POLITECHNIKA RZESZOWSKA

im. IGNACEGO ŁUKASIEWICZA

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA

I INŻYNIERII ŚRODOWISKA

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Ćwiczenie nr 5

ZŁOŻONY STAN NAPRĘŻENIA - zginanie i skręcanie

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenia naprężeń we wspornikowym pręcie o przekroju

kołowym, za pomocą czujników tensometrycznych.

2. WPROWADZENIE

Pod pojęciem skręcania rozumiemy zagadnienie w którym na pręt działają wzajemnie

równoważące się pary sił leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta

i sprowadzających się do pary sił o momencie Ms = Mx, zwanym momentem skręcającym.

Przy tak sformułowanym obciążeniu w przekroju poprzecznym pręta o przekroju

kołowym, prostopadłym do osi pręta, występują jedynie naprężenia styczne:

gdzie:

I0 - biegunowy moment bezwładności.

y,z - współrzędne rozpatrywanego punktu.

Zgodnie z powyższym rysunkiem :

Maksymalne odkształcenia powstałe na wskutek przyłożonego obciążenia skręcającego

przedstawia zależność:

gdzie:

G - moduł sprężystości poprzecznej

W przypadku zginania jedyny niezerowy element macierzy naprężeń przedstawia

naprężenia normalne. Dla belki prostej o stałym przekroju poddanej zginaniu (rys. 2)

maksymalne naprężenia w punkcie G wynoszą:

Wykorzystując równanie Hooke'a odkształcenia wywołane zginaniem elementu można wyznaczyć z zależności:

Pomiar odkształceń przy zginaniu i skręcaniu powstałych na skutek przyłożonego

obciążenia, wykonany będzie przy zastosowaniu tensometrii oporowej. W tym celu w

punktach, w których chcemy pomierzyć odkształcenia na badanym elemencie naklejono

czujniki, których względny przyrost oporu w pewnych granicach jest wprost proporcjonalny

do wydłużenia względnego. Mierząc więc przyrost oporu można określić odkształcenie.

3. WYKONANIE ĆWICZENIA

Ćwiczenie należy wykonać w następującej kolejności:

1. Pomierzyć wymiary belki oraz odległości do punktów, w których naklejono

tensometry (tj. 1, 2, 3, 4, 5).

2. Dla założonego obciążenia P, wyznaczyć wartość momentu zginającego i skręcającego

w charakterystycznych punktach ( tj 1, 2, 3, 4, 5).

3. Dla zadanego pręta o przekroju kołowym należy wyliczyć moment bezwładności

przekroju poprzecznego przy zginaniu względem osi y - Jy i biegunowy moment

bezwładności J0, lub wskaźniki wytrzymałości przekroju przy zginaniu Wy i skręcaniu

W0, które wynoszą:

4. Obliczyć naprężenia w punktach 1, 2, 3, 4, 5.

5. Przy zastosowaniu tensometrii oporowej pomierzyć odkształcenia przy zginaniu

i skręcaniu, w punktach 1, 2, 3, 4, 5.

6. Korzystając z równań Hooke'a wyliczyć odkształcenia przy zginaniu i skręcaniu

w punktach 1,2,3,4 przyjmując że:

E = 2.1*1011 N/m2 i G = 8*1010 N/m2.

7. Dokonać analizy otrzymanych wartości naprężeń obliczonych ze wzorów

teoretycznych i obliczonych z wykorzystaniem odkształceń, pomierzonych przy

zastosowaniu tensometrii oporowej.

---