5Analiza-2C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)


II. ciągi liczbowe

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Twierdzenie (O dwóch ciągach)

Jeżeli ciągi {an} i {bn} spełniają warunki:

0x01 graphic

(2.4.1)

0x01 graphic

(2.4.2)

Uwaga:

Prawdziwe jest także analogiczne twierdzenie dla ciągów zbieżnych do granicy niewłaściwej (-∞).

0x01 graphic

Ilustracja twierdzenia o dwóch ciągach

Przykłady:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Twierdzenia (O granicach niewłaściwych ciągów)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.3)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.4)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.5)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.6)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.7)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.8)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.9)

0x01 graphic

0x01 graphic

(2.4.10)

ważniejsze Wyrażenia nieoznaczone

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 1

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2

0x01 graphic

0x01 graphic

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 3

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 4

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 5

0x01 graphic

0x01 graphic

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Wielomiany i potęgi)

Przykład 1

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2

0x01 graphic

0x01 graphic

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Potęgi)

Przykład 1

0x01 graphic

0x01 graphic

Przykład 2

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
5Analiza-7B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-3B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-5A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-Przykłady-3, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-6D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-Przykłady-4, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-3D, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-4B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-5C, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-7E, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-3A, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)
5Analiza-1B, Materiały z Uniwersytetu Szczecińskiego i PS (ZUT)

więcej podobnych podstron