Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej w półprzewodniku metodą termiczną.
1. Wstęp teoretyczny
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie energii aktywacji DE.
Zgodnie z teorią pasmową przewodnictwo elektryczne półprzewodników związane jest z ruchem elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym. W temperaturze zera bezwzględnego pasmo walencyjne jest całkowicie wypełnione elektronami, natomiast pasmo przewodnictwa pozbawione jest elektronów.
W wyższych temperaturach energia ruchu cieplnego pewnej ilości elektronów przekracza wartość przerwy energetycznej i elektrony te przechodzą do pasma przewodnictwa. Ilość takich elektronów rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Wynika z tego , że koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa (n) i dziur w paśmie walencyjnym (p) zależna jest od stosunku T/DE, gdzie DE jest energią aktywacji zależną od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania półprzewodnika. Zależność tą opisują równania :
gdzie : k - stała Boltzmanna, T- temperatura w skali bezwzględnej. Dla półprzewodnika samoistnego energie aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.
Dla półprzewodnika domieszkowego , do pasma przewodnictwa wzbudzane są elektrony z poziomów donorowych . Zależność koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa od temperatury jest wówczas analogiczna do równania przedstawionego powyżej ( dla n ) , z tym zastrzeleniem , że DEn jest zbliżona do różnicy energii między poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa. Tak więc związek między przewodnictwem elektrycznym półprzewodnika a
temperaturą można wyrazić równaniem:
gdzie DE jest odpowiednią dla danego półprzewodnika energią aktywacji.
Z powyższego równania wynika , że :
Po zlogarytmowaniu:
co oznacza , że wykres zależności
dla półprzewodnika powinien być linią prostą , której nachylenie zależy od wielkości energii aktywacji.
2.Opis przebiegu ćwiczenia .
W stosowanym układzie pomiarowym miarą gęstości nośników ładunku generowanych termicznie w termistorze jest odwrotność oporu termistora.
Pomiary oporu termistora w zależności od temperatury wykonujemy za pomocą cyfrowego miernika oporu.
Przebieg pomiarów:
-Wykonaliśmy pomiary oporu termistora w zależności od temperatury
w przedziale od 25 oC do 200 oC
-Pomiary zostały powtórzone podczas obniżania temperatury poprzez
schładzanie grzejnika za pomocą wentylatora.
3.Wyniki pomiarów.
Wyniki pomiarów ilustruje poniższa tabela.
Tabela zawiera także wartości logarytmów naturalnych oporu grzania i chłodzenia oraz odwrotności temperatury.
4.Opracowanie wyników pomiarów.
Wartości logarytmów i odwrotności temperatur zawarte są w tabeli.
Metodą regresji liniowej wyznaczyliśmy wartości współczynników kierunkowych dla:
- ogrzewania:
A=3937.34 ±21.51 [ K ]
- chłodzenia:
A=3909.90 ±39.42 [ K ]
Wyniki obliczeń przedstawione są na wykresie na następnej stronie.
Na podstawie obliczonych wartości współczynników kątowych prostych , można wyznaczyć średnie wartości energii aktywacji DE półprzewodnika , z którego wykonany jest termistor , oraz ich błędy . (DE = Ak )
Wynoszą one :
-dla ogrzewania
DE= (5.43 ±0.02) E-20 [J]
-dla chłodzenia
DE= (5.39 ±0.05) E-20 [J]
Błędy wyznaczania DE liczone były ze wzoru , że (błąd DE ) = | k * błąd A|
5.Wnioski
Metoda pozwala wyznaczyć z dużą dokładnością wartość energii aktywacji półprzewodników. Błąd powodowany jest tylko dokładnością przyrządów pomiarowych oraz niedoskonałością ludzkiego oka (błąd odczytu temperatury). Gdyby termometr , mógł być zastąpiony przyrządem o większej czułości i dokładności można by było wyznaczyć DE z wiele większą dokładnością.