5Analiza-Przykłady-4, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)


4.6 Pochodne wyższych rzędów

Wzór Leibniza

0x01 graphic

Przykład 1 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = x5cos(x)

0x01 graphic

Przykład 2 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)

0x01 graphic

4.6 Pochodne wyższych rzędów

Wzór Leibniza

0x01 graphic

Przykład 3 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = exsin(x)

0x01 graphic

Przykład 4 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)

0x01 graphic

4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji

Styczna i normalna do wykresu funkcji

Przykład 1 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = x2 - 4x + 5 w punkcie (3,2).

0x01 graphic

Przykład 2 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji 0x01 graphic
w punkcie (-1, f(-1)).

0x01 graphic

4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji

Kąt przecięcia wykresów funkcji

Przykład 1 Znaleźć kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

Interpretacja geometryczna

0x01 graphic

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 1 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 3 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 4 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 5 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 6 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.2 Monotoniczność funkcji

Przykład 7 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 8 Zbadać monotoniczność funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu 0x01 graphic

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu 0x01 graphic

Przykład 4 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 5 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Reguła de L'Hôspitala dla symbolu 0x01 graphic

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

Sposób 1

0x01 graphic

Sposób 2

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

Sposób 1

0x01 graphic
Sposób 2

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu 00

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu 1

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych

Obliczanie granic dla symbolu0

Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji 0x01 graphic

0x01 graphic

- 4 -



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5Analiza-Przykłady-3, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-Przykłady-1, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-Przykłady-x, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-Przykłady-2, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-3B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-5A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-3D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-2C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-5C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)

więcej podobnych podstron