P1-Skrzypulec H, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Badania operacyjne


POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH

WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA

Katedra Informatyki i Ekonometrii

0x08 graphic

Badania operacyjne

Projekt nr 1

Optymalizacja liniowa

Wykonał: Hubert Skrzypulec

Data: 17.04.2008

Kierunek: ZiIP 2.2

Miasto: Zabrze

Funkcja celu: (a+8)x1+ (b+10)x2 min/max

Ograniczenia:

  1. (2b+16)x1+ (2c+18)x2 ≤ 8a+8b+20

  2. (a+4)x1+ (b+6)x2 ≤ 6(a+c+10)

  3. (c+10)x1+ (a+3)x2≥ 2(b+c+2)

  4. (a+c)x1 ≤ (b+c+2)x2

Po podstawieniu parametrów: a=4, b=1, c=3, otrzymuję następujący model, który traktuję jako model dualny

Fc: 12x1+ 11x2 max

Ograniczenia:

  1. 18x1+ 24x2 ≤ 60

  2. 8x1+ 7x2 ≤ 102

  3. 13x1+ 7x2≥12

  4. 7x1 ≤ 6x2

x1,x2≥0

  1. 0≤60-18x1-24x2

  2. 0≤102-8x1-7x2

  3. 0≤-12+13x1+7x2

  4. 0≤-7x1+6x2

Zadanie:

Huta Batory produkuje dwa gatunki stali: stal konstrukcyjną (x1) i stal nierdzewną (x2). Do produkcji tych stali wykorzystuje: żelazo, węgiel i chrom.

Zużycie tych surowców (na wyprodukowanie tysiąca ton stali), w ciągu doby, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski ze sprzedaży podaje tabela:

Wyrób

Zużycie surowców do produkcji stali na dobę

Zysk jednostkowy

Żelazo

Węgiel

Chrom

Stal konstrukcyjna

18

8

13

12

Stal nierdzewna

24

7

7

11

Limit zużycia surowców

60

102

12

Ile należy wyprodukować stali konstrukcyjnej, a ile nierdzewnej, aby nie przekraczając limitów zużycia surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży.

Ze względu na zróżnicowanie produkcji należy przyjąć, że na 6 ton stali nierdzewnej przypada 7 ton stali konstrukcyjnej.

Rozwiązanie metodą graficzną:

0x08 graphic

Obliczam współrzędne punktu A

0x01 graphic

0x01 graphic

Stąd współrzędne punktu0x01 graphic

Obliczam współrzędne punktu B

0x01 graphic

0x01 graphic

Stąd współrzędne punktu0x01 graphic

Obliczam współrzędne punktu C

0x01 graphic

0x01 graphic

Stąd współrzędne punktu0x01 graphic

Obliczam współrzędne punktu D

0x01 graphic

0x01 graphic

Stąd współrzędne punktu0x01 graphic

Podstawiam otrzymane wartości x1 i x2 do funkcji celu, aby znaleźć optymalne rozwiązania:

  1. 0x01 graphic

FcA: 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

FcB: 0x01 graphic
MAX

  1. 0x01 graphic

FcC:0x01 graphic

  1. 0x01 graphic

FcD:0x01 graphic

Na tej podstawie nasze optymalne rozwiązanie (maksymalizujące zysk) to: produkcja 1304 tony stali konstrukcyjnej, i 1521 ton stali nierdzewnej, otrzymując zysk 12521 zł.

Model dualny

Funkcja celu modelu dualnego: G: 60y1+102y2-12y3+0y4 min

Ograniczenia:

  1. 18y1+8y2-13y3+8y4-12≥0

  2. 24y1+7y2-7y3-6y4-11≥0

Podstawiam do równań wartość x1 i x2

  1. y1(60-18x1-24x2)=0

0x01 graphic

  1. y2(102-8x1-7x2)=0

0x01 graphic

  1. y3(-12+13x1+7x2)=0

0x01 graphic

  1. y4(-7x1+6x2)=0

0x01 graphic

  1. x1(18y1+8y2-13y3+8y4-12)=0

  2. x2(24y1+7y2-7y3-6y4-11)=0

0x01 graphic

Podstawiam otrzymane wyniki do funkcji celu modelu dualnego:

G: 0x01 graphic

Rozwiązanie modelu liniowego za pomocą programu Excel (dodatek Solver)

0x01 graphic

Rozwiązanie modelu dualnego za pomocą programu Excel (dodatek Solver)

0x01 graphic

Odpowiedź:

W celu zmaksymalizowania zysków, Huta Batory powinna w ciągu doby produkować 1304 tony stali konstrukcyjnej oraz 1521 ton stali nierdzewnej. W ten sposób wypracuje 12521 zł zysku.

Strona 5 z 7



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
P3-Skrzypulec H, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Badania operacyjne
P1-Mrowiec K, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Badania operacyjne
P2-Skrzypulec H, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Badania operacyjne
P4-Skrzypulec H, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 5, Badania operacyjne
badania mikroskopowe zeliw, Politechnika Śląska Zarządzanie i Inżynieria Produkcji, Semestr 3, Mater
zarzadzanie piatek 1 czerwca, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 2, Podstawy Zarządzania
Tabela[2], Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Mechanika Stosowana
spr z ZP, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 4, Zarządzanie personelem
zpiu kartkowa, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 6, Zarządzanie produkcją i usługami
Przedszkole2, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 6, Podstawy projektowania inżynierskiego,
cwiczenie scenariusze 2, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 5, Zarządzanie strategiczne
Sprawozdanie 2 - Parametryzacja rysunków, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 3, Grafika inż
PA.pojazd.w.labiryncie.1, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 5, Podstawy automatyzacji
cwiczenie 6, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 5, Zarządzanie strategiczne
Sprawozdanie 1 - Komputerowy zapis konstrukcji, Zarządzanie i inżynieria produkcji, Semestr 3, Grafi

więcej podobnych podstron