2 .Przebieg ćwiczenia

2. Zapoznaliśmy się ze schematem modelu układu przedstawionego na płycie czołowej stanowiska laboratoryjnego .

2.3 Zbadaliśmy prosty układ regulacji , którego schemat jest podany poniżej

k₁=k₂=1 ; T=1

l. Obliczenie transmitancji wypadkowej .

• transmitancja dwóch elementów połączonych szeregowo:

• transmitancja wypadkowa po uwzględnieniu sprzężenia zwrotnego i wartości podstawień:

T=1 , k₁=l , k₂=l:

po uwzględnieniu definicji transmitancji tj.

transmitancja wypadkowa wyraża się następująco :

na podstawie powyższego wzoru można utworzyć równania stanu i wyjścia obiektu dynamicznego .

2. Wyprowadzenie równań obiektu dynamicznego i macierzy

• Wymnażając stronami równanie przedstawione powyżej otrzymujemy:

a po przejściu do dziedziny czasu otrzymujemy:

• Otrzymane równanie jest równaniem różniczkowym II rzędu, zatem można utworzyć dwa równania różniczkowe I rzędu, które odpowiadać będą dwóm równaniom stanu o postaci normalnej. Jako zmienną stanu obieramy sygnał wyjściowy y(t) a wtedy, zgodnie z zasadami doboru zmiennych fazowych, można utworzyć relacje:

Zatem równania obiektu dynamicznego są następujące:

Otrzymujemy dwa równania stanu i jedno równanie wyjścia

Macierze odnoszące się do powyższego układu równań są następujące :

Zamodelowanie działania tego układu przeprowadziliśmy na naszym stanowisku .

Zarejestrowaną charakterystykę skokową układu przedstawiona jest na wykresie dołączonym do sprawozdania .

Sprawdzanie warunków sterowalności , obserwowalności , i stabilności układu .

1) Warunek sterowalności układu :

• Warunkiem koniecznym i dostatecznym sterowalności jest aby macierz

była rzędu n (czyli ,żeby miała n - liniowo niezależnych kolumn, wyznacznik takiej macierzy jest rożny od zera).

• Układ, którego sterowalność będziemy sprawdzać jest układem o jednym wejściu

czyli równanie stanu ma postać:

, a macierz S nie może być osobliwa.

• Układ z jednym wejściem jest sterowalny jeśli:

w celu wyznaczenia macierzy S określamy kolejno poszczególne macierze:

Zatem wyznacznik det S = det = 0 - 1 = -1 ≠ 0

Jak widać w macierzy S występują 2 niezależne liniowo kolumny, a wartość wyznacznika jest -1, czyli wyznacznik jest różny od O, czyli układ jest sterowalny.

2) Warunek obserwowalności układu :

• Warunkiem koniecznym i dostatecznym obserwowalności jest aby macierz

• Układ, którego obserwowalność będziemy sprawdzać jest układem o jednym wyjściu

była rzędu n (czyli, żeby miała n - liniowo niezależnych kolumn).

czyli równanie wyjścia ma postać:

czyli warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, aby macierz W nie była osobliwa czyli wartość wyznacznika det W ≠ 0.

• Obliczenia dot. obserwowałrości:

det W = 1*1 - 0 = 1 ≠ 0 czyli układ jest obserwowalny.

1. Wstęp

Dowolny układ fizyczny rozpatrywany z punktu widzenia zachowania się w czasie , a więc z punktu widzenia zachodzących w nim procesów dynamicznych nazywamy układem dynamicznym . Informacji o zachowaniu się układu w czasie dostarczają przebiegi wielkości fizycznych podlegających pomiarom takich jak : napięcie prąd , ciśnienie , temperatura , położenie , prędkość itd. Nazywamy te wielkości sygnałami , są bowiem nośnikami informacji o stanie układu . Układami liniowymi nazywamy układy dla których związki między sygnałami wejściowymi , wyjściowymi oraz innymi współrzędnymi układu mogą być przedstawione w postaci liniowych równań różniczkowych . Równania układu (równania macierzowe ) mają postać :

Związek między stanem układu x , a sygnałem wejściowym nosi nazwę równania stanu , zaś związek wyrażający sygnał wyjściowy y przez kombinację liniową stanu układu i sygnału wejściowego - nazywamy równaniem wyjścia .

Układ sterowalny to układ , który stosując ograniczenie , przedziałami ciągłe sterowanie można przeprowadzić z dowolnego zadanego stanu początkowego do początku układu współrzędnych przestrzeni stanu w skończonym czasie .

Układ obserwowalny - pojęcie oznacza to , że przy dowolnie zadanym sterowaniu istnieje skończony przedział czasu , taki że na podstawie znajomości sterowania i odpowiedzi w tym przedziale można wyznaczyć stan początkowy tego układu .

---