Nazwisko i imię	Numer grupy	Numer ćwiczenia	Temat ćwiczenia
Anna Miszkiel	VII	44/ 46	- Wyznaczenie apretury i zdolności rozdzielczej mikroskopu - Zestawienie modelu mikroskopu i pomiar jego powiększenia

Mikroskop jako optyczny przyrząd powiększający służy do oglądania elementów struktury preparatów. Stosujemy go wtedy, gdy drobne elementy struktury ciał nie są widzialne rozdzielnie „gołym” okiem. Dlatego ważnym parametrem charakteryzującym mikroskop oprócz powiększenia jest jego zdolność rozdzielcza, zwana też zdolnością rozpoznawczą.

Zdolnością rozdzielczą nazywa się odwrotność najmniejszej odległości d między elementami preparatu, które widzimy przez mikroskop rozdzielnie.

zdolność rozdzielcza =

Doświadczalnie stwierdzono, że istotną rolę podczas powstawania obrazu w mikroskopie odgrywa zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia promieni świetlnych przy przechodzeniu przez preparat oraz interferencji promieni ugiętych. Tworzenie obrazu w mikroskopie należy wobec tego rozpatrywać na gruncie optyki falowej.

Preparat mikroskopowy składa się z drobnych elementów mniej lub bardziej przezroczystych. Podczas przejścia przez preparat światło ulega ugięciu na wszystkich jego elementach. Różne szczegóły preparatu stanowią dla przechodzącego światła skomplikowaną siatkę dyfrakcyjną. Prostym modelem preparatu może być siatka dyfrakcyjna. Obraz w mikroskopie jest tym lepszy, czyli wyraźniejszy i zawierający więcej szczegółów im więcej wiązek świetlnych ugiętych trafi do obiektywu. Aby obraz dwóch szczelin siatki dyfrakcyjnej lub dwóch elementów preparatu był widzialny w mikroskopie rozdzielnie, muszą wejść do obiektywu przynajmniej wiązki pierwszego rzędu.

Wiązka ugięta pierwszego rzędu odpowiada jasnemu prążkowi pierwszego rzędu w widmie dyfrakcyjnym otrzymanym w wyniku interferencji promieni ugiętych w siatce dyfrakcyjnej. Wzmocnienie promieni interferujących zachodzi wtedy, gdy różnica dróg optycznych
promieni równa się całkowitej wielokrotności długości fali
.

gdzie k = 0, 1, 2, …..

Droga optyczna promieni zależy od długości drogi geometrycznej l oraz od współczynnika załamania n ośrodka, stąd

Długość drogi optycznej równa się drodze geometrycznej w próżni i w przybliżeniu w powietrzu, gdzie n 1. Aby zwiększyć długość drogi optycznej, a tym samym zwiększyć ilość wiązek ugiętych wchodzących do obiektywu mikroskopu należy wprowadzić między preparat a obiektyw substancję o dużym współczynniku załamania. Często używa się w tym celu tzw. cieczy immersyjnej, wtedy różnica dróg optycznych
wiązki ugiętej wyrazi się wzorem:
gdzie: n- współczynnik załamania cieczy immersyjnej znajdującej się między preparatem a obiektywem;
- połowa kąta rozwarcia obiektywu; d- stała siatki, którą możemy utożsamić z odległością między dwoma elementami preparatu ;

Kąt rozwarcia obiektywu jest to kąt, pod jakim widać z preparatu średnice obiektywu.

W omawianym doświadczeniu interesują nas tylko promienie ugięte pod kątem
lub mniejszym od
, tylko bowiem te wiązki wejdą do obiektywu mikroskopu i mogą wziąć udział w powstawaniu obrazu. Warunek wzmocnienia, czyli powstania wiązki ugiętej pierwszego rzędu (k = 1) o długości fali
można zapisać wzorem
stąd rozdzielczość mikroskopu przedstawia równanie
gdzie: d- najmniejsza odległość między dwoma elementami preparatu, które widzimy jeszcze rozdzielnie

Dla każdej odległości między elementami preparatu mniejszej od d, warunek wzmocnienia wiązki pierwszego rzędu będzie spełniony dla kątów ugiętych większych od
i wiązka taka nie wejdzie do obiektywu.

Jak widać z powyższego wzoru zdolność rozdzielcza mikroskopu jest ograniczona zarówno wartością kąta
, jak i współczynnika załamania n oraz długości fali. Wartość
zwana apreturą mikroskopu nie może przekroczyć kilku jednostek ze względów konstrukcyjnych układu optycznego. Zdolność rozdzielcza mikroskopu zależy więc silnie od długości fali oświetlającej preparatu. Dla światła widzialnego (np.
) najmniejsza osiągalna wartość d jest rzędu
m. Znacznie mniejsze elementy można oglądać za pomocą mikroskopu elektronowego, w którym zamiast światła używa się e wiązki elektronów poruszających się z odpowiednio dużą prędkością. Ruch takiej wiązki elektronów można opisać za pomocą tzw. fali materii - fali de Broglie'a. We współczesnych mikroskopach elektronowych długość fali materii opisującej wiązkę elektronów ma znacznie mniejszą wartość niż długość fali świetlnej, dzięki czemu w mikroskopach elektronowych d jest rzędu
.

Drugim parametrem charakteryzującym mikroskop jest jego powiększenie. Powiększeniem liniowym p nazywamy stosunek wymiarów liniowych
obrazu do wymiarów liniowych l przedmiotu:

Powiększenie kątowe r jest to stosunek kąta widzenia
obrazu do kąta widzenia przedmiotu
:

Zarówno przedmiot jak i obraz ogląda się z odległości dobrego widzenia, równej ok. 25 cm. Powiększenie mikroskopu jest iloczynem powiększenia obrazu i okularu.

W celu wyznaczenia apretury nastawiamy mikroskop na ostre widzenie otworka punktowego przesłony, umieszczonej na stoliku mikroskopu. Ustawiamy tubus mikroskopu poziomo i zdejmujemy okular. Liniał z żarówką umieszczamy prostopadle do osi optycznej mikroskopu w odległości ok. 40 cm. Przesuwamy żarówkę wzdłuż liniału, by prawy brzeg pola widzenia mikroskopu był oświetlony. Następnie szukamy takiego położenia żarówki, przy którym lewy brzeg pola widzenia jest jasny, a prawy ciemny. Mierzymy odległość (2s) między położeniami żarówek oraz odległość ( L ) liniału od przesłony.

Możemy wówczas zapisać:
ponieważ
stąd
. Pomiar wykonujemy bez użycia cieczy immersyjnej, czyli współczynnika załamania ośrodka znajdującego się między preparatem a obiektywem przyjmujemy za równy jedności, n = 1 stąd apretura wyrazi się wzorem:
. Zdolność rozdzielcza używanego w ćwiczeniu mikroskopu oblicza się ze wzoru:
. W doświadczeniu stosujemy światło białe, dlatego do obliczeń możemy wykorzystać wartość zbliżoną do średniej długości fali światła widzialnego i przyjąć

Zestawienie modelu mikroskopu i pomiar jego powiększenia

Istotę mikroskopu stanowi układ optyczny złożony z dwóch soczewek (układów) skupiających. Soczewkę, pod którą umieszczamy obiekt nazywamy obiektywem, drugą zaś do której zbliżamy oko- okularem. Z otrzymanych dwóch soczewek skupiających i statywu zestawiamy model mikroskopu, kierując się zasadą jego działania. Pod jedną z soczewek (obiektywem ) umieszczamy przedmiot w postaci np. kartki papieru milimetrowego, małego druku itp. w odległości
, spełniając warunek:
jest większe od ogniskowej obiektywu
, ale mniejsze od 2
.

Aby otrzymać możliwie największą wartość powiększenia, przedmiot należy umieścić tuż za ogniskiem obiektywu. Obiektyw utworzy powiększony, odwrócony, rzeczywisty obraz tego przedmiotu w odległości
. Obraz ten możemy zobaczyć na ekranie lub matówce ustawionej w odległości y od obiektywu, przedmiot jednak musi być dobrze oświetlony. Odległość y należy wyliczyć z równania soczewki, mierząc uprzednio
oraz

Znając położenie obrazu utworzonego przez obiektyw, ustawiamy drugą soczewkę- okular tak, aby odległość x₂ tego obrazu ( będącego dla okularu przedmiotem ) od okularu była mniejsza od ogniskowej
okularu

Obraz widziany przez okular powinien być ostry. Okular spełnia tu rolę lupy, daje zatem obraz powiększony, pozorny, prosty w stosunku do obrazu obiektywu, lecz odwrócony względem właściwego przedmiotu.

Powiększenie mikroskopu

Powiększeniem kątowym mikroskopu nazywamy stosunek kata widzenia przedmiotu przez mikroskop do kąta, pod jakim widzielibyśmy ten przedmiot gołym okiem.

Powiększeniem liniowym mikroskopu nazywamy stosunek długości pewnego elementu obrazu do długości tego samego elementu przedmiotu lub stosunek wielkości obrazu do wielkości przedmiotu. Wyraża się ono przybliżonym wzorem:
gdzie: l- długość obiektywu od okularu; d- odległość dobrego widzenia;
- ogniskowa obiektywu;
- ogniskowa okularu

ZJAWISKO DYFRAKCJI I INTERFERENCJI ŚWIATŁA

Zjawisko rozchodzenia światła i jego oddziaływanie z substancją może być wyjaśnione na podstawie teorii falowej i kwantowej. Z punktu widzenia teorii falowej, światło jest falą elektromagnetyczną, opisaną prawami Maxwella. Zmiany pola elektromagnetycznego są miedzy innymi, określone zmianami wektora natężenia pola elektomagnetycznego
oraz wektora indukcji magnetycznej
. W wielu zagadnieniach, którymi zajmuje się optyka, zmiany pola elektrycznego w czasie i w przestrzeni wystarczająco dobrze opisują przebieg zjawiska, dlatego rozpatruje się tylko zmiany (drgania) wektora
natężenia pola elektrycznego i nazywa się go wektorem świetlnym.

Jeżeli światło pada na przegrodę z wąską szczeliną, rzędu długości fali świetlnej mniejszą, to zachodzi zjawisko dyfrakcji, czyli ugięcia fali na szczelinie. Za szczeliną fale rozchodzą się we wszystkich kierunkach. Zbiór takich szczelin umieszczonych równolegle względem siebie w jednej płaszczyźnie nazywa się siatką dyfrakcyjną.

Jeżeli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej płaszczyzny pada wiązka promieni świetlnych, to ulegają one ugięciu na wszystkich szczelinach. Szczeliny te mogą być rozpatrywane jako źródła wtórne promieni rozbieżnych. Promienie ugięte pod tym samym kątem i o tej samej częstotliwości
, czyli długości fali
, mają stałą w czasie różnicę faz. Są więc promieniami spójnymi i mogą podlegać zjawisku interferencji, czyli nakładania. W wyniku interferencji może zachodzić wzmocnienie drgań wektora elektrycznego lub ich osłabienie, aż do wygaszenia drgań włącznie. Jeżeli siatkę oświetlić światłem monochromatycznym o danej częstotliwości
( czyli danej długości fali
) i promienie ugięte pod tym samym kątem skupić za pomocą soczewki, to w wyniku interferencji na ekranie powstanie szereg prążków jasnych i ciemnych. Aby powstało wzmocnienie ( prążek jasny ), interferujące fale muszą być zgodne w fazie, czyli różnica dróg optycznych promieni interferujących musi być równa wielokrotności długości fali
gdzie k = 0, 1, 2, …. - rząd prążka dyfrakcyjnego

Wygaszenie światła w wyniku interferencji ( prążek ciemny ) zachodzi wówczas gdy interferujące fale mają fazy przeciwne. Różnica dróg optycznych wynosi wtedy

dla k = 0, 1, 2, …

W przypadku interferencji promieni ugiętych na siatce dyfrakcyjnej, różnica dróg optycznych jest równa różnicy dróg geometrycznych i wynosi:
gdzie d- stała siatki, czyli odległość między środkami dwóch sąsiednich szczelin;
- kąt ugięcia

Stąd warunek na wzmocnienie w wyniku interferencji wiązek ugiętych pod kątem wyrazi się wzorem

Jeżeli siatkę dyfrakcyjną oświetlić światłem białym, to warunek na wzmocnienie promieni o różnych długościach fal będzie spełniony dla różnych kątów ugięcia
. Zamiast jednego prążka jasnego otrzyma się na ekranie szereg prążków o różnej barwie, czyli widmo ciągłe pierwszego, drugiego i dalszych rzędów dla wartości k odpowiednio równych 1,2 itd. Barwy w tych widmach będą uszeregowane od fioletowe ( najmniejsza długość fali ) do czerwonej, symetrycznie względem prążka zerowego. Tylko prążek zerowy ( k = 0 ) powstały w wyniku interferencji promieni nie ugiętych będzie prążkiem białym. W ten sposób otrzymuje się widmo dyfrakcyjne w wyniku interferencji promieni ugiętych.

Siatka dyfrakcyjna jest często wykorzystywana zamiast pryzmatu w spektralnych przyrządach laboratoryjnych, takich jak różnego rodzaju spektrofotometry i monochromatory. Oba te elementy optyczne, siatka dyfrakcyjna i pryzmat odgrywają podobną rolę. Służą one bądź do analizy światła emitowanego przez substancję, bądź do otrzymywania wiązek monochromatycznych. Należy jednak pamiętać, że mechanizm powstawania widma pryzmatycznego jest zupełnie inny niż widma dyfrakcyjnego. Rozdzielenie światła w pryzmacie na poszczególne częstotliwości (długości fal) zachodzi w wyniku zjawiska załamania, ponieważ współczynnik załamania n na granicy dwóch ośrodków jest funkcją częstotliwości, a więc również długości fali światła padającego:

Dyskusja wzoru soczewkowego

soczewkowego odniesieniu do soczewek należy kolejno rozważać następujące odległości x: x>2f, f <x< 2f , x = f, x< f. W związku z tym wygodnie jest uwzględnić na osi głównej punkt 2F leżący w odległości równej 2f od soczewki. Odległość tę nazywamy podwójną ogniskową.

Położenie punktu świecącego względem ogniska lub punktu 2F decyduje o charakterze otrzymanego obrazu.

Obraz w punktu soczewce otrzymujemy biorąc pod uwagę bieg dwóch w zasadzie dowolnych promieni. Wybieramy je tak, aby znany był ich bieg po załamaniu w soczewce. Wiadomo, że promień biegnący równolegle do osi głównej po załamaniu w soczewce wypukłej przechodzi przez ognisko rzeczywiste. Taki sam promień po załamaniu w soczewce wklęsłej wychodzi z soczewki w takim kierunku, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko pozorne, leżące po tej samej stronie soczewki co przedmiot świecący.

Promień padający przechodzący przez ognisko soczewki wypukłej wychodzi po załamaniu jako promień równoległy do osi głównej.

Przy kreśleniu obrazów w soczewkach bardzo pomocny jest punkt S zwany środkiem optycznym.

Zmiana odległości źródła od soczewki rozpraszającej nie wpływa na charakter obrazu ( zawsze jest pozorny ), decyduje jednak o jego rozmiarach poprzecznych.

---