1.Podaj i opisz znane Ci polecenia do generowania macierzy przynajmniej do jednego napisz sposób wywołania rezultat działania.

rand(n) - generuje macierz nxn wypełnioną pseudolosowymi liczbami z przedziału [0, 1] o rozkładzie jednostajnym

randn(n) - generuje macierz nxn wypełniona pseudolosowymi liczbami o rozkładzie normalnym ze średnią 0 i wariancją 1

eye(n) - generuje jednostkową macierz nxn

ones(n) - generuje macierz nxn o elementach równych 1

zeros(n) - generuje zerową macierz nxn

magic(n) - generuje macierz nxn, której suma elementów w każdym wierszu, kolumnie i przekątnej jest taka sama

2. Podaj dwa alternatywne sposoby generowania wektora. Opisz działanie tych poleceń różnice miedzy nimi.

-linspace(x₁, x₂, n) - generuje n liczb z przedziału [x₁, x₂] o rozkładzie liniowym

np.A = linspace(1, 5, 5)

A = 1 2 3 4 5

-logspace(x₁, x₂, n) - generuje n liczb z przedziału [x₁, x₂] o rozkładzie logarytmicznym

A = logspace(1, 5, 5)

A =10 100 1000 10000 100000

3.Jeżeli A=[123456;098765;110022]napisz wynik działania A (:,[1:3,5]

zwróci macierz składająca się ze wszystkich wyrazów w kolumnach 1-3 i 5

4.Podaj w jaki sposób dopisać wiersz do już istniejącej macierzy A składającej się z liczb 20,15,17

A = [20,15,17]

A = [A; [13,7,21]] lub A(2, :) = [13,7,21]

A =

20 15 17

13 7 21

5. Napisz wynik działania A.*B oraz A*A jeśli A=[12;23] B=[11,21]

A=[12;23] B=[11,21]

A*B =

132 252 -mnożenie macierzowe

253 483

A.*A =

144 -mnożenie tablicowe

529

A*A oraz A.*B - nie wykonają się ponieważ nie zgadza się rozmiar macierzy

6.Podaj polecenia umożliwiające generowanie transmitancji zastępczej dla określonego układu połączenia

Kr = tf([4], [1])

Kr = 4

T = feedback([Kr], [1])

T = 0.8

7. Omów sposób zastosowania procedury ode 45 do równań różniczkowych.

Do rozwiązywania układów równań różniczkowych służą funkcje między innymi: ode23, ode45 oraz ode115. Różnią się one sposobem rozwiązywania układu i zaokrąglania liczb. Najczęściej stosowana jest funkcja ode45. Parametrami funkcji są:

• nazwa m-pliku, w którym zdefiniowany jest układ równań

• podstawa czasu - X

• warunki początkowe - P

z = ode45(`uklad.m', X, P)

8.Napisz m.plik rysujący wykres funkcji y=3x+1 w przedziale [-3,3] linia czerwona kreskową

x = [-3:0.1:3];

y = 3 * x + 1;

plot(x, y, `r—`)

9. Dla wielomianu y=x³+3x²-9x-2 oblicz i wykreślić przebieg w przedziale [-5,5 do3] pierwiastki.

y = [1 3 9 2]

pierwiastki = roots(y)

x = [-5.5:0.1:3];

y = polyval(y, x);

plot(x, y)

10. Opisz strukturę m-funkcji oraz pochodną

M-funkcja składa się z:

-słowa kluczowe function, nazwy zmiennej wyjściowej, nazwy funkcji, argumenty funkcji, ciało funkcji

------------------- początek m-funkcji -------------------

%komentarz pojawiający się po wywołaniu polecania help fun

Function y=fun(x) %komentarz po pierwszej komendzie nie jest wyświetlany jako help

y=1./(1+x.^2);

------------------- koniec m-funkcji --------------------

• Pochodna wielomianu:

polyder(A) - zwraca wektor, którego elementy są współczynnikami pochodnej wielomianu o współczynnikach zapisanych w wektorze A

A = [4 5 1 3]

dY = polyder(A)

dY =

12 10 1

polyval(dY, X) - zwraca wartości funkcji dY na przedziale X

• Pochodna funkcji wymiernej:

Wzór ogólny pochodnej funkcji można uzyskać jedynie dla wielomianów, dla pozostałych funkcji można obliczyć tylko jej wartości.

L = [1 0 0 0]

M = [1 0 0 1]

[dL, dM] = polyder(L, M)

dY = polyval(dL, X) ./ polyval(dM, X)

• Pochodne pozostałych funkcji:

Aby policzyć wartości innych funkcji na przedziale X należy skorzystać z definicji (iloraz różnicowy).

diff(A) - zwraca wektor, którego elementy powstały poprzez różnice kolejnych elementów wektora A, tzn. [A₂ - A₁, A₃ - A₂, …, A_n - A_n-1]; długość tego wektora jest o jeden mniejsza od długości wektora A, ponieważ nie można nic odjąć od A₁

A = sin(X)

dY = diff(A) ./ diff(X)

1.Zmienna globalna - wyjaśnić

Zmienna globalna to taka zmienna, do której dostęp możliwy jest z każdego miejsca programu. Po jej zadeklarowaniu wszystkie funkcje i skrypty mogą z niej korzystać. Pozwala to zaoszczędzić pamięć. Jeżeli zmienna globalna została zadeklarowana, ale nie przypisano do niej jeszcze żadnej wartości, wynikiem jej wywołania będzie zbiór pusty. Przykład deklaracji zmiennej globalnej `x':

>> global x

2.Wyniki działań: A.*B A*B i jakieś tam inne operacje A [1 2;2 3] B[1 1;2 1]

Jeżeli A = [ 1 2 oraz B = [ 1 1 to:

2 3 ] 2 1 ]

A.*B = [ 1*1 2*1 = [ 1 2

2*2 3*1 ] 4 3 ]

A*B = [ 1*1+2*2 1*1+2*1 = [ 5 3

2*1+3*2 2*1+3*1 ] 8 5 ]

3.Operacja wyciągania z macierzy A[3, 1:5] [.....]

Polecenie A[3, 1:5] wywoła elementy macierzy A z wiersza 3 i kolumn od 1 do 5 (co 1)

4.Napisz polecenie umożliwiające wykreślenie funkcji: V=Ae^bsin(t) dla t[0;20]

A=1

B=...

Zrobić do wykresu: legenda, podpisać osie, tytuł wykresu, wyświetlanie , pewnie jakąś kolorową przerywaną linią)

t = 0:20;

A = 1;

b = 2;

V = A*exp(b*sin(t));

plot (t,V,'r:');

title (`Zadanie 4');

xlabel (`t');

ylabel (`V');

legend ('V = A*exp(b*sin(t))')

5.Różnica miedzy m-plikiem skryptowym a funkcyjnym

M-plik skryptowy to odrębny program, który wywołujemy wpisując jego nazwę (bez rozszerzenia) w oknie głównym Matlaba. Następuje szereg procedur zapisanych w skrypcie.

M-plik funkcyjny zawiera jedynie funkcję, którą możemy się posłużyć do naszych obliczeń, bądź też zwraca wynik dla podanej przez nas wartości. Odnosimy się do niej używając jej nazwy (nazwy pliku, w którym została zapisana).

Przykład m-pliku skryptowego: Przykład m-pliku funkcyjnego:

x=input (`Podaj wartość x: ') function y = funkcja(x)

y=sin(x.*x) y=sin(x.*x)

6.Napisz skrypt obliczający równanie kwadratowe

clear all

clc

disp('Rownanie kwadratowe a*x^2+b*x+c')

a=input('Podaj a: ');

b=input('Podaj b: ');

c=input('Podaj c: ');

delta=b*b-4*a*c;

disp('Szukane pierwiastki:')

x1=(-b-sqrt(delta))/2*a

x2=(-b+sqrt(delta))/2*a

7.napisz m-plik pochodna funkcji : y(x)=x²/(x³+1)

l=[1 0 0];

m=[1 0 0 1];

disp('Zadana funkcja:')

G=tf(l,m)

l1=polyder(l);

m1=polyder(m);

disp('i jej pochodna:')

G1=tf(l1,m1)

8.napisz m-plik obliczający całke y=x³+3x²-9x-2 <-5,5>

Plik „calka.m”:

function y = calka(x)

y=x.^3+3*x.^2-9*x-2

W oknie głównym:

quad('calka',-5,5)

9.procedura ode 45 - wyjaśnić

ode45(`nazwa_funkcji',wektor_przedz_czas,wektor_war_poczatk)

10.Równanie opisujące PID , schemat, widok wykresu podczas robienia i symulacji zapisanie do pliku i tam inne bajery

11.zamodelowanie schematu:

y..+4y.+29y=0

y.(0)=15 y(0)=15

Zapewnić obserwację sygnału y I możliwość późniejszego odtworzenia

W obu integratorach w polu „Initial condition” wpisujemy wartość „15”

12.Opracować model układu opisanego układem równań różnicowych dx₁/dt=ax₁(t)-bx₂(t) +cu₁(t) ,,,, dx₂/dt=ex₁(t)-cu₂(t)

x1,x2-- zmienne

u—wymuszenia

cu1 ma postać skoku jednostkowego au2 ma wartość stałą

a,b,c,e - stałe współczynniki

dx₁/dt = ax₁(t) - bx₂(t) + cu₁(t)

dx₂/dt = ex₁(t) - cu₂(t)

13.Opracować model regulatora PID na wejście którego jest skok jednostkowy i wykreśla jego odpowiedź. Założyć następujące parametry regulatora T1=0,001s

K=10 Td=0.008s

reshape(macierz,w,k)- zmiana rozmiaru macierzy na w wierszy i k kolumn

np. reshape(a,1,6)

repmat(macierz,w,k)- powielenie macierzy

np. repmat(b,2,3)- robi jedną macierz 2x3 z macierzy b

p=rem(a,2)==0)- dzielenie macierzy a przez 2 z resztą, jeżeli jest reszta to mamy 0

size a- rozmiar macierzy a, np. mamy macierz 3x4, >>[m,n]=size(a) .. wyskakuje m=3,n=4

axis([xmin,xmax,ymin,ymax])- zmiana rozmiaru wykresu

subplot(liczba okien w pionie, liczba okien w poziomie, aktywne okno)

bez kropki- operacje macierzowe, z kropką- operacje tablicowe

solve- oblicza pierwiastki, solve(`wpisujemy równanie')

roots(W)- miejsca zerowe wielomianu W

conv- iloczyn wielomianu, deconv-iloraz wielomianu

polyval- punkty, w których ma policzyć wartość, np. >>x=[-1:0.1:1]; y=polyval(W,x); plot(x,y)

L=polyder(W)- liczy pochodną wielomianu (jako wielomian L)

pow2(0:1:100)- wyświetla potęgi liczby 2 od 0 do 100, co 1

GRAFIKA:

Kolory:

b-niebieski, g-zielony, r-czerwony, c-błękit, m-purpura, y-żółty, k-czarny, w-biały,

Rodzaje linii:

- ciągła, : punktowa, -- kreskowa

Symbole do wykresów:

. punkt, o okrąg, x znak x, + plus, * gwiazdka, s kwadrat, d diament, v trójkąt,

Zadanie 1.

Rozwiązać poniższy układ równań:

a) metodą Eulera:

Tworzę nowy m-plik skryptowy:

dt=0.001;

tczas=2;

x(1)=1;

y(1)=3;

z(1)=0;

for i=1:tczas/dt

t(i+1)=i*dt;

dx=(2*x(i)-3-x(i)*y(i))*dt;

dy=(3*y(i)-2+2*x(i))*dt;

dz=(4*x(i)-y(i))*dt;

x(i+1)=dx+x(i);

y(i+1)=dy+y(i);

z(i+1)=dz+z(i);

end

subplot(1,3,1)

plot(t,x,'LineWidth',[2])

legend('x(t)');

subplot(1,3,2)

plot(t,y,'LineWidth',[2])

legend('y(t)');

subplot(1,3,3)

plot(t,z,'LineWidth',[2])

legend('z(t)')

b) z pomocą ode45:

Tworzę nowy m-plik funkcyjny:

function dy=rozniczki(t,y)

dy(1)=3*y(1)-y(2)+2*y(3);

dy(2)=4*y(3)-y(1);

dy(3)=2*y(3)-3-y(3)*y(1);

dy=dy';

end

I w głównym oknie Matlaba uruchamiam m-plik wpisując:

>> [t,y]=ode45('rozniczki',[0,1],[3,0,1]);

>> subplot(1,3,1);

>> plot(t,y(:,3),'LineWidth',[2])

>> legend('x(t)');

>> subplot(1,3,2);

>> plot(t,y(:,1),'LineWidth',[2])

>> legend('y(t)');

>> subplot(1,3,3);

>> plot(t,y(:,2),'LineWidth',[2])

>> legend('z(t)');

Zadanie 2.

Rozwiązać podaną całkę:

Tworzę m-plik funkcyjny:

function q=calka(x,y)

q=y.^3*exp(x.^2);

end

I uruchamiam go wpisując w oknie głównym:

>> q1=dblquad('calka',-2,2,-2,2)

Zadanie 3.

Napisać m-plik funkcyjny, który oblicza silnię z podanej liczby

Tworzę m-plik funkcyjny:

function[wynik]=silnia(n)

wynik=1;

for i=1:n

wynik=wynik*i;

end

Żeby obliczyć silnię z jakiejś liczby wpisuję w oknie głównym, np.:

>> silnia(7)

Zadanie4 .Dany jest wielomian
. Wykreślić za pomocą funkcji subplot na wykresie 1 przebieg wielomianu w przedziale x
[-3,3] o kroku 0,01. Na wykresie 2 wykreślić pochodną wielomianu (poleceniem polyder).

x=[-3:0.01:3];

W1=[3,0,0,2,0,-8,1];

W2=[5,0,-1,0,1];

W=deconv(W1,W2)

y=polyval(W,x);

subplot(2,1,1)

plot(x,y)

grid

xlabel('os X');

ylabel('os Y');

title('wielomian W','FontSize',[15]);

Wprim=polyder(W);

yprim=polyval(Wprim,x);

subplot(2,1,2)

plot(x,yprim)

grid

xlabel('os X');

ylabel('os Y');

title('pochodna wielomianu W','FontSize',[15]);

Zadanie 5.

Napisać m-plik skryptowy oraz m-plik funkcyjny obliczający pierwiastki równania kwadratowego ax²+bx+c=0. W przypadku m-pliku skryptowego parametry a,b,c należy wczytać z klawiatury, natomiast w przypadku funkcji parametry te muszą być podane podczas jej wywołania. Rozpatrzyć przypadki gdy
<0,
=0,
>0.

Rozw.:

a) m-plik skryptowy

disp('Obliczanie pierwiastków równania kwadratowego ax^2+bx+c=0')

a=input('Podaj a: ');

b=input('Podaj b: ');

c=input('Podaj c: ');

delta=b^2-4*a*c;

if a~=0

disp('Jest to rownanie kwadratowe');

if delta>0

x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a);

x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a);

disp('równanie ma dwa pierwiastki:')

x1

x2

elseif delta==0

x=-b/(2*a);

disp('równanie ma jeden pierwiastek podwójny:')

x

else disp('Równanie nie ma pierwiastków')

end

elseif a==0 && b==0 && c==0

disp('Równanie tożsamościowe')

elseif a==0 && b==0 && c~=0

disp('Równanie sprzeczne')

else disp('To nie jest rownanie kwadratowe')

end

b) m-plik funkcyjny

Tworzę nowy m-plik:

function z=rownanie(a,b,c)

delta=b*b-4*a*c;

if delta>0

disp('dwa pierwiastki rzeczywiste');

x1=(-b-sqrt(delta))/(2*a);

x2=(-b+sqrt(delta))/(2*a);

disp('x1=');

disp(x1);

disp('x2=');

disp(x2);

elseif delta==0

disp('rownanie ma jeden pierwiastek podwojny');

x1=(-b)/(2*a);

disp('x= ')

else

disp('rownanie nie ma pierwiastkow');

end

I wywołuję funkcję w oknie głównym. Np.:

>> rownanie(-2,3,-1)

Zad. 6

Rozwiązać metodą Eulera:

Rozw.:

dt=0.001;

tczas=2;

x(1)=1;

y(1)=3;

t(1)=0;

i=1:2000;

for i=1:tczas/dt

t(i+1)=i*dt;

dx=(2*x(i)-3)*dt;

dy=(3*x(i)*y(i))*dt;

x(i+1)=dx+x(i);

y(i+1)=dy+y(i);

end

Zad. 7

Rozwiązać całkę:

Rozw.:

function y=calka(x)

y=x.^(-0.5).*exp(x);

end

q1=quad8(`calka',0,1)

Zad. 8

Napisz m-plik obliczający całke y=x³+3x²-9x-2 <-5,5>

Plik „calka.m”:

function y = calka(x)

y=x.^3+3*x.^2-9*x-2

W oknie głównym:

quad('calka',-5,5)

Zad.9

Oblicz wartość funkcji f(x) określonej wzorem:

Rozw.:

if x>3

f=x.*x-6;

elseif x>=-1&x<=3

f=x;

else

f=x.*x-2;

end

Zad. 10

Obliczyć

h=0.1; x=-3:h:3

disp(`licznik i mianownik funkcji:')

L=[1 0] i M=[1 0 1]

disp(`licznik i mianownik funkcji pochodnej:')

[L1 M1]=polyder(L,M)

y=polyval(L,x)./polyval(M,x)

yprim=polyval(L1,x)./polyval(M1,x)

subplot(2,1,1), plot(x,y)

subplot(2,1,2), plot(x,yprim)

Zad.11

Zróżniczkować, wykreślić wielomian i jego pochodną dla x<0,3>:

y(x)=-x³+8x

Rozw.:

h=0,05; x=0:h:3

disp(`wsp. wielomianu')

C1=[-1 0 8 0]

y1=polyval(C1,x); %wartość wielomianu

C2=polyder(C1); %rozniczkowanie wielom.

y2=polyval(C2,x); wartość poch.

subplot(2,1,1), plot(x,y1)

subplot(2,1,2), plot(x,y2)

STABILNOŚĆ:

L=[... .. ..]; M=[… .. …]

H=tf(L,M)- wyświetli nam transmitancję

zero(H)- zera, pole(H)-bieguny

pzmap(H)-wykres zer i biegunów

step(H)- skok jednostkowy, impulse(H)-impuls Diraca, nyquist(H), nichols(H).nichols(L,M), bode(H), margin(H)-pokazuje zapas wzmocnienia, fazy

połączenia transmitancji:

szeregowe:

[L,M]=series(L1,M1,L2,M2) lub G3=series(G1,G2)

Równoległe:

[L,M]=paralel(L1,M1,L2,M2) lub G3=paralel(G1,G2) (jak ujemne to minus przy L2 lub G2)

Sprzężenie zwrotne:

[L.M]=cloop(L1,M1,-1)- jak nie ma G2

[L,M]=feedback(L1,M1,L2,M2,-1)- jak jest jakieś G2

Albo G=feedback(G1,1,-1) .. sprzężenie dodatnie bez minusa

dx₁/dt

x₁

ax₁

u₁

ax₁

cu₁

bx₂

x₂

dx₂/dt

ex₁

u₂

cu₂

---