Rok studiów: I ROK BUDOWNICTWA	Wykonał:	Data wykonania : 15.03.2009 Data oddania : 22.03.2009
Ćw. Nr.15	Zjawisko Halla (Pomiar napięcia Halla i koncentracji nośników prądu)	Ocena :

1.Wiadomości wstępne.

Jednym z ważniejszych zjawisk w metalach i półprzewodnikach jest zjawisko powstawania napięcia Halla. Pojawienie się napięcia Halla wynika z faktu, że pole magnetyczne powoduje ruch nośników prądu po torach zakrzywionych. Załóżmy, że przez półprzewodnik, mający kształt prostopadłościennej płytki, płynie prąd o gęstości j w kierunku osi X, zgodnie z kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego E przyłożonego do próbki. Jeśli półprzewodnik jest jednorodny to między symetrycznie naprzeciw sobie położonymi elektrodami nie powstaje żadna różnica potencjałów. Z chwilą umieszczenia próbki w polu magnetycznym, prostopadłym do kierunku prądu między elektrodami pojawi się pewne napięcie U_H, zwane napięciem Halla.

gdzie: R - stała Halla

I_S - nat. prądu płynącego przez próbkę

B - indukcja magnetyczna

d - grubość próbki

stała materiałowa R:

gdzie : R - stała Halla

e - ładunek elementarny elektronu

n - koncentracja nośników prądu

Jak wiadomo, na ładunek elektryczny Q, poruszający się z prędkością ν w polu magnetycznym o indukcji B, działa siła Lorentza.

gdzie:
- indukcja magnetyczna

wartość indukcji magnetycznej B:

Kierunek tej siły zależy od znaku nośników ładunku Q oraz iloczynu wektorowego prędkości ładunku i indukcji pola magnetycznego B. Jeśli prędkość nośników ładunku jest prostopadła do indukcji pola magnetycznego B, to pod działaniem siły Lorentza następuje odchylenie nośników ładunku w kierunku prostopadłym do v i B, a więc między elektrodami powstaje różnica potencjałów. Proces narastania poprzecznej różnicy potencjałów między elektrodami (napięcia Halla U_H) trwa dopóty, dopóki powstające w wyniku rozdzielenia nośników ładunku poprzeczne pole elektryczne o natężeniu E_H nie wytworzy siły działającej na swobodne nośniki ładunku równoważącej siłę Lorentza.

Pomiar napięcia Halla umożliwia nam wyznaczenie stałej Halla i koncentracji nośników ładunku. Przy znanej koncentracji nośników możemy wyznaczyć wartość indukcji pola magnetycznego działającego na tę próbkę. Urządzenie do badania tych parametrów nazywa się hallotronem.

2. Tabelka pomiarowa.

NATĘŻĘNIE PRĄDU MAGNEZUJĄCEGO Im [A]	WARTOŚĆ INDUKCJI POLA MAG. B [T]	NATĘŻENIE PRĄDU STERUJĄCEGO IS [mA]	NAPIĘCIE HALLA		ŚREDNIA WARTOŚĆ NAPIĘCIA UH [V]
							UH1 [V]	UH2 [V]
		1,6	0,64	0,50	0,038	0,033	0,0355
				1,00	0,072	0,063	0,0675
				1,50	0,107	0,094	0,1005
				2,00	0,142	0,125	0,1335
				2,50	0,177	0,157	0,167
				3,00	0,212	0,187	0,1995
				3,50	0,246	0,217	0,2315
				4,00	0,280	0,248	0,264
				4,50	0,312	0,280	0,296
				5,00	0,344	0,310	0,327
		2,4	0,96	0,50	0,052	0,046	0,049
				1,00	0,098	0,088	0,093
				1,50	0,149	0,132	0,1405
				2,00	0,197	0,177	0,187
				2,50	0,245	0,221	0,233
				3,00	0,294	0,263	0,2785
				3,50	0,342	0,306	0,324
				4,00	0,387	0,358	0,3725
				4,50	0,434	0,388	0,411
				5,00	0,478	0,424	0,451

• wartość indukcji pola magnetycznego B wyznaczymy z zależności

gdzie przyjęto błąd odczytu:

ΔB = 0,01T

• wartość napięcia Halla wyznaczymy z zależności

3. Obliczenia błędu pomiaru.

• Wartość błędu pomiaru natężenia prądu magnesującego I_M.

gdzie:

klasa - 0,5

zakres - 3A

działka - 0,04A

Wartość działki.

Wyznaczenie niepewności standardowej.

• Wartość błędu pomiaru natężenia prądu sterującego I_S.

NATĘŻENIE PRĄDU STERUJĄCEGO IS [mA]	WARTOŚĆ	WARTOŚĆ
0,50	0,015	0,0086
1,00	0,03	0,0173
1,50	0,045	0,026
2,00	0,06	0,0346
2,50	0,075	0,0433
3,00	0,09	0,052
3,50	0,105	0,0606
4,00	0,12	0,0692
4,50	0,135	0,0779
5,00	0,15	0,0866

• Wartość błędu pomiaru wartości napięcia Halla U_H.

NATĘŻĘNIE PRĄDU MAGNEZUJĄCEGO Im [A]
1,6	0,0355	0,0018	0,0010
		0,0675	0,0034	0,0019
		0,1005	0,0050	0,0029
		0,1335	0,0067	0,0039
		0,167	0,0083	0,0048
		0,1995	0,0100	0,0058
		0,2315	0,0116	0,0067
		0,264	0,0132	0,0076
		0,296	0,0148	0,0085
		0,327	0,0163	0,0094
	2,4	0,049	0,0024	0,0014
		0,093	0,0046	0,0026
		0,1405	0,0070	0,0040
		0,187	0,0093	0,0054
		0,233	0,0116	0,0067
		0,2785	0,0139	0,0080
		0,324	0,0162	0,0093
		0,3725	0,0186	0,0107
		0,411	0,0205	0,0118
		0,451	0,0225	0,0130

4. Obliczenie stałej Halla oraz koncentracji n nośników prądu.

Do obliczenia stałej Halla stosuję wzór:

gdzie:

U_H - napięcie Halla

I_S - natężenie prądu sterującego

d - grubość płytki półprzewodnika 8*10^-6 m

B - wartość indukcji pola magnetycznego

• Natężenie prądu magnesującego 1,6 A; d = 8*10^-6 m; B = 0,64 T

I_S = 2*10^-3 A

U_H = 0,1335 V

I_S = 4*10^-3 A

U_H = 0,264 V

• Natężenie prądu magnesującego 2,4 A; d = 8*10^-6 m; B = 0,96 T

I_S = 2*10^-3 A

U_H = 0,187 V

I_S = 4*10^-3 A

U_H = 0,3725 V

Do obliczenia koncentracji nośników prądu stosuję wzór:

gdzie:

R - stała Halla

e - ładunek elementarny elektronu 1,602*10^-19C

• Natężenie prądu magnesującego 1,6 A

R = 0,8344*10^-3 m³/C

R = 0,825*10^-3 m³/C

• Natężenie prądu magnesującego 2,4 A

R = 0,7791*10^-3 m³/C

R = 0,7760*10^-3 m³/C

5. Wykres.

6. Obliczenie wartości błędu obliczeń stałej Halla oraz koncentracji n nośników prądu.

U_H = 0,1335 V

I_S = 2*10^-3 A

d = 8*10^-6 m

B = 0,64 T

u(d) = 0

u(B) = 0,01T

u(U_H )= 3,9*10^-3 V

u(I_S )= 34.6 *10^-6 A

R = 0,8344*10^-3 m³/C

e = 1,602*10^-19C

ΔR = 31,3215*10^-6 m³/C

7. Wnioski.

W ćwiczeniu wyznaczono koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla. Otrzymane wartości określono obliczając średnią arytmetyczną dla czterech różnych pomiarów. Pozwoliło to na otrzymanie dokładniejszych wyników. Urządzenia półprzewodnikowe służące do pomiaru natężenia indukcji pola magnetycznego oparte na zjawisku Halla nazywamy halotronami.

ZJAWISKO HALLA

2

|

7

---