sprawozdanie nr 73, Fizyka


Wydział Geodezji i

Gospodarki Przestrzennej

Ćwiczenie nr 73: Wyznaczenie momentu bezwładności metodą koincydencji drgań wahadeł - fizycznego fizycznego i matematycznego.

wykonali:

Damian Gulczyński

Krzysztof Bonk

gr nr 2

Wprowadzenie:

Moment bezwładności - miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość obrotową.

Bezwładność - właściwość ciał materialnych, polegająca na tym, ze w inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa siła lub działające siły się równoważą, to porusza się ono ruchem jednostajnym lub spoczywa. Bezwładność przejawia się tym, że ciało zachowuje niezmienny stan ruchu lub spoczynku względem inercjalnego układu odniesienia. Zmiana prędkości ciała wymaga działania siły. Bezwładność ciał postulowana jest przez zasady dynamiki Newtona. Miarą bezwładności ciała jest jego masa, natomiast jej odpowiednikiem w ruchu obrotowym - moment bezwładności. Większość fizyków przyjmuje bezwładność jako cechę materii.

Zjawiska, prawa i zasady związane z doświadczeniem:

Koincydencja - jednoczesne zejście się dwóch lub więcej zjawisk w charakterystycznych fazach tych zjawisk. W ćwiczeniu istotna jest koincydencja amplitud dwóch wahadeł: matematycznego i fizycznego.

Amplituda - nieujemna wartość określająca wielkość przebiegu funkcji okresowej. Amplituda A w przebiegach sinusoidalnych jest maksymalną wartością tego przebiegu.

Ruch harmoniczny - drgania opisane funkcją sinusoidalną (harmoniczną). Jest to najprostszy w opisie matematycznym rodzaj drgań.

Ruch harmoniczny jest często spotykanym rodzajem drgań, również wiele rodzajów bardziej złożonych drgań może być opisane jako w przybliżeniu harmoniczne. Każde drganie można przedstawić jako sumę drgań harmonicznych. Ruch taki występuje wtedy, gdy przyspieszenie, siła mają wartość proporcjonalną do wychylenia.

Ruch harmoniczny tłumiony występuje wtedy, gdy na ciało działa dodatkowo siła oporu ośrodka proporcjonalna do prędkości. Z reguły w drganiach mechanicznych zawsze, siła sprężysta nie jest jedyną siłą występującą w tym ruchu. Towarzyszy jej zawsze siła utrudniająca ten ruch zwana siłą tłumiącą. Drgania zaś występujące w takich okolicznościach nazywamy drganiami harmonicznymi tłumionymi. Dynamikę ruchu harmonicznego zapisujemy określonymi wzorami w zależności od tego jaka siła tłumiąca działa na nasz układ wykorzystując przy tym drugą zasadę dynamiki Newtona.

Drgania - procesy, w trakcie których wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją w czasie.

Szczególnymi rodzajami drgań rozpatrywanymi w fizyce są:

  1. drgania mechaniczne (ruch drgający): wahadło matematyczne, ciało na sprężynie, wahadło fizyczne, drgania cząsteczek sieci krystalicznych, drgania strun instrumentów muzycznych, drgania powietrza.

  2. drgania elektryczne

  3. drgania elektromechaniczne

Bez względu na drgającą wielkość stosuje się podział ruchu drgającego ze względu na własności matematyczne funkcji opisującej drgania lub co jest równoważne na równania opisujące zachowanie się układu drgającego. Wyróżnia się:

  1. drgania okresowe

  2. nieokresowe

Wśród drgań okresowych wyróżnia się często spotykany i najprostszy w opisie matematycznym ruch harmoniczny, a w drganiach nieokresowych drgania prawie okresowe.

W zależności od rodzaju równań drgań wyróżnia się drgania liniowe i drgania nieliniowe.

Jeżeli na drgający układ ma wpływ inny drgający układ (siła wymuszająca) to drgania nazywa się wymuszonymi, gdy siła nie występuje drganiami swobodnymi. Układy autonomiczne (nie wymuszone) dzieli się na:

  1. zachowawcze (energia drgań nie zmienia się)

  2. tłumione (energia zmniejsza się)

  3. samowzbudne (energia drgań rośnie)

Szczególnym przypadkiem drgań są drgania harmoniczne. Takie drgania powstają, gdy siła sprowadzająca układ drgający do położenia równowagi jest proporcjonalna do wychylenia układu z tego położenia. Drgania, które występują w naszym doświadczeniu to drgania harmoniczne tłumione.

Druga zasada dynamiki Newtona:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej.

Okres - czas wykonania jednego pełnego drgania w ruchu drgającym, czyli czas pomiędzy wystąpieniami tej samej fazy ruchu drgającego. Okres fali równy jest okresowi rozchodzących się drgań. Okres dotyczyć może również innych zjawisk fizycznych (np. prądu przemiennego), które mają charakter oscylacji (powtarzających się zmian jakiejś wielkości). W takim najogólniejszym znaczeniu, okresem nazywamy najmniejszy czas potrzebny na powtórzenie się wzoru oscylacji.

0x01 graphic
gdzie: f - częstotliwość,

0x01 graphic
gdzie: ω - pulsacja (częstość kołowa).

0x01 graphic
gdzie: λ - długość fali,

v - prędkość rozchodzenia się fali.

Okresy, które wyróżniamy w naszym doświadczeniu to okres drgań wahadła matematycznego oraz okres drgań wahadła fizycznego. Zależnie od tego, które wahadło porusza się szybciej (którego okres drgań jest mniejszy) taki wzór stosujemy (patrz wyprowadzenia wzorów).

Instrumenty potrzebne do wykonania doświadczenia:

Wahadło - ciało zawieszone lub zamocowane ponad swoim środkiem ciężkości wykonujące w pionowej płaszczyźnie drgania pod wpływem siły grawitacji. W teorii mechaniki rozróżnia się dwa podstawowe rodzaje wahadeł:

Wahadło fizyczne - może być dowolne ciało sztywne zawieszone swobodnie na poziomej osi przechodzącej przez dowolny punkt tego ciała, poza jego środkiem ciężkości.

Wahadło matematyczne - Punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego.

Do wykonania ćwiczenia potrzeba również suwmiarki oraz stopera.

Wyprowadzenia wzorów roboczych:

Na odchylone o kąt α wahadło działa moment siły:

M = P x

Nadając mu przyspieszenie kątowe:

0x01 graphic

gdzie:

ε - przyspieszenie kątowe

I - moment bezwładności wahadła fizycznego względem osi obrotu O.

Po podstawieniu powyższych wzorów otrzymamy:

0x01 graphic

gdzie:

x - wychylenie środka ciężkości S od położenia równowagi

Przyspieszenie liniowe a punktu S wynosi:

0x01 graphic
a = ε d stąd 0x01 graphic

Po podstawieniu do wzoru 0x01 graphic
otrzymamy:

0x01 graphic

Rozpatrywany ruch jest zatem ruchem harmonicznym, w którym

|a| = |-ω2x|

Powyższy wzór byłby słuszny, gdyby ruch punktu S odbywał się wzdłuż odcinka x, a nie jak w rzeczywistości wzdłuż łuku ł. Dla małych kątów odchyleń (α) wahadła długość łuku w przybliżeniu równa się długości odcinka x. Przy założeniu, że we wzorze 0x01 graphic
x jest wychyleniem, rozpatrywany ruch można rzeczywiście uważać za harmoniczny, zatem i ten wzór za prawidłowy.

Podstawiając |a| = |-ω2x| do 0x01 graphic
, otrzymamy:

0x01 graphic

Stąd

0x01 graphic

Lub

0x01 graphic

Stąd

0x01 graphic

Iloczyn Pd lub mgd oznaczamy literą D i nazywamy momentem kierującym.

0x01 graphic

Powyższy wzór na okres wahań rozpatrywanego wahadła fizycznego grawitacyjnego stosuje się także do innych wahadeł fizycznych, np. sprężynowych torsyjnych. Moment kierujący D nie będzie wtedy iloczynem mgd, lecz wyrazi się przez inne siły, np. przez siłę sprężystości -kx. Wzór 0x01 graphic
jest zatem wzorem ogólnym wahadeł fizycznych, a wzór 0x01 graphic
wzorem wahadła grawitacyjnego, w tym wahadła matematycznego, w którym cała masa jest skupiona w punkcie S. Moment bezwładności wahadła matematycznego względem punktu 0 wynosi więc:

I=md2

Po podstawieniu I=md2 do 0x01 graphic
mamy znany wzór na okres wahadła matematycznego:

0x01 graphic

Gdzie:

d = l długość wahadła matematycznego.

Dalej będą rozpatrywane oba wahadła jednocześnie, dlatego przy odpowiednich symbolach stawiamy indeksy f - fizyczne lub m - matematyczne

Tak więc:

0x01 graphic

Gdzie:

m - masa wahadła,

g - przyspieszenie ziemskie,

d - odległość środka ciężkości wahadła od osi obrotu,

I - moment bezwładności wahadła

Szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego jest wahadło matematyczne. Jego okres drgań wyraża się wzorem:

0x01 graphic

Gdzie:

lm - długość wahadła matematycznego.

Porównując wzory 0x01 graphic
i 0x01 graphic
widzimy, że taką samą rolę jak lm we wzorze 0x01 graphic
odgrywa wyrażenie:

0x01 graphic

We wzorze 0x01 graphic
. Nazywamy je długością zredukowaną wahadła fizycznego:

0x01 graphic

Wzór ten jest definicją długości zredukowanej.

Jeżeli do danego wahadła fizycznego dopasujemy takie wahadło matematyczne, które miałoby taki sam okres:

Tm = Tf

to 0x01 graphic
, czyli długość zredukowana lf, będzie równa długości wahadła matematycznego lm:

lf = lm

Różnica liczby drgań obu wahadeł między dwiema koincydencjami jest równa jedności.

Przypuśćmy, że wahadło matematyczne porusza się wolniej, a ściślej, ma dłuższy okres Tm > Tf niż wahadło fizyczne, wtedy na n drgań wahadła fizycznego przypada n-1 drgań wahadła matematycznego. Jeżeli przez t oznaczamy czas między dwiema kolejnymi koincydencjami, to okresy drgań wahadeł będą wynosiły odpowiednio:

0x01 graphic
; 0x01 graphic

Podstawiając powyższe wartości Tf i Tm do wzorów na okres każdego z wahadeł mamy:

0x01 graphic
; 0x01 graphic

Lub

0x01 graphic
; 0x01 graphic

Zatem

0x01 graphic

Stąd

0x01 graphic

Gdy Tf > Tm, to przy tych samych oznaczeniach mamy:

0x01 graphic
; 0x01 graphic

Oraz

0x01 graphic

Długość zredukowaną wahadła fizycznego określimy więc ogólnym wzorem:

0x01 graphic

Plus - w przypadku Tf > Tm,

Minus - w przypadku Tm > Tf

Po wyznaczeniu lf możemy ze wzoru 0x01 graphic
wyznaczyć moment bezwładności wahadła.

I = lfmd

Opis przebiegu doświadczenia:

  1. Ustalić długość wahadła matematycznego, tak aby okresy drgań wahadeł fizycznego i matematycznego były zbliżone.

  2. Zmierzyć długość wahadła matematycznego l = l` + 0,5 D, gdzie l` długość nici mierzona przymiarem milimetrowym, oraz D- średnica kilki (mierzona suwmiarką).

  3. Uruchomić oba wahadła i policzyć liczbę drgań n wahadła fizycznego w czasie t między dwiema kolejnymi koincydencjami- liczba ta nie powinna być mniejsza od 30. Liczenie powtórzyć kilka razy.

  4. Pomiary 2 i 3 powtórzyć dla co najmniej trzech różnych długości wahadła matematycznego.

  5. Dla każdej długości wahadła matematycznego obliczyć lf. Obliczyć wartość średnia lf.

  6. Zdjąć wahadło fizyczne. Położyć je na krawędzi (stół, krzesło), podpierając je tak, aby było w równowadze. W ten sposób znajduje się środek ciężkości S.

  7. Zmierzyć długość wahadła fizycznego od punktu zaczepu do punktu S.

  8. Obliczyć moment bezwładności wahadła względem osi obrotu względem osi obrotu.

  9. Ocenić niepewność pomiarów.

Uzyskane wyniki umieścić w tabeli.

lm(m)

n

lf(m)

lfśr

m(kg)

d(m)

I (kg*m2)



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sprawozdanie nr 73, fizyka(15)
Sprawozdanie nr[1] 1 orman fizyka budowli
sprawozdanie nr 73 - ver 2, fiza
sprawozdanie nr 55, Fizyka-Sprawozdania
fizyka budowli sprawozdanie nr 2
sprawozdanie nr 2 i 4, Geodezja, rok 2, fizyka, sprawozdania
Sprawozdanie nr 34, m.szpaner, Semestr IV, Fizyka, Sprawozdania Fizyka
SPRAWOZDANIE NR 4 - Michał, pwr-eit, FIZYKA, LABORATORIUM[moje], Sprawozdania
Sprawozdanie nr 12, m.szpaner, Semestr IV, Fizyka, Sprawozdania Fizyka
Sprawozdanie nr 24, m.szpaner, Semestr IV, Fizyka, Sprawozdania Fizyka
Sprawozdanie nr 1, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 50-Charakterystyka licznika Geigera-Mulle
spraw, FIZ SPR1, sprawozdanie z æwiczenia nr 73
sprawozdanie z laboratorium fizyki nr 1, sprawka fizyka
SPRAWOZDANIE 81, pwr-eit, FIZYKA, FIZYKA H1 H2, LABORATORIUM, WSZYSTKIE SPRAWOZDANIA, ROZNE, SPRAWOZ
Sprawozdanie nr 31, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 31-Ruch elektronu w polu magnetycznym i
Laborki Fizyka, Sprawozdanie nr 3 Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskopu, Mariola Wiśniewska
Sprawozdanie nr 8, Mechanika i Budowa Maszyn PWR MiBM, Semestr I, Fizyka, laborki, sprawozdania z fi

więcej podobnych podstron