1. Dana jest funkcja
   . Wykaż, że dziedziną funkcji jest zbiór R.

2. Wyznacz dziedzinę:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   .

3. Rozszerz wyrażenie tak, aby otrzymać wyrażenie o wskazanym mianowniku:
   . Wyznacz dziedziny lewej i prawej strony równości.

4. Skróć ułamek
   i oblicz jego wartość dla
   .

5. Wykonaj działania (pamiętaj o zastrzeżeniach):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

6. Wykonaj działania (pamiętaj o zastrzeżeniach):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

7. Wykonaj działania (pamiętaj o zastrzeżeniach):

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

8. Rozwiąż równania:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    ;

16. 
    

9. Rozwiąż równania:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    ;

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

10. Rozwiąż nierówność

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    .

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

11. Rozwiąż nierówność

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

12. Wykonaj wykres funkcji, określ dziedzinę i zbiór wartości

1. 
   

2. 
   

3. 
   

13. Dana jest funkcja określona wzorem:
    .

1. Narysuj wykres funkcji, podaj jej asymptoty.

2. Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

3. Oblicz miejsca zerowe.

4. Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 3?

14. Sporządź wykres funkcji
    .

15. Dana jest funkcja
    . Określ:

1. współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu;

2. dziedzinę;

3. zbiór wartości;

4. równanie asymptot;

5. równanie osi symetrii;

6. współrzędne wierzchołków hiperboli;

7. monotoniczność

8. Narysuj wykres.

16. Dana jest funkcja
    . Określ:

1. współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu;

2. dziedzinę;

3. zbiór wartości;

4. równanie asymptot;

5. równanie osi symetrii;

6. współrzędne wierzchołków hiperboli;

7. monotoniczność

8. Narysuj wykres.

17. Dana jest funkcja
    . Określ:

1. współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu;

2. dziedzinę;

3. zbiór wartości;

4. równanie asymptot;

5. równanie osi symetrii;

6. współrzędne wierzchołków hiperboli;

7. monotoniczność

8. Narysuj wykres.

18. Dana jest funkcja
    . Określ:

1. współrzędne punktów przecięcia wykresu funkcji z osiami układu;

2. dziedzinę;

3. zbiór wartości;

4. równanie asymptot;

5. równanie osi symetrii;

6. współrzędne wierzchołków hiperboli;

7. monotoniczność

8. Narysuj wykres.

19. Następujące funkcję sprowadź do postaci
    , gdzie
    ,
    ,
    - liczby rzeczywiste:

1. 
   ,

2. 
   ,

3. 
   ,

4. 
   .

20. Dana jest funkcja:
    .

1. Narysuj wykres tej funkcji.

2. Omów własności.

3. Oblicz, dla jakich argumentów wartości funkcji
   są mniejsze od 2?

21. Dana jest funkcja:
    .

1. Sporządź wykres tej funkcji

2. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

3. Oblicz miejsce zerowe funkcji.

4. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od -1?

22. Dana jest funkcja
    .

1. Narysuj wykres tej funkcji.

2. Podaj dziedzinę, zbiór wartości
   .

3. Oblicz miejsce zerowe funkcji.

4. Oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 1

23. Dana jest funkcja
    .

1. Narysuj wykres tej funkcji.

2. Podaj dziedzinę, zbiór wartości
   .

3. Oblicz miejsce zerowe funkcji.

4. Oblicz dla jakich argumentów wartości funkcji są mniejsze od 1.

5. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie?

24. Dana jest funkcja:
    . Narysuj wykres tej funkcji uwzględniając punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych. Podaj dziedzinę, zbiór wartości i przedziały monotoniczności funkcji.

25. Dana jest funkcja:
    .

1. Sporządź wykres tej funkcji.

2. Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji.

3. Oblicz miejsce zerowe funkcji.

4. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości mniejsze od 1?

5. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości ujemne?

26. Naszkicuj wykres funkcji
    określonej wzorem
    . Wyznacz współrzędne środka symetrii oraz równania osi symetrii tego wykresu. Dokonaj obliczeń uzasadniających odpowiedź!

27. Sporządź wykres, podaj dziedzinę i zbiór wartości następującej funkcji:
    .

28. Sporządź wykres funkcji, podaj dziedzinę i zbiór wartości następującej funkcji:
    .

29. Wykaż, że jeśli
    ,
    , to
    , gdzie
    ,
    ,
    ,
    ,
    ,
    są różne od 0.

---