1. W skrzyni jest 30 detali I gatunku, 20 detali II gatunku i 5 detali wybrakowanych. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany detal będzie I gatunku.

2. Z tali 52 kart wyciągnięto 1 kartę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wyciągnięta karta jest treflem lub kierem.

3. Z tali 52 kart wyciągnięto 1 kartę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wyciągnięta karta jest asem lub kierem.

4. Z tali 52 kart losujemy jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:

1. trójki,

2. figury,

3. damy lub trefla.

5. Rzucamy raz dwiema monetami. Co nazywamy zdarzeniem elementarnym. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych.

6. Dwie drużyny rozgrywają ze sobą mecz piłkarski. Ile jest możliwych wyników, jeśli założymy, że każda z drużyn nie strzeli więcej niż trzy bramki?

7. Ile różnych wyników można otrzymać przy dwukrotnym rzucie 3 monetami?

8. Rzucamy trzy razy monetą, a w przypadku, gdy otrzymamy trzy razy ten sam wynik, rzucamy po raz czwarty. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych i oblicz jego moc.

9. Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie jednej reszki.

10. Rzucamy 4 razy monetą. Przyjmując, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł pojawi się:

1. dokładnie 1 raz,

2. co najwyżej 2 razy,

3. co najmniej 2 razy,

4. dokładnie 2 razy,

5. 5 razy.

11. Rzucamy dwiema kostkami do gry, gdy otrzymamy taką samą liczbę oczek na obu kostkach rzucamy monetą. Opisz zbiór zdarzeń elementarnych i oblicz jego moc.

12. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek jest większa od 10.

13. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma wyrzuconych oczek jest równa 7.

14. Rozważmy dwukrotny rzut kostką do gry. Jakie zdarzenia elementarne sprzyjają zdarzeniu:

1. iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest liczbą pierwszą,

2. suma liczby wyrzuconych oczek jest większa od 12,

3. iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest liczbą parzystą,

15. Rzucamy dwiema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie większa od 9, jeżeli na którejś kostce wypadnie 6?

16. Rzucamy dwiema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 4 na drugiej kostce, jeżeli na pierwszej kostce wypadnie parzysta liczba oczek?

17. Ze zbioru
    losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. 
   - otrzymamy dwa razy liczbę parzystą;

2. 
   - pierwsza będzie parzysta, a druga będzie nieparzysta;

3. 
   - druga będzie nieparzysta.

18. Ze zbioru
    losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń:

1. 
   - otrzymamy dwa razy liczbę parzystą;

2. 
   - pierwsza będzie parzysta, a druga będzie nieparzysta;

3. 
   - druga będzie nieparzysta.

4. D - iloczyn liczby wyrzuconych oczek jest mniejszy od 40,

5. E - suma liczby wyrzuconych oczek jest mniejsza od 5.

19. Ile różnych wyników można otrzymać przy trzykrotnym rzucie monetą? Narysuj drzewko do tego zdarzenia i wypisz wszystkie możliwe wyniki.

20. W urnie są cztery kule ponumerowane od 1 do 4. Losujemy 2 kule bez zwracania. Wylosowane kolejno cyfry tworzą liczbę dwucyfrową.

1. Narysuj drzewo tego doświadczenia losowego.

2. Wypisz zbiór zdarzeń elementarnych.

3. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowana liczba będzie parzysta.

21. Dwaj panowie A i B rzucają na przemian dwukrotnie symetryczną kostką do gry. Grę rozpoczyna pan A. Wygrywa ten, kto pierwszy wyrzuci sześć oczek. Gra kończy się remisem, gdy żaden z graczy nie wyrzuci szóstki. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

1. wygra pan A;

2. wygra pan B;

3. gra zakończy się remisem.

22. Mamy dwie torebki cukierków: w I są 4 cukierki czekoladowe i 3 cukierki miętowe, w II torebce są 3 cukierki czekoladowe i 5 cukierków miętowych. Rzucamy symetryczną kostką do gry. Jeżeli wypadnie parzysta liczba oczek losujemy z I torebki, w przeciwnym wypadku z II torebki. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania cukierka czekoladowego?

23. Na loterii znajduje się 100 losów, wśród których 5 losów wygrywa po 100 zł, 10 losów wygrywa po 50 zł, pozostałe losy są puste. Jaka jest szansa, że pierwszy uczestnik loterii kupując dwa losy wygra dokładnie 100 zł?

24. W urnie znajdują się 4 białe i 5 czarnych kul. Losujemy kolejno bez zwracania 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy białą kulę?

25. W urnie znajdują się 3 białe i 4 czarnych kul. Losujemy kolejno ze zwracaniem 2 kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosujemy kulę czarną?

26. Dwaj strzelcy trafiają do celu z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,8 i 0,9. Strzelcy oddają po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

1. cel zostanie co najmniej raz trafiony.

2. cel zostanie dokładnie raz trafiony.

27. Dwaj strzelcy trafiają do celu z prawdopodobieństwem odpowiednio 0,6 i 0,7. Strzelcy oddają po jednym strzale do tego samego celu. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia:

1. cel zostanie co najmniej raz trafiony.

2. cel zostanie dokładnie raz trafiony.

28. Dane są dwa pojemniki. W pierwszym są trzy kule białe i cztery czarne, a w drugim - cztery białe i pięć czarnych. Z losowo wybranego pojemnika losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania kul różnokolorowych.

29. Załóżmy, że w partii 20 aparatów są trzy sztuki wadliwe. Jakość partii sprawdzamy wybierając losowo 3 egzemplarze. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych egzemplarzy będą:

1. same dobre aparaty,

2. co najmniej jeden zły aparat.

30. Z szuflady, w której znajduje się 10 piłek tenisowych, w tym 6 nowych - wyjmujemy 4 piłki. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

1. 
   - czterech piłek nowych;

2. 
   - dwóch piłek nowych;

3. 
   - co najmniej jednej piłki nowej.

31. W pudełku znajduje się dwadzieścia śrub, w tym trzy wadliwe. Losujemy bez zwracania pięć śrub. Ile istnieje sposobów wylosowania jednej śruby wadliwej?

32. W loterii jest 30 losów, w tym 6 wygrywających. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród pięciu kupionych losów będziemy mieli:

1. 
   - dwa losy wygrywające;

2. 
   - cztery losy wygrywające;

3. 
   - co najmniej jeden los wygrywający.

33. Dane są dwa pojemniki. Z pierwszego, w którym znajdują się 4 kule białe i 7 czarnych losujemy jedną kulę i wrzucamy ją do drugiego pojemnika zawierającego początkowo 3 kule białe i 5 czarnych. Następnie losujemy jedną kulę z drugiego pojemnika. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej z drugiego pojemnika.

34. Dwaj strzelcy oddają po jednym strzale do celu. Niech
    oznacza zdarzenie - pierwszy strzelec trafi,
    - drugi strzelec trafi. Za pomocą
    ,
    ,
    ,
    i odpowiednich działań zapisz zdarzenia:

1. 
   - cel zostanie dwa razy trafiony,

2. 
   - cel nie zostanie trafiony,

3. 
   - cel zostanie trafiony co najmniej raz,

4. 
   - cel zostanie dokładnie raz trafiony.

35. Rzucamy dwa razy monetą. Niech
    oznacza zdarzenie - w pierwszym rzucie otrzymamy orła,
    - w drugim rzucie otrzymamy orła. Za pomocą zdarzeń
    ,
    ,
    ,
    i odpowiednich działań zapisz zdarzenia:

1. 
   - otrzymamy dwa razy orła,

2. 
   - otrzymamy dwa razy reszkę,

3. 
   - otrzymamy co najmniej jednego orła,

4. 
   - otrzymamy dokładnie jednego orła.

36. Ze zbioru liczb
    losujemy jedną. Niech: A - zdarzenie, że otrzymamy liczbę parzystą, B - zdarzenie, że otrzymamy liczbę podzielną przez 3. Wyznacz:
    ,
    ,
    ,
    .

37. Uzupełnij tak, aby otrzymać zdania prawdziwe:

1. 
   

2. 
   

38. Podaj definicję i własności prawdopodobieństwa. Z tali 52 karowej losujemy pięć kart. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania dwóch asów i trzech króli.

39. 
    ,
    ,
    . Oblicz
    .

40. W pudelku jest 15 losów, z których 8 jest wygrywających. Wyjmujemy 3 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że:

1. wszystkie losy są wygrywające?

2. co najmniej jeden jest przegrywający?

41. W klasie jest 30 uczniów, wśród nich 17 chłopców. Wychowawca musi wybrać 3 osobową delegację. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że w skład delegacji wejdzie co najwyżej jeden chłopak.

42. W urnie jest 9 kul, wśród nich 6 czarnych. Wyciągamy losowo bez zwracania 3 kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej 2 kul białych.

43. W urnie znajduje się 8 kul białych i 2 czarne. Losujemy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy co najmniej jedną kulę czarną.

44. Oblicz prawdopodobieństwo, że przy 8 rzutach monetą orzeł wypadnie co najwyżej dwa razy?

45. Rzucamy 5 razy monetą. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że otrzymamy przynajmniej jednego orła?

46. Rzucamy 5 razy kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej 4 razy wypadnie liczba oczek większa od 3.

47. Rzucamy trzema monetami. Niech A oznacza zdarzenie polegające na tym, że na jednej monecie wypadnie orzeł, B - zdarzenie polegające na tym, że na dwóch monetach wypadnie reszka. Sprawdź, czy zdarzenia A i B są niezależne.

48. Wiedząc, że
    ,
    ,
    oblicz
    .

49. W urnie jest sześć kul ponumerowanych liczbami od 1 do 6. Losujemy kolejno sześć kul bez zwracania. Ile jest możliwych wyników losowania?

50. Ile różnych liczb pięciocyfrowych takich, aby żadna cyfra nie powtarzała się, można utworzyć z cyfr: 0, 1, 2, 3, 4?

51. Porządkujemy na różne sposoby zbiór
    , otrzymujemy za każdym razem pewną liczbę czterocyfrową. Ile możemy w ten sposób otrzymać różnych liczb parzystych?

52. Ile jest różnych liczb czterocyfrowych parzystych?

53. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach mniejszych od 347?

54. Przesądna studentka zawsze kiedy tylko w dniu egzaminu dostawała z szatni numerek z choćby jedną cyfrą 2, prosiła o wymianę za inny, bez dwójek. Jaki procent wszystkich 500 numerków w tej szatni stanowiły „nieszczęśliwe” dla tej studentki?

55. Oblicz, ile jest liczb dziesięciocyfrowych, których suma cyfr wynosi 2.

56. Ile różnych wyrazów, mających sens lub nie, można utworzyć z wyrazu baba?

57. Ile jest różnych słów dziewięcioliterowych, mających sens lub nie, które można ułożyć z liter słowa MISSISIPI?

58. W rajdzie pieszym uczestniczy grupa młodzieży: 5 harcerek i 5 harcerzy. Maszerują „gęsiego”. Ile istnieje sposobów ustawienia się, jeżeli harcerze nie mogą sąsiadować z harcerzami, a harcerki z harcerkami?

59. Na ile sposobów można ustawić w rzędzie 4 chłopców i 2 dziewczyny tak, aby dziewczyny nie stały obok siebie?

60. Na ile sposobów można umieścić na szachownicy 3 x 3 klocki A, B, C, jeśli na jednym polu może stać tylko jeden klocek ?

A
	B
	C

61. W urnie znajduje się 7 kul ponumerowanych od 1 do 7. Losujemy 3 kule i notujemy ich numery. Ile jest możliwych wyników losowania, w których suma wylosowanych liczb jest liczbą nieparzystą.

1. Losujemy po jednej kuli bez zwracania;

2. Losujemy po jednej kuli, za każdym razem zwracając kule z powrotem.

62. Na ile sposobów można 5 książek położyć na 7 półkach?

63. Ile jest liczb trzycyfrowych:

1. o różnych cyfrach większych od 352,

2. wszystkich.

64. Ile jest różnych liczb czterocyfrowych:

1. wszystkich;

2. parzystych;

3. o różnych cyfrach.

65. Oblicz:
    

66. Oblicz:
    

67. Znajdź
    , wiedząc, że:
    .

68. Znajdź
    wiedząc, że
    .

69. Ile istnieje podzbiorów dwuelementowych zbioru siedmioelementowego?

70. Z tali pięćdziesięciu dwóch kart losujemy bez zwracania trzynaście kart. Ile istnieje możliwych wyników losowania, w których wylosujemy dwa asy?

71. W klasie liczącej 37 uczniów rozlosowano trzy bilety do trzech różnych teatrów. Ile jest różnych wyników losowania?

72. W pudełku znajduje się 15 żarówek, w tym trzy przepalone. Nie oglądając ich, losujemy bez zwracania pięć żarówek. Ile jest sposobów wylosowania samych żarówek dobrych.

73. Na pracy klasowej z matematyki każdy z uczniów może wybrać trzy zadania z pięciu zaproponowanych przez nauczyciela. Na ile sposobów uczeń może dokonać tego wyboru?

74. Do przekazywania sygnałów użyto 6 latarni sygnałowych, na każdej z nich są trzy światła: czerwone, żółte, zielone. Ile różnych sygnałów można włączyć, jeśli przyjmiemy, że na każdej latarni musi być włączone co najmniej jedno światło?

75. Na ile sposobów Papa Smerf może rozdzielić sześcioro Smerfów: Marudę, Ważniaka, Smerfetkę, Poetę, Pracusia i Osiłka na dwie równoliczne grupy, jeśli Maruda nie chce być w tej samej grupie co Ważniak.

76. Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się dwunastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań?

77. Grupa przedsiębiorców wymieniła się wizytówkami, przy czym każdy wymienił się z każdym. Ilu było przedsiębiorców, jeżeli wymieniono łącznie 870 wizytówek?

78. Czternastu uczniów, wśród których jest Andrzej i Michał, zajmuje losowo miejsca obok siebie w jednym rzędzie w kinie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że Andrzej i Michał nie będą siedzieć obok siebie.

79. Na ile sposobów można wybrać 13 kart z tali 52 kart, jeżeli wśród tych kart mają się znaleźć 3 króle.

80. Prawdopodobieństwo, że w danym dniu świeci słońce w miejscowości M wynosi
    . Wyjeżdżamy na 14-dniowy urlop do M, Jakie jest prawdopodobieństwo, że słońce będziemy mieli dokładnie 10 dni.

---