne gaże w następujących wysokościach: magistrom 1600 zł, doktorom 2000 zł, doktorom habilitowanym 2400 zł i profesorom 4000 zł. Ile wynosi średnie miesięczne uposażenie pracownika naukowego w Wyższej Szkole Biznesu?

Zadanie 18.

Gęstość zaludnienia trzech miast o powierzchni 100 km², 200 km² i 300 km² wynosi odpowiednio:

100 osób/km², 200 osób/km² i 300 osób/km². Obliczyć:

a) średnią liczbę ludności,

b) średnią powierzchnię,

c) średnią gęstość zaludnienia,

tych miast.

Zadanie 19.

Gęstość zaludnienia w trzech stutysięcznych miastach wynosiła: w pierwszym 1000 osób/km², a w drugim i trzecim 2000 osób/km². Ile wynosiła średnia gęstość zaludnienia w tych trzech miastach?

Zadanie 20.

Gęstość zaludnienia w mieście 60 tys. wynosi 1000 osób/km², w mieści 40 tys. - 500 osób/km², a w 120 tys. - 1500 osób/km². Ile wynosiła średnia gęstość zaludnienia w tych trzech miastach?

Zadanie 21.

Obliczyć średnią prędkość samochodu, który przejechał 50 km z prędkością 100 km/godz. oraz 45 km z prędkością 60 km/godz.

Zadanie 22.

Temperaturę powietrza w styczniu przedstawiono w tabeli:

Liczba dni	10	8	6	4	3
Temperatura (w ^oC)	-4	-10	-14	-7	+2

Jaka była mediana, dominanta i średnia temperatura w styczniu?

Zadanie 23.

Czas oczekiwania na wizytę w poczekalni u internisty ilustruje poniższa tabela:

Czas oczekiwania w minutach	0 - 4	4 - 8	8 - 12	12 - 16	16 - 20
Liczba pacjentów	5	10	20	10	5

a) Wyznaczyć:
, D oraz Me. Znaleźć również Q₁, Q₃ oraz Q.

b) Określić s²(x), s(x) oraz współczynnik zmienności V_s.

c) Zapisać typowy przedział czasu oczekiwania na przyjęcie przez lekarza.

d) Zbadać symetrię rozkładu czasu oczekiwania w poczekalni u internisty.

5

---