1.Definicja płynu (podział, właściwości fizyczne, gęstość lepkość, ściśliwość, rozszerzalność)

1.1 Definicja płynu.

Pojęciem płynu obejmujemy zarówno ciecze, jak i gazy. Są to ciała o wspólnej cesze niezdolności utrzymania kształtu (mające bardzo małą sprężystość postaciową), a więc wielką łatwość zmiany wzajemnego położenia poszczególnych elementów płynu w obrębie jego rozpatrywanej masy. Cecha ta odróżnia płyny od ciał stałych, które mogą zmieniać swój kształt jedynie pod działaniem dużych sił zewnętrznych (charakteryzują się zarówno sprężystością postaciową, jak i objętościową).

Ciecze różnią się od gazów tym, że nie przejawiają tendencji do nieograniczonego rozszerzania się; mają zatem samoistną objętość, nieznacznie zmieniającą się pod wpływem sił zewnętrznych, charakteryzują się więc sprężystością objętościową. Ciecze są bardzo mało ściśliwe, gazy natomiast odznaczają się dużą ściśliwością i w zwykłych warunkach zajmują całą przestrzeń, w której się znajdują (brak zarówno sprężystości postaciowej, jak i objętościowej). Czasami można również i gazy uważać za płyny nieściśliwe, a mianowicie podczas przepływów gazów z małymi i umiarkowanymi

prędkościami w stosunku do prędkości dźwięku. W tym przypadku zachodzą niewielkie zmiany ciśnień w odniesieniu do średniej wartości, zmiany zaś objętości, a zatem i gęstości, są tak małe, że zwykle się je pomija. Zawsze, kiedy nie występuje swobodna powierzchnia cieczy i można nie uwzględniać ściśliwości gazu, równania mechaniki płynów rządzące ich ruchem i równowagą są te same dla cieczy i gazów.

1.2 Płyn jako ośrodek ciągły.

W mechanice płynów, podobnie jak w mechanice ciała stałego, płyn rzeczywisty zastępuje się modelem teoretycznym. Przez nieuwzględnianie struktury cząsteczkowej i nieuporządkowanych ruchów cząsteczek przyjmuje się, że model teoretyczny płynu jest ośrodkiem ciągłym (continuum). Rozumie się przez to, że płyn ten jest materią ciągłą, wypełniającą przestrzeń w sposób doskonale ciągły (tzn. dowolnie małe otoczenie punktu w tej przestrzeni zachowuje jej właściwości). Założenie ciągłości wprowadza jednak pewne ograniczenia dotyczące najmniejszej masy płynu (dopuszczalnie małego otoczenia), w której obowiązują ogólne prawa mechaniki. Najmniejsza objętość musi być dostatecznie wielka w stosunku do długości swobodnych dróg międzycząsteczkowych, a równocześnie dużo mniejsza w stosunku do wymiarów liniowych ciał stałych ograniczających rozpatrywaną masę płynu lub poruszających się w płynie. Objętość ta będzie nazywana elementem płynu.

Przy założeniu makroskopowego modelu płynu jako ośrodka ciągłego ustalono podstawowe równania klasycznej mechaniki płynów.

1.3 WŁAŚCIWOŚCI PŁYNÓW(GĘSTOŚĆ, CIĘŻAR WŁAŚCIWY, OBJĘTOŚĆ WŁAŚCIWA)

1.3.1 Gęstość.

Gęstością średnią elementu płynu, o masie Δm, ograniczonej objętością ΔV, zawierającego punkt M (x, y, z) w chwili t (rys. 1.1), nazywa się iloraz

Gęstością płynu w punkcie M (x, y, z) w chwili t nazywa się granicę ilorazu

Δ m/ΔV, gdy objętość ΔV dąży do zera.

czyli

rys (1.1) Obszar przestrzenny i element płynu

W ogólnym przypadku gęstość płynu zależy od czasu, temperatury i ciśnienia. Płyn poddany temu samemu ciśnieniu ma gęstość w każdym punkcie jednakową i równą

Rzadziej używane jest pojęcie ciężaru właściwego, który jest ilorazem gęstości
i przyśpieszenia ziemskiego

Podstawową jednostką gęstości jest kg /m³, natomiast ciężaru właściwego N/m³.

Odwrotność gęstości, jest:

jest nazywana objętością właściwą i podawana w m³/ kg.

Gęstość zmniejsza się zwykle ze wzrostem temperatury (dla wody poniżej 4 °C zależność ta jest anormalna), a zwiększa z podwyższeniem ciśnienia. Zależność ta dla gazu doskonałego jest określona równaniem stanu

a dla cieczy układem równań empirycznych

w których:

a, b i β

śr - stałe doświadczalne, zależne od budowy molekularnej cieczy,

ρ 0 - gęstość cieczy w temperaturze T0 = 273 K, p0 ≡ pb = 0,1013 MPa.

Na rysunku 1.2 przedstawiono jakościowe zmiany gęstości płynów w zależności

od ciśnienia i temperatury.

Rys. 1.2. Jakościowe zmiany gęstości płynów w zależności od ciśnienia (a) i temperatury (b)

Gęstość cieczy w szerokim zakresie wartości ciśnienia i temperatury zmienia się nieznacznie, co w wielu przypadkach pozwala przyjmować ρ = const. Gęstość gazu jest funkcją ciśnienia i temperatury oraz dodatkowo zależy od prędkości gazu, lecz wpływ ten uwidacznia się dopiero przy dużych prędkościach. Przy małych prędkościach i niewielkich jej zmianach ρ = const przyjmuje się również w przypadku gazu. Płyn, którego gęstość jest stała lub zależna tylko od ciśnienia, czyli ρ = ρ (p), jest nazywany płynem barotropowym, jego przeciwieństwem jest płyn baroklinowy.

1.3.2 Ściśliwość.

Ściśliwość płynu charakteryzuje jego podatność na odkształcenie objętościowe przy zmianie ciśnienia. Niech masa płynu o objętości V, w temperaturze T, znajduje się pod ciśnieniem p. Zmiana ciśnienia o wartość Δp powoduje zmianę objętości płynu o ΔV.

Średnim współczynnikiem ściśliwości jest nazywany iloraz względnej zmiany objętości

do zmiany ciśnienia:

Po przejściu granicznym współczynnik ściśliwości płynu znajdującego się pod ciśnieniem p wynosi

Jednostką współczynnika ściśliwości jest 1/Pa (Pa^-1).

Odwrotność współczynnika ściśliwości jest nazywana modułem sprężystości płynu

Współczynnik ściśliwości można również przedstawić w postaci związku między gęstością i ciśnieniem. Rozpatrzmy określoną masę m cieczy poddaną ciśnieniu p.

Ponieważ

ρ = m/V,

więc

V = m/ρ i dV = -m dρ /ρ2,

a stąd, po podstawieniu do (1.7),

Po uwzględnieniu równań (1.4) lub (1.5') wyznacza się zależność współczynnika ściśliwości od ciśnienia:

*dla gazów

*dla cieczy

Jak widać, istnieje związek między wartością ciśnienia i wartością współczynnika ściśliwości. Ściśliwość cieczy jest tak mała, że w większości przypadków technicznych może być pominięta.

1.3.3 Rozszerzalność.

Rozszerzalność cieplna płynu charakteryzuje jego podatność na odkształcenie objętościowe przy zmianie temperatury. Miarą tej odkształcalności jest współczynnik rozszerzalności cieplnej, wyrażający względną zmianę objętości przy zmianie temperatury

lub po przejściu do granicy przy Δ T → 0

Współczynnik rozszerzalności cieplnej jest funkcją temperatury, jednak gdy zmiany temperatury nie są zbyt duże, przyjmuje się β = β_śr = const w rozpatrywanym przedziale wartości temperatury.

1.3.4 Lepkość.

Lepkość jest to zdolność płynów do przenoszenia naprężeń stycznych przy wzajemnym przemieszczaniu elementów poruszających się z różnymi prędkościami. Powstają przy tym siły styczne, które można traktować jako siły tarcia podczas wzajemnego przesuwania warstw płynu po sobie.

Rozpatrując przepływ płynu lepkiego wzdłuż nieruchomej płaskiej ściany, zakładamy, że prędkość elementów płynu znajdujących się bezpośrednio na ścianie jest równa zeru (zasada przylegania, braku poślizgu na ścianie). Przy oddalaniu się od ściany w kierunku normalnym (n) obserwuje się wzrost prędkości, przy czym na skutek lepkości każda warstwa płynu w tym obszarze ma inną prędkość. Oznaczając przez dn odległość dwu sąsiednich warstw o polu dA, z których jedna porusza się z prędkością v, a druga z prędkością v + dv, określono (zgodnie z hipotezą Newtona) wartość siły stycznej dT przeciwdziałającej postaciowemu odkształceniu elementarnego prostopadłościanu o polu podstawy dA

Naprężenie styczne

jest więc proporcjonalne do gradientu prędkości. Płyny, dla których słuszna jest powyższa relacja, są nazwane niutonowskimi, natomiast płyny, w których naprężenia styczne nie są liniową funkcją gradientu prędkości - nieniutonowskimi. Wiele płynów, szczególnie w zakresie niezbyt dużych prędkości, można z dużym przybliżeniem uważać za płyny niutonowskie. Występujący we wzorze (1.15) współczynnik proporcjonalności μ jest nazywany dynamicznym współczynnikiem lepkości lub krótko - lepkością dynamiczną. Jest to miara lepkości płynu w przepływie, podczas którego występuje pewien gradient prędkości.

Iloraz dynamicznego współczynnika lepkości przez gęstość nazywa się kinematycznym współczynnikiem lepkości (krótko - lepkością kinematyczną)

Lepkość zależy od rodzaju płynu, jego temperatury i nieznacznie od ciśnienia, nie zależy natomiast (dla płynu niutonowskiego) od prędkości ani od gradientu prędkości. Z badań wynika, że dla cieczy ze wzrostem temperatury lepkość maleje, natomiast dla gazów rośnie. W cieczach wzrost temperatury powoduje powiększenie się odległości pomiędzy cząsteczkami, wskutek czego maleją siły spójności, czemu towarzyszy zmniejszenie się sił tarcia wewnętrznego. Wzrost temperatury gazu zmniejsza średnią

drogę swobodną cząstek i powiększa liczbę zderzeń pomiędzy cząsteczkami, co prowadzi do zwiększenia sił tarcia wewnętrznego. Na rysunku 1.4 podano wykres zależności kinematycznego współczynnika lepkości wody i powietrza od temperatury.

Rys. 1.4. Lepkość wody i powietrza w zależności od temperatury

---