II. ciągi liczbowe

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Twierdzenie (O dwóch ciągach)

Jeżeli ciągi {a_n} i {b_n} spełniają warunki:

	(2.4.1)
	(2.4.2)

Uwaga:

Prawdziwe jest także analogiczne twierdzenie dla ciągów zbieżnych do granicy niewłaściwej (-∞).

Ilustracja twierdzenia o dwóch ciągach

Przykłady:

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Twierdzenia (O granicach niewłaściwych ciągów)

		(2.4.3)
		(2.4.4)
		(2.4.5)
		(2.4.6)
		(2.4.7)
		(2.4.8)
		(2.4.9)
		(2.4.10)

ważniejsze Wyrażenia nieoznaczone

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 1

Przykład 2

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Iloraz wielomianów)

Przykład 3

Przykład 4

Przykład 5

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Wielomiany i potęgi)

Przykład 1

Przykład 2

2.4 Twierdzenia o granicach niewłaściwych ciągów

Wyznaczanie granicy niewłaściwej ciągu

(Potęgi)

Przykład 1

Przykład 2

---