WIMiIP	Patrycja Gawryał	15.10.2012
MET III gr.I	Automatyka i Sterowanie Sprawozdanie II	Wariant nr 2

mplik:

clear all

clc

num=input('Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Num=')

den=input('Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Den=')

Go=tf(num,den)

Gz=feedback(Go,1)

[num1,den1] = tfdata(Gz,'v')

disp('pierwiastki rownania charakterystycznego wynosza')

pierw=roots(den1)

rlocus(num,den)

disp('Powieksz wykres linii pierwiastkowych w miejscu przeciecia jednej z linii z osia urojona, a nastepnie nacisnij ENTER w oknie polecen');

pause;

disp('Kliknij mysza w miejscu przeciecia sie linii pierwiastkowych z osia wartosci urojonych')

[k,polus]=rlocfind(num,den)

disp(k)

G1=feedback(0.5*k*Go,1)

G2=feedback(1*k*Go,1)

G3=feedback(1.5*k*Go,1)

figure(2), step(G1,G2,G3,10), grid on, legend('k=0.5kkr','k=kkr','k=1.5kkr'), title('odpowiedz na wymuszenie skokowe dla trzech wartosci wspolczynnika wzmocnienia k Patrycja Gawryal')

figure(3), pzmap(G1,G2,G3), legend('k=0.5kkr','k=kkr','k=1.5kkr'), title('rozmieszczenie pierwiastkow dla wartosci wspolczynnika wzmocnienia k Patrycja Gawryal')

figure(4), nyquist(G1,G2,G3), legend('k=0.5kkr','k=kkr','k=1.5kkr'), title('charakterystyki amplitudowo-fazowe dla wartosci wspolczynnika wzmocnienia k Patrycja Gawryal')

disp('Należy wyłączyć charakterystyki dla ujemnych pulsacji')

Okno poleceń:

Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Num=[0.2 1]

num =

0.2000 1.0000

Podaj wektor licznika transmitancji Go ukladu otwartego Den=[1 2 3 4]

den =

1 2 3 4

Transfer function:

0.2 s + 1

---------------------

s^3 + 2 s^2 + 3 s + 4

Transfer function:

0.2 s + 1

-----------------------

s^3 + 2 s^2 + 3.2 s + 5

num1 =

0 0 0.2000 1.0000

den1 =

1.0000 2.0000 3.2000 5.0000

pierwiastki rownania charakterystycznego wynosza

pierw =

-1.7802

-0.1099 + 1.6723i

-0.1099 - 1.6723i

Powieksz wykres linii pierwiastkowych w miejscu przeciecia jednej z linii z osia urojona, a nastepnie nacisnij ENTER w oknie polecen

Kliknij mysza w miejscu przeciecia sie linii pierwiastkowych z osia wartosci urojonych

Select a point in the graphics window

selected_point =

-0.0000 + 1.9186i

k =

3.3676

polus =

-2.0027

0.0013 + 1.9180i

0.0013 - 1.9180i

3.3676

Transfer function:

0.3368 s + 1.684

-----------------------------

s^3 + 2 s^2 + 3.337 s + 5.684

Transfer function:

0.6735 s + 3.368

-----------------------------

s^3 + 2 s^2 + 3.674 s + 7.368

Transfer function:

1.01 s + 5.051

----------------------------

s^3 + 2 s^2 + 4.01 s + 9.051

Należy wyłączyć charakterystyki dla ujemnych pulsacji

>>

wykresy:

Wnioski:

Niezbędnym warunkiem pracy układu automatycznej regulacji jest jego stabilność. Warunek ten mówi o tym, że układ po wyprowadzeniu go ze stanu równowagi sam powraca do tego stanu. Aby stwierdzić stabilność układu należy sprawdzić, czy wszystkie pierwiastki (zespolone i rzeczywiste) równania charakterystycznego znajdują się w lewej półpłaszczyźnie Gaussa.

Z definicji zamknięty układ jest stabilny, jeżeli charakterystyka amplitudowo-fazowa układu otwartego nie obejmuje punktu (-1, j0).

W czasie badania stabilności układu określiliśmy transmitancję oraz wartości współczynników równania charakterystycznego dla układu zamkniętego, które wyniosły

-1.7802 -0.1099 + 1.6723i -0.1099 - 1.6723i

Ich część rzeczywista była ujemna, dzięki czemu ustaliliśmy, że dany układ znajduje się w obszarze stabilnym.

Na podstawie wyżej wymienionej charakterystyki określiliśmy wartość krytyczną współczynnika k, która wyniosła k _kr = 3.3676.

Z wykresów można wyczytać następujące wnioski:

• z odpowiedz na wymuszenie skokowe dla trzech wartości współczynnika wzmocnienia k zwiększającego się od 0.5Kkr przez Kkr do 1.5Kkr widać, że amplituda wzrasta wraz ze wzrostem współczynnika proporcjonalności.

• wykres trzeci przedstawia rozmieszczenie pierwiastków dla wartości współczynnika wzmocnienia k,

• ostatni wykres przedstawia charakterystyki amplitudowo- fazowe dla zmieniających się wartości współczynnika wzmocnienia k. Charakterystyki te zwiększają się wraz ze zwiększającym się współczynnikiem k.

---