NAZWISKO: DRYNIAK IMIE: HENRYK KIERUNEK:FIZYKA Z MATEMATYKĄ ROK STUDIÓW: II GRUPA LABORATORYJNA: III		WYŻSZA SZKOŁA PEDAGOGICZNA W RZESZOWIE I PRACOWNIA FIZYCZNA
				WYKONANO		ODDANO
				DATA	PODPIS	DATA	PODPIS
Ćwiczenie Nr: 65b	Temat: Rezonans - badanie rezonansu w obwodach drgających.

Rezonans elektryczny. Przetężenie i przepięcie.

Przypuśćmy, że obwód zawiera cewkę o indukcji własnej L i o bardzo małym oporze omowym R (rys.1)

Rys. 1. Przy rezonansie napięcia E_C i E_L znacznie przewyższają napięcie zasilające U.

Do obwodu tego włączmy szeregowo pojemność C tak dobraną aby dla danej częstotliwości f prądu skompensowć różnicę faz ϕ, tzn. aby tgϕ równał się zeru. Cel ten osiągniemy, gdy pojemność i indukcja własna spełniają warunek wynikający ze wzoru:

tgϕ=
;

czyli:

ωL-
. (a)

Ale jednocześnie zawada elektryczna obwodu stanie równa się oporowi omowemu;

Z=R,

Co wynika ze wzoru:

Z=
.

A wtedy natężenie prądu w obwodzie może dojść do olbrzymiej wartości, zwłaszcza gdy obwód ma mały opór omowy. Zjawisko to nosi nazwę rezonansu elektrycznego. Występuje ono wtedy, gdy indukcja własna L i pojemność C spełniają warunek (a), czyli:

ωL=
. (b)

Z równania tego możemy wyznaczyć tę częstotliwość, przy której zachodzi rezonans:

ω=
, (1)

stąd wyznaczamy okres prądu, przy którym rezonans występuje.

T=2π
. (2)

Przypuśćmy, że L i C zostały tak dobrane, że obwód elektryczny jest w rezonansie
z zasilającym go prądem przemiennym (rys.2).Wówczas z całej zawady obwodu pozostaje niewielki opór omowy R i natężenie prądu w obwodzie przybiera dużą na ogół wartość:

i_s=
. (c)

Prąd ten przepływa zarówno przez kondensator, jak i przez cewkę L i na ich zaciskach wywołuje napięcia E_C i E_L, których wartość skuteczna równa się iloczynowi i_s i zawady kondensatora czy cewki .Zawada kondensatora równa jest
, natomiast zawada cewki wynosi
≅ωL, gdyż niewielkie R² wobec drugiego wyrazu możemy pominąć . Zatem:

E_C
=
, (3)

E_L
=ωLi_s. (4)

A z równania (c) mamy :

U_s=Ri_s. (5)

Porównując ostatnie trzy wyrażenia widzimy, że E_C
=E_L
, oraz że oba te napięcia są znacznie wyższe od U_s gdyż R jest na ogół oporem bardzo małym w stosunku do zawady ωL czy
.A zatem, jeżeli obwód złożony z pojemności i indukcji własnej jest w rezonansie
z prądem zasilającym go, to na zaciskach kondensatora i cewki występują wysokie napięcia, znacznie przewyższające napięcie zasilające; napięcia te są niemal równe sobie i przeciwnie skierowane, tak że w sumie dają stosunkowo niewielkie napięcie zasilające U.

Stosunek napięcia na końcach cewki do napięcia zasilającego nazywa się współczynnikiem przepięcia, przyjęto oznaczać go literą Q. Jak to wynika ze wzorów (4) i (5), wyraża się wzorem:

Q=
(6)

Jest on więc stosunkiem oporu indukcyjnego cewki do jej oporu omowego. Współczynnik Q ma olbrzymie znaczenie w radiotechnice. Nazywa się go wówczas dobrocią obwodu.

Zależność natężenia prądu i_s od częstotliwości przedstawia krzywa na rys.3;nosi nazwę krzywej rezonansu.

Rys.2. Krzywa rezonansu; przy częstotliwości f0 prądu zasilającego obwód jest w rezonansie.

Rezonans dwóch obwodów drgających.

Utwórzmy obwód drgań W, zawierający butelkę lejdejską jako kondensator i pałąk z drutu jako indukcję własną (rys.1).

Rys.1. Rezonans dwóch obwodów drgań (doświadczenie Lodge'a). W - oscylator, połączony drutami a i b z cewką indukcyjną. R - rezonator.

W obwodzie znajduje się przerwa iskrowa J umożliwiająca ładowanie butelki, np. z cewki indukcyjnej. Kilka razy w ciągu sekundy butelka ładuje się i tyleż razy rozładowuje się przez iskrę. Każde rozładowanie - to szereg oscylacji zanikających. W pobliżu tego obwodu zwanego wibratorem albo oscylatorem, w odległości nie większej niż1m, ustawiamy drugi podobny obwód R zwany rezonatorem . Obwodu tego jednak nie będziemy pobudzali do drgań tak jak oscylatora; toteż przerwa iskrowa jest tu zbyteczna. Pałąk rezonatora jest tak urządzony, że przesuwając pręt p możemy rozmiary pałąka zmieniać; zmieniamy w ten sposób indukcję własną obwodu. Przy pewnym położeniu pręta p lampka neonowa N, dołączona do butelki lejdejskiej rezonatora, zaczyna świecić wskazując w ten sposób, że między okładkami butelki panuje zmienna różnica potencjałów. Fakt, że obie elektrody lampki świecą, jest dowodem, że kondensator ładuje się raz w jednym, raz w drugim kierunku. W obwodzie rezonatora odbywają się więc drgania elektryczne. Wystarczy jednak przesunąć pręt p w jedną lub w drugą stronę, aby drgania znacznie osłabły lub nawet zanikły; lampka wtedy gaśnie.

W powyższym zjawisku widzimy oddziaływanie indukcyjne oscylatora na rezonator: prądy przemienne oscylatora o okresie:

T₁=2π

(L₁C₁-indukcyjność własna i pojemność w obwodzie oscylatora ) indukują w obwodzie rezonatora prądy o takim samym okresie T, niezależnie od tego, gdzie ustawimy pręt p. ale te drgania, zwane drganiami wymuszonymi, muszą być bardzo słabe, skoro nie wywołują świecenia lampki neonowej. (Można je uczynić silniejszymi, jeśli znacznie zbliżyć oba obwody do siebie, wtedy lampka neonowa świeci przy rozmaitych położeniach pręta p.) Zauważmy jednak, że rezonator będąc sam obwodem drgań ma pewien własny okres drgań T₂, zależny od jego pojemności C₂ i od indukcyjności własnej L₂:

T₂=2π
.

Oznacza to, że napięcie elektryczne raz wywołane na okładkach kondensatora nie zniknie momentalnie, lecz zanikać będzie stopniowo w postaci słabo tłumionych (brak przerwy iskrowej) drgań elektrycznych o okresie T₂. Są to tzw. drgania własne rezonatora. Osobliwy wypadek zajdzie, gdy okres drgań własnych oscylatora, który jest jednocześnie okresem drgań wymuszonych rezonatora, będzie identyczny z okresem drgań własnych rezonatora: T₁=T₂. Będzie to zachodziło wtedy, gdy :

2π
=2π

czyli gdy:

L₁C₁=L₂C₂. (1)

Powyższą równość iloczynów indukcyjności własnej i pojemności osiągamy przez przesuwanie pręta p, czyli przez zmianę indukcyjności własnej L₂ rezonatora. (Można też oczywiście osiągnąć ją przez zmianę pojemności C₁ lub C₂, należałoby tylko zastosować odpowiednio regulowane kondensatory.) Otóż w wypadku spełnienia równości (1) drgania wymuszone będą rytmicznie podniecały drgania własne rezonatora nie wypadając z taktu. Dzięki temu amplituda drgań w rezonatorze osiągnie niezwykle wielką wartość, jakiej nie mogłyby osiągnąć drgania wymuszone, nie będące zgodne w okresie z drganiami własnymi. Ten wypadek „rozhuśtania” drgań w rezonatorze występuje wtedy, gdy oba obwody dostrojone są do rezonansu, czyli spełniają równość (1). Zjawisko to przypomina rezonans dwóch wahadeł lub dwóch kamertonów.

---