4.6 Pochodne wyższych rzędów
Wzór Leibniza
Przykład 1 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = x5cos(x)
Przykład 2 Obliczyć czwartą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)
4.6 Pochodne wyższych rzędów
Wzór Leibniza
Przykład 3 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = exsin(x)
Przykład 4 Obliczyć piątą pochodną funkcji y = sin(x)cos(x)
4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji
Styczna i normalna do wykresu funkcji
Przykład 1 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji f(x) = x2 - 4x + 5 w punkcie (3,2).
Przykład 2 Znaleźć równanie stycznej i normalnej do wykresu funkcji
w punkcie (-1, f(-1)).
4.7 Pochodna a styczna do wykresu funkcji
Kąt przecięcia wykresów funkcji
Przykład 1 Znaleźć kąt, pod którym przecinają się wykresy funkcji
Interpretacja geometryczna
5.2 Monotoniczność funkcji
Przykład 1 Zbadać monotoniczność funkcji:
Przykład 2 Zbadać monotoniczność funkcji:
5.2 Monotoniczność funkcji
Przykład 3 Zbadać monotoniczność funkcji:
Przykład 4 Zbadać monotoniczność funkcji:
5.2 Monotoniczność funkcji
Przykład 5 Zbadać monotoniczność funkcji:
Przykład 6 Zbadać monotoniczność funkcji:
5.2 Monotoniczność funkcji
Przykład 7 Zbadać monotoniczność funkcji:
Przykład 8 Zbadać monotoniczność funkcji:
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Reguła de L'Hôspitala dla symbolu
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:
Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Reguła de L'Hôspitala dla symbolu
Przykład 4 Obliczyć granicę funkcji:
Przykład 5 Obliczyć granicę funkcji:
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Reguła de L'Hôspitala dla symbolu
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji:
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji:
Przykład 3 Obliczyć granicę funkcji:
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji
Sposób 1
Sposób 2
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Obliczanie granic dla symbolu ∞-∞
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji
Sposób 1
Sposób 2
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Obliczanie granic dla symbolu 00
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Obliczanie granic dla symbolu 1∞
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji
5.3 Twierdzenia o granicach nieoznaczonych
Obliczanie granic dla symbolu ∞0
Przykład 1 Obliczyć granicę funkcji
Przykład 2 Obliczyć granicę funkcji
- 4 -