1. Oblicz granicę:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

2. Oblicz granicę

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

3. Dana jest funkcja
   

1. określ jej dziedzinę,

2. oblicz pochodną,

3. określ dziedzinę pochodnej.

4. Oblicz pochodną funkcji

1. 
   

2. 
   

3. 
   .

4. 
   

5. 
   ,

6. 
   

7. 
   ,

8. 
   ,

9. 
   .

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

5. Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   .

6. Wyznacz ekstrema funkcji

1. 
   ,

2. 
   .

7. Wyznacz kąt nachylenia do osi OX stycznej do krzywej
   w punkcie
   .

8. Wyznacz współczynnik kierunkowy stycznej do krzywej
   w punkcie
   .

9. Napisz równanie stycznej do paraboli
   w punkcie
   .

10. Dana jest funkcja
    

1. wyznacz dziedzinę funkcji,

2. oblicz miejsca zerowe,

3. wyznacz przedziały monotoniczności,

4. wyznacz ekstrema funkcji.

11. Dana jest funkcja
    ,

1. wyznacz przedziały monotoniczności funkcji
   ,

2. znajdź ekstrema funkcji.

12. Zbadaj przebieg zmienności funkcji

1. 
   

2. 
   

i naszkicuj jej wykres.

13. Z drutu długości 80 cm zrobiono ramkę w kształcie prostokąta. Jakie wymiary powinien mieć prostokąt, aby jego pole było maksymalne?

14. Podaj, jakie wymiary powinien mieć otwarty prostopadłościenny zbiornik o objętości 32 m³ i głębokości 2 m, aby pole powierzchni całkowitej tego zbiornika było minimalne.

15. Jakie wymiary powinien mieć prostokąt o danym obwodzie
     cm, aby walec który powstaje z obrotu tego prostokąta dookoła jednego z boków miał największą objętość?

16. Naczynie w kształcie stożka ma tworzącą o długości równej l = 10 cm. Dobierz wysokość tego naczynia tak, aby jego pojemność była maksymalna.