γ(t)
λ=idem
λ1 q=idem
qv>0
qv=0
qλx=0 γ2 qλx=δ
x dx t
δ
Teta jest funkcją kwadratową ze zmiennej „x”.
STRUMIEŃ CIEPŁA DOPROWADZONY I ODPROWADZONY Z PŁYTY
(ROZKŁAD JEDNORODNY λ)
Strumień całkowity ciepła otrzymamy dzieląc przez powierzchnię „A” wzory powyższe.
ROZKŁAD TEMPERATUR W PRĘCIE Z WEWNĘTRZNYM ŹRÓDŁEM CIEPŁA
Qλx Qλx+dx
L rozkład temperatury
(w osi największa)
γ0 γ0
x(r)
x dx
rz
γ0 - temperatura zewnętrzna na całej pobocznicy (temp. otoczenia);
Otrzymamy:
1].
- rozkład temperatury w pręcie z wewnętrznym źródłem ciepła
Całkujemy „1]” :
I.
II.
III.
- rozwiązanie równania różniczkowego
Warunki brzegowe:
1). x = 0;
2). x = rz; γ = γ0
Podstawiamy do „I” pierwszy warunek brzegowy i otrzymujemy:
C1 = 0
Dla drugiego warunku brzegowego:
Po podstawieniu stałych do równania otrzymujemy:
Strumień ciepła odprowadzony na zewnątrz wyraża się wzorem:
podstawiając:
otrzymamy:
STUDZENIE CIAŁA
α
V, A, c, λ, ρ
t0 τ = 0
Qα
τ = 1
τ = 5
τ = ∞
Rozkład temperatury jest funkcją czasu γ(τ).
Strumień odprowadzanego ciepła wyraża się wzorem:
ρ - gęstość ciała;
- ciepło zakumulowane
W przypadku chłodzenia musi następować ujemna akumulacja ciepła:
podstawiając
otrzymamy:
- równanie różniczkowe opisujące zmianę temperatury w ciele
chłodzonym
Rozwiązaniem jest:
Warunki brzegowe:
1) τ = 0; Θ = Θ0 ⇒ C = Θ0
Przybliżenie:
- liczba Biora musi być BI<0,2