POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH
WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA
Katedra Informatyki i Ekonometrii
Badania operacyjne
Projekt nr 1
Optymalizacja liniowa
Wykonał: Hubert Skrzypulec
Data: 17.04.2008
Kierunek: ZiIP 2.2
Miasto: Zabrze
Funkcja celu: (a+8)x1+ (b+10)x2 min/max
Ograniczenia:
(2b+16)x1+ (2c+18)x2 ≤ 8a+8b+20
(a+4)x1+ (b+6)x2 ≤ 6(a+c+10)
(c+10)x1+ (a+3)x2≥ 2(b+c+2)
(a+c)x1 ≤ (b+c+2)x2
Po podstawieniu parametrów: a=4, b=1, c=3, otrzymuję następujący model, który traktuję jako model dualny
Fc: 12x1+ 11x2 max
Ograniczenia:
x1,x2≥0 |
|
Zadanie:
Huta Batory produkuje dwa gatunki stali: stal konstrukcyjną (x1) i stal nierdzewną (x2). Do produkcji tych stali wykorzystuje: żelazo, węgiel i chrom.
Zużycie tych surowców (na wyprodukowanie tysiąca ton stali), w ciągu doby, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski ze sprzedaży podaje tabela:
Wyrób |
Zużycie surowców do produkcji stali na dobę |
Zysk jednostkowy |
||
|
Żelazo |
Węgiel |
Chrom |
|
Stal konstrukcyjna |
18 |
8 |
13 |
12 |
Stal nierdzewna |
24 |
7 |
7 |
11 |
Limit zużycia surowców |
60 |
102 |
12 |
|
Ile należy wyprodukować stali konstrukcyjnej, a ile nierdzewnej, aby nie przekraczając limitów zużycia surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży.
Ze względu na zróżnicowanie produkcji należy przyjąć, że na 6 ton stali nierdzewnej przypada 7 ton stali konstrukcyjnej.
Rozwiązanie metodą graficzną:
Obliczam współrzędne punktu A
Stąd współrzędne punktu |
Obliczam współrzędne punktu B
Stąd współrzędne punktu |
Obliczam współrzędne punktu C
Stąd współrzędne punktu |
Obliczam współrzędne punktu D
Stąd współrzędne punktu |
Podstawiam otrzymane wartości x1 i x2 do funkcji celu, aby znaleźć optymalne rozwiązania:
FcA:
FcB:
MAX
FcC:
FcD:
Na tej podstawie nasze optymalne rozwiązanie (maksymalizujące zysk) to: produkcja 1304 tony stali konstrukcyjnej, i 1521 ton stali nierdzewnej, otrzymując zysk 12521 zł.
Model dualny
Funkcja celu modelu dualnego: G: 60y1+102y2-12y3+0y4 min
Ograniczenia:
18y1+8y2-13y3+8y4-12≥0
24y1+7y2-7y3-6y4-11≥0
Podstawiam do równań wartość x1 i x2
y1(60-18x1-24x2)=0
y2(102-8x1-7x2)=0
y3(-12+13x1+7x2)=0
y4(-7x1+6x2)=0
x1(18y1+8y2-13y3+8y4-12)=0
x2(24y1+7y2-7y3-6y4-11)=0
Podstawiam otrzymane wyniki do funkcji celu modelu dualnego:
G:
Rozwiązanie modelu liniowego za pomocą programu Excel (dodatek Solver)
Rozwiązanie modelu dualnego za pomocą programu Excel (dodatek Solver)
Odpowiedź:
W celu zmaksymalizowania zysków, Huta Batory powinna w ciągu doby produkować 1304 tony stali konstrukcyjnej oraz 1521 ton stali nierdzewnej. W ten sposób wypracuje 12521 zł zysku.
Strona 5 z 7