ĆWICZENIE NR 9

TEMAT : Układ regulacji PID.

CEL ĆWICZENIA : Badanie układu regulacji PJD, biorąc pod uwagę obiekt

z jednym sygnałem sterującym u i jednym sygnałem

wyjściowym y.

ZAKRES TREŚCI :

1. Wyjaśnienie pojęcia obiekt, zakłócenia.

2. Rodzaje regulacji.

3. Identyfikacja obiektu regulacji.

4. Typowe człony korekcji szeregowej - regulowanej.

5. Regulatory przemysłowe.

Pytania do samokontroli :

1. Wyjaśnij zadania i zasadę działania regulatora.

2. Przedstaw na wykresie przebieg uchybu w układzie statycznym i astatycznym.

3. Jakie znasz praktyczne zasady nastawiania regulatorów.

BLOK INFORMACYJNY

Punktem wyjścia każdego układu automatyki jest obiekt. Obiekt jest to instalacja techniczna lub proces o charakterze technologicznym, biologicznym, społecznym realizującym określone zadania przy czym na przebieg tego procesu można wpłynąć z zewnątrz za pośrednictwem określonych sygnałów zwanych sterującymi.

Sygnały wejściowe przekazują informacje obiegu procesu y₀ (t). Sterowanie polega na uzyskaniu sygnału y zgodnego z sygnałem y₀. Zakłócenia są to oddziaływania na obiekt sterowany utrudniające zadanie sterowania.

G/s/ - obiekt
obiekt regulowany

y₀(t) - sygnał wejściowy,

y(t) - sygnał regulowany,

s - operator,

G_R(s) urządzenie sterujące - regulator

U(t) - sygnał sterujący nastawiający,

ε₀(t) - sygnał uchybu, przetwarzany w regulatorze na sygnał nastawiający

u(t).

Rozpatrzymy w ćwiczeniu obiekt z jednym sygnałem sterującym u i jednym sygnałem wyjściowym y. Regulator ma za zadanie wytworzenie takiego sygnału sterującego u aby w każdej chwili czasu dążyć do zrównoważenia wartości sygnału z aktualną wartością zadaną y₀, czyli sprawdzenie do minimum uchybu regulacji.

Rodzaje regulacji są funkcją sygnału y₀(t)

• Regulacja stałowartościowa y₀(t)= constans,

• Regulacja programowa y₀(t) jest zmieniony wg z góry ustalonego programu, czyli jest znaną funkcją ciągłą,

• Regulacja nadążna y₀(t) ma charakter nieprzewidziany,

• Regulacja ekstremalna, gdzie regulator musi wybierać punkt pracy pokrywający się z ekstremum charakterystyki statycznej. Przedstawione rodzaje układów regulacji są układami dynamicznymi, nie mogą zrealizować równości.

Dla oceny poprawności (jakości) regulacji ustala się miary, zwane wskaźnikami jakości regulacji. Są to zwykle funkcje uchybu regulacji ε (t).

Dla wykonania przykładowej próby oceny jakości regulacji wyznaczamy dla liniowego układu regulacji podstawowe zależności :

Po przekształceniu otrzymuje się

Można oddzielnie rozpatrywać powstanie składanych uchybu od wartość zadanej y₀ i od zakłóceń z (t).

Sposoby oceny układów regulacji przebiegu uchybu regulacji (t) można przedstawić

t_r - czas regulacji jest to czas od chwili pobudzenia do chwili gdy uchyb przejściowy zmaleje trwale poniżej 5% wartości początkowej (maksymalnej) ε_po.

Identyfikacja obiektu regulacji

Do analizy ilościowej układu regulacji musimy mieć odpowiednio dokładny model obiektu. Stworzenie pełnego opisu matematycznego obiektu jest bardzo trudne, a nawet często niemożliwe. Powstaje problem aproksymacji złożonych właściwości dynamicznych obiektu za pomocą transmitancji w odpowiednio prostej i typowej postaci. W wielu przypadkach wystarczy przyjąć aproksymację przez człon

z samowyrównaniem, tzn. takich w których odpowiedź skokowa ustala się na pewnej wartości.

Dla obiektów astatycznych (bez samowyrównywania) tzn. takich, w których nie ma wewnętrznego mechanizmu ustalania wartości skokowej przyjmuje się aproksymację.

Typowe człony korekcji szeregowej - regulatory

k_p - zakres proporcjonalności,

T_i - czas zdwojenia,

T_d - czas wyprzedzania,

P - proporcjonalna, jeśli sygnał wyjściowy regulatora u jest wprost

proporcjonalny do sygnału wejściowego regulatora.

działanie zapewnia równomierną kompensację zakłóceń w paśmie

roboczym, transmitancja wynosi :

równanie regulatora :

I - całkująca, jeśli sygnał u jest wprost proporcjonalny do całki sygnału.

Działanie I regulatora zapewnia astatyzm układ regulacji.

Transmitancja

równanie regulatora :

D - różniczkujące, jeśli u jest wprost proporcjonalne do pochodnej sygnału. Poprawia stabilność obwodu regulacji zwiększając transmitacja

równanie regulatora

Z omówionych przykładów widać, że wybór rodzaju regulatora zależy zarówno od zadania jak i przegiegu charakterystyki regulacji.

P - szeregowe włączenie odpowiada przesunięciu charakterystyki wzdłuż osi y (w górę) o odcinek proporcjonalny do współrzędnych wzmocnienia.

Regulator P nie zapewnia syntezy, to w zależności od przebiegu charakterystyki należy wprowadzić działanie całkujące lub różniczkujące.

PI - ma moduł malejący w funkcji częstotliwości i wprowadza ujemne przesunięcie fazy. Stosuje się di korekcji przebiegu charakterystyk w zakresie małych częstotliwości.

PD - ma charakterystykę modułu rosnącą w funkcji częstotliwości i wyprowadza dodatnie przesunięcie fazy. Stosuje się go do korekcji przebiegu charakterystyk w zakresie dużych częstotliwości.

PJD - łączy w sobie cechy obu regulatorów.

Parametry regulatorów dobiera się metodą prób i błędów aż do uzyskania pożądanego przebiegu charakterystyki układu otwartego regulacji.

Dla typowych modeli obiektów regulacji statycznego o transmitancji
i astatycznego opracowano zasady wyboru parametrów regulatorów mające na celu uzyskanie w układzie regulacji przebiegu przejściowego o określonych cechach.

Zakładamy :

• Szeregową strukturę regulacji,

• Zmiany wielkości regulowanej są spowodowane skokową zmianą zakłócenia na wejściu obiektu.

Wymagamy :

• Przeregulowanie H = 0÷5% przy minimalnym czasie t_r (przebiegi zbliżone aperiodycznie do krytycznych),

• Przeregulowanie H = 15÷25% przy minimalnym czasie t_r,

• Minimum całki uchybu.

Optymalne przy takich kryteriach parametry regulatorów wyznaczone za pomocą obliczeń analitycznych i modelowania zestawiono w tablice 1.

T_r, ε_s - są wskaźnikami orientacyjnymi,

k, T, T₀ - wynika z aproksymacji obiektów z podaną transmitancją.

Tablica 1

Nastawy regulatorów dla obiektów statycznych z opóźnieniem.

Rodzaj przebiegu przejściowego	Typ regulatora	Zalecane nastawy			Wartość wskaźnika
					Ti	Td	Tp		s
Przeregulowanie 0%	P		-	-	4,5 T0
Minimum czsu regulacji tr	PI		0,8T0+0,5T	-	8T0	0
	PID		3,4T0	0,4T0	5,5T0	0
Przeregulowanie 20%	P		-	-	6,5T0
Minimum czasu regulacji tr	PI		T0+0,3T	-	12T0	0
	PID		2T0	0,4T0	7T0	0
Minimum całki kwadratu uchybu I2	PI		T0+0,35T	-	16T0	0
	PID		1,3T0	0,5T0	10T0	0

Istnieją również opracowane przez Zreglera i Nicholsa zasady praktyczne nastawiania regulatorów w postaci :

• Regulatorów połączonych z obiektem należy nastawiać na działanie proporcjonalne P i zwiększać stopniowo jego współczynnik wzmocnienia k_p aż do granicy stabilności,

• W stanie wzbudzonych oscylacji należy zmniejszyć ich okres t₀ i współczynnik wzmocnienia k_p = k₀ przy którym nastąpiły oscylacje,

• Zależnie od typu regulatora należy przyjąć :

dla regulatora P : k_p = 0,5 k₀

dla regulatora PI : k_p = 0,45 k₀, T_i = 0,85 t₀

dla regulatora PID : k_p = 0,6 k₀, T_i = 0,5 t₀, T_d =0,12 t_o

Regulatory przemysłowe

Produkowane są regulatory elektroniczne i pneumatyczne. Sygnały wejściowe i wyjściowe regulatorów są standaryzowane i wynoszą :

dla elektronicznych - jednokierunkowych sygnał ; prądu stałego 0÷5mA

lub 4-20mA lub sygnały napięciowe 0÷10V, dla pneumatycznych 20÷100kPa. Oznacza to np. że w elektronicznym regulatorze P.

• Uchybowi ε = 0% odpowiada sygnał 0mA,

• Uchybowi ε = 100% odpowiada sygnał 5mA, wtedy wzmocnienie k_p=1.

Regulatory uniwersalne produkowane są jako PID. Podstawowe parametry charakterystyczne noszą normy i są nastawami regulatorów :

x_{p =}
- zakres proporcjonalności w %,

T_d - czas wyprzedzenia, czas różniczkowania,

T_i - czas zdwojenia, czas całkowania.

ARC-21 - regulator przemysłowy,

ADS-42 - stacyjka sterowania ręcznego

x₀ y₀ - wartości zadane,

x, y - wartości mierzone,

τ - opóźnienie obiektu regulowane skokowo (przesunięcie chwili odczytu w

stosunku do zapisu)

T - stała czasowa (regulacja inercji obiektu)

Wejście modelu obiektu :

U (s) + Z (s)

do sygnału sterującego U(s) dodaje się sygnał zakłócający.

Stacyjka ADS-42 działa następująco :

Praca automatyczna

A/R - wyciśnięte, S - wciśnięte - praca automatyczna o wzmocnieniu równym 1 przenoszącym sygnał regulatora.

Sterowanie ręczne

A/R - wciśnięte, S - dowolne, sygnał a regulatora do obiektu nie przenosi się. Obiekt sterowany sygnałem ze stacyjki, zmniejszanym lub zwiększanym ręcznie przyciskami „-„ i „+”.

Wartość sygnału wyjściowego w procentach pokazuje prawy miernik.

Śledzenie

S - wciśnięte, A/R - wyciśnięte, prąd wyjściowy stacyjki zmienia się od wartości jaka była na wyjściu przed wciśnięciem S, do wartości nastawionej na potencjometrze S (prawy).

PRZEBIEG ĆWICZENIA :

Przygotować rejestrator. Ustawić wstępnie stacyjkę na sterowanie ręczne, sygnał u, s, x₀ na 50 % zakresu.

1. Przeprowadzić identyfikację obiektu dla nastaw parametrów zadanych, rejestrując przebieg odpowiedzi obiektu na skok zakłócenia.

2. Zbadać odpowiedzi skokowe regulatora, najpierw zmieniając skokiem sygnał x, przez wprowadzenie zakłócenia do obiektu z włączoną inercją, a następnie zmieniając skokiem x₀ sprawdzić zgodność nastaw regulatora z parametrami odpowiedzi.

3. Przeprowadzić kilka procesów starowania ręcznego przy wprowadzeniu i zaobserwować je.

1

2

---