γ(t)

λ=idem

λ₁ q=idem

q_v>0

q_v=0

q_λx=0 γ₂ q_λx=δ

x dx t

δ

Teta jest funkcją kwadratową ze zmiennej „x”.

STRUMIEŃ CIEPŁA DOPROWADZONY I ODPROWADZONY Z PŁYTY

(ROZKŁAD JEDNORODNY λ)

Strumień całkowity ciepła otrzymamy dzieląc przez powierzchnię „A” wzory powyższe.

ROZKŁAD TEMPERATUR W PRĘCIE Z WEWNĘTRZNYM ŹRÓDŁEM CIEPŁA

Q_λx Q_λx+dx

L rozkład temperatury

(w osi największa)

γ₀ γ₀

x(r)

x dx

r_z

γ₀ - temperatura zewnętrzna na całej pobocznicy (temp. otoczenia);

Otrzymamy:

1].

- rozkład temperatury w pręcie z wewnętrznym źródłem ciepła

Całkujemy „1]” :

I.

II.

III.
- rozwiązanie równania różniczkowego

Warunki brzegowe:

1). x = 0;

2). x = r_z; γ = γ₀

Podstawiamy do „I” pierwszy warunek brzegowy i otrzymujemy:

C₁ = 0

Dla drugiego warunku brzegowego:

Po podstawieniu stałych do równania otrzymujemy:

Strumień ciepła odprowadzony na zewnątrz wyraża się wzorem:

podstawiając:

otrzymamy:

STUDZENIE CIAŁA

α

V, A, c, λ, ρ

t₀ τ = 0

Q_α

τ = 1

τ = 5

τ = ∞

Rozkład temperatury jest funkcją czasu γ(τ).

Strumień odprowadzanego ciepła wyraża się wzorem:

ρ - gęstość ciała;

- ciepło zakumulowane

W przypadku chłodzenia musi następować ujemna akumulacja ciepła:

podstawiając

otrzymamy:

- równanie różniczkowe opisujące zmianę temperatury w ciele

chłodzonym

Rozwiązaniem jest:

Warunki brzegowe:

1) τ = 0; Θ = Θ₀ ⇒ C = Θ₀

Przybliżenie:

- liczba Biora musi być BI<0,2