STRUKTURA PEROWSKWITU. PRZYKŁADY MATERIAŁÓW O STRUKTURZE PEROWSKWITU. TYTANIAN BARU I PRZEMIANY FAZOWE W NIM ZACHODZACE.

W strukturze perowskwitu krystalizuje wiele ferroelektrykow i antyferroelektrykow, a w szczególności jeden z najważniejszych ferroelektrykow czyli tytanian baru.

Nazwa struktury pochodzi od mineralu zwanego perowskwitem, majacego wzór chemiczny CaTiO₃ . Strukturę te można traktować jako trójwymiarowy szkielet utworzony z oktaedrow tlenowych BO₆, wewnątrz których znajdują się kationy B. Oktaedry te są połączone ze sobą wierzchołkami. W przestrzeni pomiędzy oktaedrami znajdują się większe kationy typu A. Każdy kation A jest otoczony 12 jonami tlenu. Naroża sześcianu są zajęte przez jony typu A , w środku znajdują się jon typu b, a jony tlenu znajdują się w środkach ścian sześcianu.

Położenia jonów typu B w strukturze perowskwitu mogą zajmować niewielkie jony tytanu, hafnu, niobu, tantalu itp. Położenie jonów A - jony baru, ołowiu, potasu, strontu, sodu i inne. Z geometrii struktury perowskwitu wynika:

r_A+r_O=(r_B+r_O)√2

gdzie r_A - oznacza promień jonu A

r_O - promień jonu tlenu

r_B - promień jonu B

Struktura perowskwitu powstaje gdy wartość czynnika strukturalnego jest bliska jedności i mieści się w określonym przedziale wartości. czynnik strukturalny t ma wartość

t=r_A+r_O/(r_B+r_O)√2

Poniżej temperatury Curie(która dla BaTio₃ wynosi 120^oC), w tytaniarze baru pojawia się tetragonalna faza ferroelektryczna. Przy dalszym obnizaniu temperatury, w 5^oC, zachodzi przejście fazowe z tetragonalnej do rombowej fazy ferrolektrycznaej, a w temperaturze -90^oC przejście z fazy rombowej do ferroelektrycznej fazy romboedrycznej. W fazie tetragonalnej możliwych jest sześć kierunkow polaryzacji spontanicznej. Ferrolektryki o strukturze perowskwitu są wiec ferroelektrykami wieloosiowymi. W kierunku polaryzacji spontanicznej obserwuje się wydłużenie rozmiarów “wyjściowej” komórki elementarnej, natomiast w kierunku prostopadłym - jej ściśniecie. Przejściu fazowemu z fazy regularnej do tetragonalnej odpowiada zwiększenie objętości komórki elementarnej. W fazie rombowej możliwych jest 12 kierunków polaryzacji spontanicznej. W fazie paraelektrycznej BaTiO₃ nie ma “gotowych” momentów dipolowych. W temperaturze Curie występują w tytaniarze baru przemieszczenia jonów z położeń pierwotnych, w wyniku czego powstają momenty dipolowe zorientowane równolegle względem siebie. W ten sposób polaryzacja spontaniczna BaTiO₃ - w znacznej części - powstaje dzięki polaryzacji przemieszczenia jonowego. Pojawia się przy tym również polaryzacja elektronowa, która daje również wkład do polaryzacji spontanicznej.

Przemieszczenia jonów, charakteryzujące polaryzacje jonowa, określa się względem pewnego, dowolnie wybranego początku układu współrzędnych. Z tego względu wartość absolutna ma tylko całkowita polaryzacja jonowa, a polaryzacja jonowa dowolnej podsieci jonów tytanu, równa iloczynowi ładunku jonu i początku układu współrzędnych.

Bardzo podobne do wlasnosci strukturalnych BaTiO3 sa wlasnosci niobanu potasu KnbO3. Podobnie jak w tytanianie baru, wystepuja fazy: tetragonalna, rombowa i romboedruczna. Temperatura odpowiednich przejsc fazowych wynosi: 435oC(temperatura Curie), 225oC(przejscie z fazy tetragonalnej do rombowej) i 10oC (przejscie z fazy rombowej do romboedrycznej). Wlasnosci strukturalne tytanianu olowiu PbTiO3 roznia się od własności BaTiO3 oraz KnbO3. WpbTiO3 nie wystepuja niskotemperaturowe przejscia fazowe do fazy rombowej i romboedrycznej. Poniżej temperatury Curie, która wynosi 490oC, PbTiO3 ma strukture tetragonalna. Podsumowując badania strukturalne ferroelektrykow typu perowskwitu można stwierdzić, ze przejście do fazy ferroelektrycznej jest związane z przesunięciem jonów z ich położeń pierwotnych, czyli ze polaryzacja przesunięcia jonowego wnosi decydujący wkład do polaryzacji spontanicznej.

PYTANIE 20

EFEKT PIEZOELEKTRYCZNY. MODUL PIEZOELEKTRYCZNY. WSPOLCZYNNIK SPRZEZENIA ELEKTROMECHANICZNEGO. PIEZOELEKTRYKI CERAMICZNE. DIAGRAM FAZOWY PZT. UKLAD ZASTEPZCY DRGAJACEJ PLYTKI PIEZOELEKTRYCZNEJ. METODA REZONANSU-ANTYREZONANSU. POLARYZACJA PIEZOCERAMIKI. ZASTOSOWANIA PIEZOELEKTRYKOW.

Zjawisko piezoelektryczne proste i odwrotne.

Klasyczne zjawisko piezoelektryczne polega na polaryzowaniu się kryształu w określonym kierunku, wywołanym odkształceniem mechanicznym lub odwrotnie, odkształceniem się pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego. Zjawisko to tłumaczymy przemieszczaniem się jonów w sieci krystalicznej, które powoduje powstawanie wewnętrznego pola elektrycznego w krysztale. Im wyższy jest stopień symetrii kryształu tym mniej jest kierunków polaryzacji. W kryształach ze środkiem symetrii to zjawisko nie występuje. W pewnym zakresie odkształceń mechanicznych zachodzi liniowość między natężeniem pola elektrycznego, a odkształceniem.

Najwcześniej znanym elementem piezoelektrycznym jest płytka kwarcu. Głównym zastosowaniem tego typu elementów są oscylatory, rezonatory i przetworniki ultradźwiękowe.

W przypadku ceramiki piezoelektrycznej mechanizm powstawania odkształceń i polaryzacji elektrycznej związany jest z polaryzacją ferroelektryczną.

Ceramika piezoelektryczna jest materiałem drobnokrystalicznym złożonym z kryształów ferroelektrycznych, które mają strukturę domenową o określonych kierunkach polaryzacji elektrycznej. Polaryzacja elektryczna domen ulega zmianie pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Wywołuje to ruch domen i w konsekwencji efekt elektrostrykcyjny polegający na kurczeniu się lub wydłużeniu kryształów w określonym kierunku.

Polaryzacja P_i wytworzona w krysztale pod wpływem naprężeń mechanicznych σ_jk stanowi liniową funkcję tych naprężeń :

(1)

σ_jk - jest tensorem drugiego rzędu

d^E_ijk - oznacza moduł piezoelektryczny kryształu (mierzony przy ustalonej wartości natężenia pola elektrycznego E), określający w sposób ilościowy jego właściwości piezoelektryczne.

Moduły piezoelektryczne d_ijk tworzą tensor trzeciego rzędu. Można go zapisać także w postaci macierzowej ze wskaźnikiem m,n.

Równanie (1) opisuje prosty efekt piezoelektryczny. Ten sam kryształ umieszczony w zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu E_i ulega odkształceniu η_jk. Odkształcenie to jest liniową funkcją składowych natężenia pola elektrycznego.

Odwrotny efekt piezoelektryczny określa równanie:

d^σ_ijk - moduł piezoelektryczny kryształu mierzony przy ustalonej wartości naprężenia mechanicznego σ_jk.

Zatem proste zjawisko piezoelektryczne polega na indukowaniu się ładunków elektrycznych na powierzchni kryształu i jego polaryzacji pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych, natomiast odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformowaniu się kryształów w zewnętrznym polu elektrycznym E_i.

Gdy kierunek zmian składowej polaryzacji P_i w prostym zjawisku piezoelektrycznym, jest prostopadły do działania zewnętrznych naprężeń mechanicznych, wówczas obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Natomiast jeżeli kierunek zmian składowej polaryzacji P_i jest równoległy do kierunku działania naprężeń to zjawisko takie określamy mianem podłużnego zjawiska piezoelektrycznego.

Współczynnik elektromechaniczny k_p charakteryzuje część energii elektrycznej przyłożonego pola elektrycznego przetworzonej w energię mechaniczną lub części energii mechanicznej przetworzonej energię elektryczną o sytuacji odwrotnej.

W celu wzbudzenia drgań rezonansowych przykłada się napięcie zmienne wymuszające drgania elementu.

Powstaje fala stojąca o długości:

Płytka piezoelektryczna w pobliżu rezonansu zachowuje się jak obwód elektryczny szeregowo - równoległy.

C₀ - pojemność próbki wynikająca z jej geometrii

Układ ten ma dwa rezonanse, jeden odpowiada maksymalnej impedancji (mechaniczny), a drugi minimalnej (elektryczny gałęzi mechanicznej z pojemnością). Metoda rezonansu i antyrezonansu znalazła zastosowanie w badaniach piezoefektu.

Urządzenia piezoelektryczne.

Stanowią one najliczniejszą grupę spośród wszelkich możliwych zastosowań.

W urządzeniach tych wykorzystano wszelkie warianty zjawiska piezoelektrycznego.

Stąd piezoelementy można podzielić na :

1. Przetworniki energi mechanicznej w elektryczną (wykorzystujące prosty piezoefekt), do tej grupy należą min. akceleratory, detonatory, przyciski do fotolamp, zapalniczki piezoelektryczne, mikrofony, głowice w adapterach itp.

1. Przetworniki energi elektrycznej w mechaniczną (wykorzystujące odwrotny piezoefekt), do tej grupy należą min. ultradżwiękowe linie opóżniające, bramki elektromechaniczne, słuchawki i aparaty słuchowe, głośniki wysokiej częstotliwości, hydroakustyczne lokatory, sterylizatory, bimorfy, wibratory itp.

1. Przetworniki energii elektrycznej w mechaniczną i odwrotnie - są to min. ultradżwiękowe urządżenia kontroli przepływu cieczy i gazów, urządzenia z zastosowaniem fal powierzchniowych, rezonatory, filtry, transformatory i inne

W konstrukcji piezoelementu istotne znaczenie ma dobór odpowiedniego materiału ferroelektrycznego , tzn. takiego, który posiada optymalne parametry :

• wartości modułu piezoelektrycznego (d_ij)

• przenikalność elektryczną (ε)

• wartości współczynnika sprzężenia elektromechanicznego (k_p)

• straty dielektryczne (tg δ)

• prędkość starzenia

• dobroć( Q )

• wartość prędkości propagacji odpowiedniej mocy fali sprężystej

Wybierając piezomateriały, należy zwrócić uwagę również na takie perametry,jak :

• histereza dielektryczna

• silna zależność temperaturowa piezomodułu d­_ij w pobliżu temp. Curie; w celu wygładzenia tej zależności konieczny jest odpowiedni dobór składu ceramiki PZT

• podatność sprężysta tzn. stosunek deformacji do naprężenia machanicznego .

Piezoelement w zależności od przeznaczenia, może pracować w warunkach rezonansowych (np. filtr, transformator) lub nierezonansowych ( linia opóżniająca, hydroakustyczny lokator) .

Rezonator piezoelektryczny ceramiczny radialny

Jest on typowym piezoceramicznym elementem selektywnym stosowanym w technice odbioru radio-telewizyjnego oraz w elektroakustyce.

Składa się z cienkiego dysku z ferroelektrycznej ceramiki (np.PZT) z naniesionymi na przeciwległe powierzchnie elektrodami. Materiał dysku spolaryzowano prostopadle do powierzchni elektrod. Zasada działania rezonatora polega na tym, że na elektrody podaje się zmienne napięcie U , które wywołuje w dysku radialne drgania mechaniczne o charakterze rezonansowym.

Schemat zastępczy rezonatora radialnego.

C_o

Elektryczny schemat zastępczy rezonatora jest poprawny jedynie w pobliżu częstotliwości rezonansowej. Zgodnie z tym schematem częstotliwość rezonansowa ( f_r ) jest osiągalna , gdy impedancja gałęzi RLC wynosi Z_min , natomiast przy wartości Z_max występuje częstotliwość antyrezonansowa ( f_a ). Obie częstotliwości , a ściślej ich różnica ( f_a - f_r ) , są podstawowym parametrem rezonatorów. Różnica ta wynosi 3 - 40 kHz.

Rezonator powinien być tak zamocowany w obudowie, aby tłumienie drgań było znikome. Uzyskuje się to przez zastosowanie sprężystych elementów stykowych w geometrycznym środku rezonatora.

Rezonatory wykorzystuje się do konstrukcji filtrów pasmowych lub jako elementy selektywne we wzmacniaczach selektywnych.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

1.Zmierzyć suwmiarką średnicę, a mikrometrem grubość próbki

2.Zwarzyć próbkę.

3.Próbkę zamocować w uchwycie.

4.Zmierzyć pojemność próbki ( Co).

5.Zmontować układ do pomiaru charakterystyki częstotliwościowej.

6.Na generatorze ustawić najniższą częstotliwość (np. 100Hz), należy wcisnąć klawisz 300K, a na pokrętle ustawić wartość 1.

7.Zmierzyć częstotliwość w zakresie do 370Hz notując zależność spadku napięcia na rezystorze od częstotliwości.

8.Szczególnie dokładnie należy określić częstotliwość dla którego spadek napięcia na rezystorze miał wartość maksymalną (rezonans), minimalną (antyrezonans) i znów maksymalną (pierwszy owerton).

PYTANIE 27

CIEPLNE WŁAŚCIWOŚCI MATERIALOW. SPOSÓB WYZNACZANIAWSPOLCZYNNIKA PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO.

Sposoby przenoszenia ciepła.

Ciepło jest to energia jaką, układ o wyższej temperaturze przekazuje znajdującemu się z nim w kontakcie cieplnym układowi o niższej temperaturze w procesie dochodzenia obu układów do równowagi cieplnej. W procesie tym energia wewnętrzna układu o wyższej temperaturze maleje, a energia

wewnętrzna układu o niższej temperaturze rośnie.

Wymiana ciepła może odbywać się trzema sposobami :

1) przez przewodzenie: ma ono miejsce wtedy, gdy dwa ciała o różnych temperaturach znajdują się w bezpośrednim zetknięciu się ze sobą lub gdy

w różnych miejscach danego ciała panują różne temperatury

2) przez unoszenie: jeżeli między dwoma ciałami o różnej temperaturze znajduje się warstwa cieczy lub gazu, to wymiana ciepła odbywa się przez przewodzenie

tego czynnka, lecz również dzięki powstawaniu prądów w cieczy lub gazie

3) przez promieniowanie: każde ciało jest źródłem promieni cieplnych. Ilość ciepła wypromieniowanego przez ciało zależy od jego temperatury, rodzaju

powierzchni i natury ciała promieniującego i przyjmującego promieniowanie

W większości przypadków wymiana ciepła odbywa się jednocześnie paroma z wymienionych sposobów.

2. Prawo Fouriera. Współczynnik przewodnictwa cieplnego.

Przewodzenie ciepła jest to wymiana ciepła między bezpośrednio stykającymi się częściami ciał. Przebiega zgodnie z prawem Fouriera: gęstość strumienia przewodzonego ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury w kierunku prostopadłym do powierzchni izotermicznej

λ - współczynnik przewodzenia ciepła (W/m*K) jest to liczbowo ilość ciepła dQ która przepływa w jednostce czasu dτ przez jednostkę przekroju F przy gradiencie temperatury dt/dx względem odległości x=1. Zgodnie z równaniem Fouriera ilość ciepła:

dQ/dτ - strumień cieplny

Współczynnik przewodzenia ciepła λ zależy od temperatury i jest największy w przypadku ciał stałych (przede wszystkim metali), a najmniejszy - w przypadku gazów. Wymiana ciepła to bezprzeponowe lub przeponowe przenikanie ciepła od ciała o temperaturze wyższej t₂ do ciała o temperaturze niższej t₁ opisane równaniem:

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Za pomocą mikrometru zmierzyliśmy grubość obu prostopadłościennych próbek : kafelka oraz ceramiki BaTiO₃ po trzecim spieku.

Badaną próbkę włożyliśmy między pręty stanowiska pomiarowego.

Układ poddaliśmy grzaniu przez 30 minut aż do ustabilizowania się temperatury.

Następnie pięciokrotnie odczytywaliśmy napięcia dla ośmiu termopar oraz wyliczyliśmy wartości średnie napięć i odpowiadające im temperatury.

PYTANIE 30

FERROELEKTYKI W SŁABYCH I SILNYCH POLACH ELEKTRYCZNYCH. PETLA HISTEREZY. UKLAD SAWYERA-TOWERA.

Kryształy ferroelektryczne. Domeny.

Przy przejściu z fazy paraelektrycznej do ferroelektrycznej kryształ ulega rozbiciu na domeny, tzn. na makroskopowe obszary, w których kierunek polaryzacji spontanicznej jest jednakowy i różni się od kierunku polaryzacji spontanicznej w sąsiednich domenach.

W krysztale idealnym, pozbawionym defektów, ładunków swobodnych i deformacji, znajdującym się w próżni, energia deformacji jest równa zeru. Ładunki polaryzacyjne będące na powierzchni wytwarzają pole depolaryzacji. Rozbicie kryształu na domeny antyrównoległe powoduje zmniejszenie energii depolaryzacji. miarę jak maleje szerokość domen, zmniejsza się energia depolaryzacji. Proces ten nie może jednak przebiegać nieskończenie, ponieważ w warstwach granicznych, czyli w ściankach domenowych gromadzi się tylko określona ilość energii. Kiedy energia ścianek domenowych wzrośnie na tyle, że jest równa ubytkom energii pola depolaryzacji osiąga się stan równowagi.

W krysztale rzeczywistym istnieją zawsze ładunki swobodne, które napływając do powierzchni mogą zneutralizować ładunki depolaryzacyjne, co sprzyja powstawaniu dużych obszarów monodomenowych. Ponadto kryształ rzeczywisty zawiera w swej objętości pewną ilość defektów, wokół których wytwarzają się pola deformacji.

W tytanianie baru, który w fazie paraelektrycznej nie jest piezoelektrykiem, po przejściu przez punkt CURIE pola deformacji prowadzą do powstania pól elektrycznych i rozbicia na domeny. W krysztale BaTiO₃ w temperaturach niższych od TEMPERATURY CURIE

(120 ^oC ) powstaje polaryzacja spontaniczna i kryształ ulega rozbiciu na domeny.

W zależności od położenia wektora polaryzacji względem powierzchni próbki rozróżniamy dwa rodzaje domen:

a - domeny : których wektor polaryzacji leży w płaszczyźnie próbki

c - domeny : których wektor polaryzacji jest prostopadły do powierzchni

próbki

Kryształ o grubości 20-40 μm składa się przeważnie z c-domen, a warstwy o grubości mniejszej niż 10 μm utworzone są głównie z a-domen.

W fazie tetragonalnej od +5 do


+120 ⁰C w warstwie BaTiO₃ występują tylko dwa rodzaje granic domenowych.

a b c

Schemat struktury domenowej w kryształach BaTiO₃ o różnej grubości :

a) grubość monokryształu 20-40 μm,

b) grubość mnonokryształu mniejsza od 10 μm,

c) grubość monokryształu mniejsza od 1 μm.

Polaryzacja.

W materiałach ceramicznych nie przewodzących prądu, elektrony są mocno związane z rdzeniami atomów. Jeśli do takiego materiału przyłoży się pole elektryczne, to wystąpi tylko niewielkie przesunięcie środków ciężkości ładunków dodatnich w kierunku przyłożonego pola; środki ciężkości ładunków ujemnych przesuwają się nieco w kierunku przeciwnym. Wytwarzają się wskutek tego lokalne dipole elektryczne, a więc elementy, w których środki ciężkości ładunków dodatnich nie pokrywają się ze środkami ciężkości ładunków ujemnych. Zjawisko wzbudzenia dipoli nazywa się polaryzacja elektryczną.

Przy określaniu stanu ferroelektrycznego należy zwrócić uwagę na fakt,że kierunek polaryzacji spontanicznej można zmienić za pomocą zewnętrznego pola elektrycznego. To przede wszystkim różni ferroelektryki od typowych piroelektryków, w których polaryzacja spontaniczna nie jest odwracalna.

Odwracalność polaryzacji spontanicznej nie stanowi jednak wystarczającego kryterium ferroelektyczności, znane są bowiem ferroelektryki, w których polaryzacja spontaniczna nie może być przeorientowana zewnętrznym polem elektrycznym mniejszym od pola przebicia.

Poza nielicznymi wyjątkami zmiana zwrotu polaryzacji spontanicznej w zewnętrznym polu elektrycznym stanowi podstawową własność przeważającej większości znanych ferroelektryków. Proces ten nazywamy przepolaryzowaniem.

Układ SAWYERA-TOWERA.

Układ ten pozwala na bezpośrednią obserwację zjawiska histerezy dielektrycznej i jest najczęściej stosowany w jej badaniach.

Składa się on z dzielnika oporowego dostarczającego napięcie do poziomych płytek oscylografu oraz do dzielnika pojemnościowego, w którym znajduje się próbka ferroelektryczna Cx.

Dzielnik pojemnościowy oprócz badanej próbki zawiera kondensator bezstratny Co, z którego napięcie doprowadza się do pionowych płytek oscylografu katodowego.

Napięcie na tym kondensatorze dane jest równaniem:

[ V ]

skąd:

Napięcie na próbce ferroelektrycznej Cx dane jest równaniem:

gdzie:

U - napiecie ze źródła.

Jeśli tak dobieramy elementy układu, że Co >> Cx, to możemy uważać, że Ucx~U.

Schemat układu SAWYERA-TOWERA :

Układ SAWYERA-TOWERA pozwala otrzymać na oscylografie krzywą przedstawiającą zależność

P= f (E) gdzie

E - natężenie pola elektrycznego przyłożonego do próbki

d - grubość próbki

Pętla histerezy.

Pętla histerezy odpowiada wielu procesom zachodzącym wewnątrz ferroelektryka.

W wyniku przyłożenia zewnętrznego pola elektrycznego do próbki polidomenowej następuje proces przeorientowania polaryzacji w domenach. Prowadzi to do pojawienia się wypadkowej polaryzacji próbki jako całości.

Sam proces przepolaryzacji jest bardzo złożony. Przy powierzchni kryształu, a także w pobliżu defektów znajdują się zarodnie domen o polaryzacji zgodnej z kierunkiem pola elektrycznego albo tworzące z nim mały kąt. Domeny te w kształcie igieł rosną wskroś kryształu. W dostatecznie słabych polach polaryzacja zależy liniowo od pola elektrycznego ( odcinek OA ), a procesy mają charakter odwracalny. Przy natężeniu pola odpowiadającemu punktowi B wszystkie domeny są zorientowane w kierunku pola. Stan ten nazywamy nasyceniem. Przy dalszym zwiększaniu natężenia pola elektrycznego, całkowita polaryzacja próbki rośnie wskutek polaryzacji indukowanej, tj. dzięki zwiększaniu polaryzacji elektronowej i jonowej. Polaryzacja indukowana jest szczególnie duża w pobliżu przejść fazowych.

Krzywa OABC, od jej charakterystycznego kształtu, nazywa się krzywą pierwotną lub krzywą S.

Jeżeli pole elektryczne zacznie się zmniejszać, to polaryzacja nie będzie się zmieniała wzdłuż krzywej pierwotnej, lecz wzdłuż krzywej BD. W polu zerowym próbka będzie spolaryzowana. Wielkość polaryzacji określona odcinkiem OD w polu E=0 nazywa się polaryzacją szczątkową albo remanencją. Wartość tej polaryzacji obliczamy odczytując z oscylografu wartość napięcia Uco odpowiadającego odcinkowi OD.

Po zmniejszeniu wartości pola elektrycznego do zera znajdziemy się w punkcie D, a nie w punkcie O, gdyż pomiędzy stanami o przeciwległych kierunkach polaryzacji istnieje pewna bariera potencjalna. Jeśli kierunek pola elektrycznego zmieni się na przeciwny, to wartość polaryzacji będzie się stopniowo zmniejszała do zera. Wartość pola, przy którym to następuje nazywamy polem koercji ( odcinek OF ). Zwiększjąc następnie wielkość pola elektrycznego, uzyskujemy stan nasycenia o kierunku przeciwnym do wyjściowego. Cały cykl jest opisany krzywą zamkniętą CDGHC, zwaną pętlą histerezy elektrycznej.

W punkcie B wszystkie domeny są zorientowane w jednym kierunku i dlatego polaryzacja w tym punkcie jest równa sumie polaryzacji spontanicznej i indukowanej przez pole elektryczne równe polu w punkcie B. Gdy przedłużymy prostą BC w stronę osi OP, otrzymamy wartość polaryzacji wyznaczoną przez odcinek OK, który odpowiada polaryzacji spontanicznej.

W punkcie C próbka ma maksymalną wartość polaryzacji Pm, którą obliczamy ze wzoru:

Oprócz wyżej wymienionych parametrów pętlę histerezy cechuje

współczynnik prostokątności α i współczynnik kwadratności β,

które określa się w następujący sposób:

Pętla histerezy elektrycznej ferroelektryka:

σ_jk

σ_jk

σ_jk

σ_jk

P_i

B

n - rząd fali

a - wymiar wzdłuż którego rozklada się fala V - prędkość fali w materiale

R L C₁

C₀

---