WIBROIZOLACJA I PRZENIESIENIE DRGAŃ.
Układy techniczne poddawane są wzbudzeniom dynamicznym i kinematycznym. Wskutek ich własnościom sprężystych wzbudzenia te wywołują określone drgania. Najprościej byłoby pozbyć się wzbudzeń i wyeliminować drgania fundamentu, aby wyeliminować drgania.
W praktyce jest to nierealne, trudno jest odłączyć silnik od układu. Pozostaje drugi sposób - eliminacja drgań poprzez wibroizolację. Wibroizolacja może być czynna lub bierna, czynna w źródle wzbudzenia.
Innymi zagadnieniami zajmują się grupy poprzez dołączanie układów sterowania, w skrócie taki sposób oznaczamy przez ViCo (Vibration Control). Przeanalizujemy zagadnienie wibroizolacji drgań na prostym przykładzie zastępując reakcje sprężyn jako filtrów mechanicznych.
Zatem przemieszczenie będzie się równać :
(1)
Równanie różniczkowe ruchu masy przyjmie postać :
(2)
Amplituda F0 pochodzi od niewyrównoważonej masy wirującej z prędkością kątową ω.
Pamiętamy, że rozwiązaniem tego równania będzie suma rozwiązań pochodzących od drgań tłumionych i wymuszonych :
(3)
gdzie:
(4)
ξ - bezwymiarowe tłumienie.
Jeśli przyjąć współczynnik rozstrojenia z, to :
(5)
a wyrażenie ma postać :
(6)
Jeśli odkształcenie fundamentu można zaniedbać to siła przenoszona przez fundament będzie pochodzić od sprężyny i tłumienia :
(7)
ponieważ składnik, który zawiera czynnik zanika szybko z czasem zgodnie z funkcją wykładniczą, dlatego do dalszych rozważań przyjmujemy część rozwiązań charakteryzujący przebieg ustalony.
Można zatem policzyć siłę przenoszoną na fundament:
Iloraz amplitudy przenoszonej Ap do F0, czyli do amplitudy siły przyłożonej nazywamy współczynnikiem przenoszenia (αWP).
Stosując relację (4) możemy wzór na współczynnik przenoszenia αwp przedstawić w postaci prostszej:
Otrzymany wzór można przedstawić na wykresie :
Z przedstawionego wykresu wynika, że wszystkie krzywe przecinają się w punkcie 1 dla współrzędnej rozstrojenia .Wibroizolacja ma miejsce powyżej tego współczynnika. Jeśli zatem przyjąć, że dla z =wibroizolacja ma zerową wartość można wprowadzić współczynnik dobroci wibroizolacji:
dla
dla
dla
Oznacza to, że 2/3 jest eliminowane z wielkości amplitudy. Do wartości nie widzimy żadnej poprawy w zmniejszaniu amplitudy układu drgającego. Pełną wibroizolacje uzyskamy przy z=3. Bywają przypadki, w których wymuszenie stanowi przemieszczenie układu wywołując jako reakcję inne przemieszczenie. Na takiej zasadzie zbudowane są: wibrometry, akcelerometry.
WYKŁAD 11.