Cwiczenie nr 6, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labolatorium, Fizyka Labolatorium, laborki, laborki, lab


Imię i nazwisko: Łukasz Loose

IMiF, Fizyka Techniczna

Rok I, semestr II

Grupa A

Laboratorium Fizyki

Ćwiczenie nr 6

Wyznaczanie momentów bezwładności bryły za pomocą wahadła torsyjnego.

  1. Definicje.

Bryła sztywna - to takie ciało, w którym pod wpływem działających

sił zewnętrznych nie zmienia się wzajemna odległość pomiędzy cząsteczkami tego ciała (siły te nie zmieniają kształtu ciała). Z definicji wynika, że dane ciało czasami możemy traktować jako bryłę sztywną (wtedy, gdy działające siły są zbyt małe aby to ciało odkształcić), a innym razem, gdy działające siły są większe, ciało przestaje być bryłą sztywną.

Momentem bezwładności I bryły względem danej osi nazywamy

sumę iloczynów mas poszczególnych punktów bryły i kwadratów ich odległości od danej osi, a więc:

0x01 graphic

Aby znaleźć moment bezwładności ciała należy „podzielić” to ciało na fragmenty tak małe, aby każdy z nich można było traktować jak punkt materialny o pewnej masie mi, pomnożyć jego masę przez kwadrat jej odległości ri2 od osi obrotu i wszystkie otrzymane iloczyny do siebie dodać. W praktyce, do ciał rzeczywistych, a więc takich dla których masa jest rozłożona w sposób ciągły stosuje się postać całkową definicji, pozwalającą obliczać rzeczywiste momenty bezwładności:

0x01 graphic

We wzorze tym r2 oznacza zmienną określającą odległość elementu masy dm od osi obrotu.

Przykładowe monety bezwładności brył:

Wszystkie powyższe wzory określają momenty bezwładności brył względem osi przechodzących przez środek masy danej bryły.

Twierdzenie Steinera - mówi, że jeśli znamy moment bezwładności

I0 danego ciała względem osi przechodzącej przez środek masy tego ciała, to aby obliczyć moment bezwładności I względem dowolnej innej osi równoległej do niej, należy do momentu I0 dodać iloczyn masy ciała i kwadratu odległości między tymi osiami, czyli md2 :

0x01 graphic

Wahadło torsyjne jest to ciało sztywne zawieszone na pionowym

nieważkim pręcie lub nici(sprężystych), którego górny koniec jest umocowany nieruchomo, a oś Oz pokrywa się z jedną ze swobodnych osi ciała.

Drgania torsyjne wywołane są siłami sprężystości powstającymi w pręcie po jego skręceniu wokół osi Oz. Okres tych drgań jest równy:

0x01 graphic

gdzie

I - moment bezwładności

D - sztywność skręcania pręta(moment kierujący)

  1. Przebieg doświadczenia.

Aby znaleźć moment bezwładności I danej bryły, należy umieścić ją na wahadle torsyjnym i zmierzyć jego okres drgań T. Następnie należy wykorzystać bryłę o znanym momencie bezwładności I0, zmierzyć okres drgań wahadła z tą bryłą i zapisać następujące równania:

0x01 graphic
- okres drgań ramki z walcem

0x01 graphic
- okres drgań ramki z bryłą

0x01 graphic
- okres drgań ramki bez obciążenia

  1. Wyprowadzenie wzoru roboczego.

0x01 graphic
0x08 graphic

Po podniesieniu stronami do kwadratu dwóch ostatnich równań i odjęciu ich stronami, otrzymuję:

0x01 graphic

Ostatecznie:

0x01 graphic

gdzie:

Ti - okres drgań ramki z bryłą

T0 - okres drgań ramki bez obciążenia

T - okres drgań ramki z walcem

I - moment bezwładności walca

  1. Teoretyczne momenty bezwładności.

0x08 graphic

0x08 graphic
0x08 graphic

h

r

h = 0,05m

r = 0,0245m

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczam niepewność pomiaru momentu bezwładności walca.

0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Niepewność rozszerzona:

0x01 graphic
dla α=0,95 i kα=2

Ostatecznie niepewność momentu bezwładności walca w raz z niepewnością wynoszą:

0x01 graphic

0x08 graphic
b

a

c

a=0,04m

b=0,06m

c=0,1m

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Obliczenia.

0x01 graphic

0x01 graphic
[kg*m2]

0x01 graphic
0x01 graphic

Niepewność pomiaru dla osi X wynosi:

0x01 graphic
dla α=0,95 i kα=2

Niepewność pomiaru dla osi Y wynosi:

0x01 graphic
dla α=0,95 i kα=2

Niepewność pomiaru dla osi Z wynosi:

0x01 graphic
dla α=0,95 i kα=2

Momenty bezwładności prostopadłościanu wynoszą:

Wszystkie obliczenia zostały wykonane dla prawdopodobieństwa α=0,95 oraz współczynnika prawdopodobieństwa kα=2.

  1. Wnioski.

Wyniki otrzymane podczas przeprowadzania doświadczenia, pokrywają się z wynikami otrzymanymi przez teoretyczne obliczenia momentów bezwładności prostopadłościanu względem poszczególnych osi.

Otrzymane odstępstwa w małej mierze są spowodowane pomiarem czasu. Głównym ich powodem jest fakt, iż badany prostopadłościan nie był idealny, ponieważ miał podszlifowane narożniki co w głównej mierze wpłynęło na różnicę w wynikach teoretycznych i tych przeprowadzonych w laboratorium.

8

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cw26(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
RLC(szacowanie)-24, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fiz
cw31(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
cw21(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
modu- younga, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
predkosc dzwieku, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyk
cw31 - wykres (aproksymacja prosta), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizy
fiza24, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labolato
fala dzwiekowa, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka
wahadlo maxwella, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyk
65 tabele, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labol
modu- younga - opracowanie, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - labo
cw43(teoria), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka La
Wyznaczanie ciep-a topnienia lodu(czewrwony), Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - labo
wsp pow extra, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka L
fiz.43, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Labolato
teory cw.2b, Studia PWr W-10 MBM, Semestr II, Fizyka, Fizyka - laborki, Fizyka - laborki, Fizyka Lab

więcej podobnych podstron