zasada pędu, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net


Wydział: Mech.Tech.

Dzień: środa

Kierunek: MiBM (dzienne)

Godz.: 1600

Grupa dziek.: 5

Semestr: 2

Laboratorium mechaniki ogólnej.

Ćwiczenie: E

Ilustracja zasady zachowania pędu.

Sekcja nr I

1. Aneta Skorupa

2. Michał Urzynicok

3. Dariusz Zwiorek

4. Łukasz Sowa

5. Krzysztof Widak

6. Damian Umiastowski

7. Mariusz Szymocha


  1. Cel ćwiczenia.

Celem pomiarów jest wyznaczenie prędkości pocisku za pomocą wahadła balistycznego skrętnego.

  1. Wstęp teoretyczny.

Układ „wahadło-pocisk” można opisać za pomocą dwóch zasad:

Do wyznaczenia poszczególnych wielkości będzie potrzebna również znajomość prawa Hook'a (w szczególności dla odkształcenia polegającego na skręcaniu) jak i wiedza z zakresu dynamiki ruch obrotowego i wiadomości dotyczące ruchu drgającego.

Korzystając z tego, iż zderzenie wahadła (jego miseczki wypełnionej plasteliną) z pociskiem jest całkowicie niesprężyste, można napisać równanie zachowania momentu pędu:

0x01 graphic

gdzie: m - masa pocisku

v - prędkość pocisku

r - odległość wbitego pocisku od osi obrotu

ω - prędkość kątowa wahadła

I1 - moment bezwładności wahadła

Odkształcenie jakiemu podlega drut wahadła, ma charakter sprężysty, zatem zgodnie z prawem Hooke'a moment sił sprężystości M jest proporcjonalny do kąta skręcenia wahadła ϕ:

0x01 graphic

gdzie: 0x01 graphic
- sztywność skrętna drutu

l - długość drutu

d - średnica drutu

G - moduł sprężystości postaciowej

Z zasady zachowania energii mechanicznej wynika:

0x01 graphic

gdzie: ϕ - maksymalny kąt skręcenia wahadła.

Równanie ruchu wahadła balistycznego w tych warunkach można zapisać w następującej postaci:

0x01 graphic

gdzie: ϕ - kąt skręcenia od położenia równowagi

ϕ - przyspieszenie kątowe

kϕ - moment sił sprężystości.

Ogólne rozwiązanie tego równania ma postać:

0x01 graphic

gdzie: ϕmax - amplituda drgań (największe skręcenie)

ω - prędkość kątowa

α - faza początkowa ruchu (przy odpowiednim doborze chwili pomiaru czasu α = 0).

Dalsze przekształcenia powyższych wzorów pozwolą nam na wyrugowanie z nich prędkości:

0x01 graphic

gdzie: v - szukana prędkość pocisku

ϕ - max kąt wychyleni wahadła po zderzeniu z pociskiem

M - masa ciężarka

m - masa pocisku

r - odległość osi obrotu od środka pocisku wbitego w plastelinę

R1 - odległość osi obrotu od środka ciężarka, gdy jest on najbliżej miseczek z plasteliną

R2 - odległość osi obrotu od środka ciężarka, gdy jest on najbliżej osi obrotu

T1 - okres drgań dla R1

T2 - okres drgań dla R2

  1. Opis metody pomiarowej.

Przygotowanie układu do pomiaru:

Pomiar:

  1. maksymalnie zsunąć oba ciężarki i zakontrować je (R2=min)

  2. wystrzelić pocisk z urządzenia strzelającego

  3. odczytać na skali kątowej max kąt wychylenia wahadła ϕmax

  4. po wyzerowaniu miernika czasu odchylić ręką wahadło na odczytany kąt ϕmax i zwolnić go

  5. zmierzyć czas dziesięciu wahnięć

  6. czynności (4) i (5) powtórzyć dwa razy, aby wyeliminować możliwość popełnienia błędu grubego (otrzymujemy T2)

  7. max rozsunąć ciężarki (R1=max) i powtórzyć czynności wg punktów (4), (5) i (6) (otrzymujemy T1)

  8. zmierzyć mas pocisku

  9. zmierzyć odległości R1 i R2

  10. zmierzyć r (odległość między środkiem wbitego pocisku a osią obrotu)

  11. przeprowadzić co najmniej 10 wystrzałów

  1. Wyniki pomiaru.

Lp.

R2 = min

R1 = max

ϕmax [o]

10T2

T2

ϕmax [o]

10T1

T1

1.

30

34,750

3,475

37

60,113

6,0113

2.

45

34,271

3,4271

42

57,992

5,7992

3.

50

34,517

3,4517

38

57,954

5,7954

4.

29

34,295

3,4295

39

58,377

5,8377

5.

49

34,279

3,4279

42

58,141

5,8141

6.

50

34,256

3,4256

39

58,828

5,8828

7.

52

34,745

3,4745

43

58,856

5,8856

Lp.

m [g]

R2 [mm]

R1 [mm]

r [mm]

M [g]

1.

2

30,90

91,70

130

120

Początek kąt pomiaru przyjęto kąt: 8 [o]

Dokładność urządzenia pomiarowego przy zliczaniu czasu: 0,001 [Hz]

Dokładność suwmiarki: 0,01 [mm]

Dokładność skali pomiaru kąta: 1[o]

Waga miseczek: 120 [g]

  1. Rachunek Błędu.

Aby wyznaczyć błędy wielkości mierzonych bezpośrednio podczas przeprowadzania doświadczenia, czyli:

braliśmy pod uwagę dokładność przyrządów, którymi posługiwaliśmy się przy wykonywaniu ćwiczenia. Z powodu usterki technicznej kąt wychylenia wahadła po zderzeniu z pociskiem był mierzony od wartości 8 stopni. Zostały one ujęte w poniższej tabeli:

Lp.

R2 = min

R1 = max

ϕmax [o]

10T2

T2

ϕmax [o]

10T1

T1

1.

22 ± 1

34,750 ± 0,001

3,475 ± 0,001

29 ± 1

60,113 ± 0,001

6,0113 ± 0,001

2.

37 ± 1

34,271 ± 0,001

3,4271 ± 0,001

34 ± 1

57,992 ± 0,001

5,7992 ± 0,001

3.

42 ± 1

34,517 ± 0,001

3,4517 ± 0,001

30 ± 1

57,954 ± 0,001

5,7954 ± 0,001

4.

21 ± 1

34,295 ± 0,001

3,4295 ± 0,001

31 ± 1

58,377 ± 0,001

5,8377 ± 0,001

5.

41 ± 1

34,279 ± 0,001

3,4279 ± 0,001

34 ± 1

58,141 ± 0,001

5,8141 ± 0,001

6.

42 ± 1

34,256 ± 0,001

3,4256 ± 0,001

31 ± 1

58,828 ± 0,001

5,8828 ± 0,001

7.

44 ± 1

34,745 ± 0,001

3,4745 ± 0,001

35 ± 1

58,856 ± 0,001

5,8856 ± 0,001

Lp.

m [kg]

R2 [m]

R1 [m]

r [m]

M [kg]

1.

0,002 ± 0,001

0,0309 ± 0,01

0,0917 ± 0,01

0,13 ± 0,01

0,12

  1. Opracowanie wyników pomiarowych.

Wykonując n pomiarów z różną miarą precyzji, można wykazać, że najbardziej prawdopodobna wartość mierzonej wielkości odpowiada warunkowi minimum sum kwadratów odchyleń. Jest to tzw. średnia ważona. A więc wartość średniej ważonej prędkości pocisku 0x01 graphic
obliczymy z następującego wzoru:

0x01 graphic
(1)

Wielkości wi nazywamy wagami pomiarów. Średnia ważona jest najlepszym przybliżeniem serii pomiarów wykonanych z różną dokładnością do wartości rzeczywistej mierzonej wielkości. Wagami pomiarów oblicza się wg wzoru:

0x01 graphic
(2)

gdzie: Δvi - błąd pomiaru vi

c - dowolna liczba (c≠0), tak dobrana, aby rachunki stały się najprostsze.

Błąd pomiaru Δvi obliczymy posługując się wzorami na maksymalne odchylenia pomiarów od wartości średniej:

0x01 graphic
(3)

Błąd średniej ważonej obliczamy zwykle wg wzoru:

0x01 graphic
(4)

Poszczególne liczone wartości zostały zestawione w poniższej tabelach.

Prędkość średnia pocisku Vśr [m/s]

R2

R1

402,134

360,996

Do obliczeń przyjęto wartość c = 100000

Tabela zawierająca wartości liczone w przypadku, gdy odległość osi obrotu od środka ciężarka jest najmniejsza (R2).

Lp.

vi [m/s]

|vi - vśr| [m/s]

wi

wi * vi

wi * Δvi

1

237,632

164,502

3,695

878,139

607,895

2

423,859

21,724

211,887

89810,172

4603,119

3

485,553

83,419

14,370

6977,601

1198,767

4

237,483

164,652

3,689

875,991

607,343

5

467,310

65,176

23,541

11000,927

1534,306

6

467,014

64,879

23,757

11094,689

1541,320

7

496,089

93,955

11,328

5619,827

1064,343

Σ

2814,940

292,267

126257,346

11157,093

Tabela zawierająca wartości liczone w przypadku, gdy odległość osi obrotu od środka ciężarka jest największa (R1).

Lp.

vi [m/s]

|vi - vśr| [m/s]

wi

wi * vi

wi * Δvi

1

313,243

47,753

43,853

13736,501

2094,101

2

389,492

28,496

123,149

47965,603

3509,262

3

346,824

14,172

497,901

172684,075

7056,213

4

350,570

10,426

919,921

322496,115

9591,249

5

387,526

26,530

142,079

55059,111

3769,332

6

344,701

16,295

376,604

129815,674

6136,808

7

394,616

33,620

88,469

34911,428

2974,379

Σ

2526,970

2191,976

776668,507

35131,345

Po podstawieniu do odpowiednich wzorów (1) i (4) otrzymujemy średnią ważoną prędkości pocisku i jej błąd:

dla R2 v2 = (431,993 ± 38,174) [m/s]

dla R1 v1 = (354,323 ± 16,027) [m/s]

Po zaokrągleniu:

v2 = (432 ± 38) [m/s] ; v1 = (354 ± 16) [m/s]

  1. Podsumowanie i Wnioski.

Przeprowadzamy ocenę wpływu na wynik końcowy przyjętych założeń. Warunkiem obliczenia prędkości były następujące wytyczne:

Pierwszy warunek ma postać:

0x01 graphic

Przy drugim kryterium czas [t] został oszacowany na podstawie związku:

0x01 graphic

gdzie: d - głębokość na jaką wbił się pocisk w plastelinę. (d = 2 ÷ 3 [mm])

0x01 graphic
- średnia prędkość ruch pocisku w plastelinie.

0x01 graphic

Obliczenia do powyższych wzorów zostały ujęte w poniższej tabeli:

d = 2 ÷ 3 [mm] = 0,0025 [mm]

mr2 = 0,0000338 [kg*m2]

T1 = 5,8609 [Hz]

T2 = 3,4445 [Hz]

vsr1=

177,161 [m/s]

t1=

0,00001411 [s]

vsr2=

215,996 [m/s]

t2=

0,00001157 [s]

ω1=

1,072 [rad/s]

I1=

0,085932 [kgm2]

ω2=

1,824 [rad/s]

I2=

0,061573 [kgm2]

Jak można zauważyć z powyższych obliczeń, każde z przyjętych założeń było poprawne. A więc przyjęte warunki spowodowały, iż wzory końcowe miały prostszą postać, lecz jednocześnie jest to związane z mniejszą dokładnością obliczeń.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ZASADA ZACHOWANIA PĘDU, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
Ilustracja zasady zachowania pędu, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m010p, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m014a, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m002b, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
zadania mechanika 11.06.2004, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m011p, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
Moment siły względem punktu, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
TOCZNE TARCIE LUX PROTOKOL, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m009a, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m013a, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m006a, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
macierzowa - ktatownica, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
TOCZNE TARCIE LUX, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m013p, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
m008p, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net
ściąga mechana, STUDIA, SEMESTR I, Mechanika, Mechanika Wyklady, Mechanika net

więcej podobnych podstron