Grupa W 102

Informatyka

Studia wieczorowe

Filapek Tomasz

Pamuła Krzysztof

Wrzoł Adam

Ćw.56

BADANIE WPŁYWU TEMPERATURY NA

PRZEWODNICTWO ELEKTRYCZNE CIAŁ STAŁYCH.

І.Część teoretyczna.

1.Model pasmowy, przewodnictwo elektr. przewodników i półprzewodników, półprzewodniki samoistne i domieszkowe.

Zgodnie z teorią mechaniki kwantowej atom może znajdować się w określonych stanach energetycznych .Oznacza to, że orbitom dozwolonym po którym może poruszać się elektron odpowiadają poziomy energetyczne. Jeżeli od pojedynczego atomu przejść do ciała stałego o budowie krystalicznej to ponieważ kryształ składa się z bardzo wielu atomów blisko siebie ułożonych i tworzących tzw. siatkę krystaliczną, poziomy energetyczne ulegają rozszczepieniu w tzw. Pasma.

Pasmo jest to zbiór poziomów energetycznych elektronów wszystkich atomów znajdujących się w danej objętości kryształu.

Ze względu na właściwości elektryczne materiały stosowane w elektronice dzieli się na:

1. Przewodniki

2. Izolatory

3. Półprzewodniki

Energetyczne modele pasmowe :

W W W

Pasmo przewodnictwa Pasmo przewodnictwa Pasmo przewodnictwa

Wg ≈10 eV Wg < 2eV

Pasmo podstawowe Pasmo podstawowe Pasmo podstawowe

X X X

Szerokość pasma zabronionego Wg określa się ilością energii (w elektronowoltach) jaką elektron musi uzyskać do „przeskoczenia” tego pasma i przejścia z pasma podstawowego (walencyjnego) do pasma przewodnictwa.

Przewodnik charakteryzuje się tym, że najwyższe pasmo energetyczne zawierające elektronu walencyjne nie jest całkowicie obsadzone. Wobec gęstego rozmieszczenia dozwolonych poziomów energetycznych w tym pasmie małe ilości dostarczanej energii wystarczają do przeniesienia elektronu na wyższy poziom energetyczny w obrębie tego samego pasma. Energii tej może dostarczyć np. słabe pole elektryczne.

W izolatorach najwyższe pasmo energetyczne zawierające elektrony jest całkowicie zapełnione i oddzielone jest od pasma przewodnictwa przerwą energetyczną Wg. Przerwa ta jest tak duża że, ani stosunkowo dość silne pole elektryczne, ani ogrzanie nie wystarczają do przeniesienia elektronu do wyższego pasma dozwolonego.

Półprzewodniki podobnie jak w przypadku izolatorów najwyższe pasmo energetyczne zawierające elektrony , tzw. Pasmo walencyjne, jest całkowicie zapełnione, ale przerwa między pasmem przewodnictwa jest mniejsza co pozwala na przejście elektronu do tego pasma dzięki np. temperaturze.

Półprzewodniki dzieli się na:

1. samoistne

2. domieszkowe

Półprzewodnik samoistny jest to czysty chemicznie kryształ bez żadnych domieszek(np. krzem, german), który w temperaturze zera bezwzględnego nie przewodzi. Wzbudzenie elektronów np. temperaturą jest równoznaczne z pojawieniem się dwóch nośników ładunku elektr.: swobodnego ujemnego elektronu w pasmie przewodnictwa i dodatniej dziury w pasmie walencyjnym. Po przyłożeniu napięcia prąd płynący przez kryształ jest sumą prądu elektronowego i dziurowego.

Półprzewodniki domieszkowe to takie, które zawierają w węzłach sieci krystalicznej atomy innych pierwiastków (np. german z domieszką arsenu) co ma znaczny wpływ na poprawienie się właściwości elektrycznych półprzewodników.

2.Wpływ temperatury na oporność ciał stałych.

W półprzewodnikach w miarę wzrostu temperatury zwiększa się energia ruchu cieplnego atomów, dzięki czemu w wyniku zderzeń więcej elektronów może uzyskać energię wystarczającą do przejścia z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. Tym samym ze wzrostem temperatury zwiększa się liczba generowanych par nośników ładunku: elektron-dziura i maleje opór elektryczny półprzewodnika. Zjawisko ma więc charakter odwrotny niż w przypadku metali, które w tych samych warunkach wykazują wzrost oporu elektrycznego(związane jest to z pojęciem poziomu Fermiego).

W temp. zera bezwzględnego elektrony stopniowo zapełniają kolejne poziomy licząc od podstawowego. Po rozmieszczeniu wszystkich elektronów swobodnych jest sytuacja gdzie pewien poziom energetyczny rozgranicza poziomy całkowicie zapełnione od całkowicie pustych. Ten poziom nazywa się „poziomem Fermiego”. Pod wpływem temp. tylko nieliczne elektrony, te znajdujące się zaraz pod poziomem Fermiego, potrafią przeskoczyć do pasma przewodnictwa i być odpowiedzialne za przewodnictwo cieplne i elektryczne przewodników (dlatego m.in. opór przewodników rośnie ze wzrostem temp.).

Nadprzewodnictwo jest to zanik oporu elektrycznego przewodników w temperaturach bliskich zera bezwzględnego.

Fermoego energia max. Energia elektronów przewodnictwa w metalu w temp. 0[K]

Debye'a prawo w temp. Bliskich zera bezwzg. Ciepło własciwe ciał stałych jest proporcjonalne do trzeciej potęgi temp. Bezwz.

ІІ.Część laboratoryjna

Rezystancja przewodników zależy od warunków fizycznych, w jakich znajdują się te przewodniki, a przede wszystkim od temperatury.

opór elektr. Przewodnika w temp. otoczenia (20ºC)

przyrost temp.

temperaturowy współ. Rezystancji (względny przyrost rezystancji przy wzroście temp. o 1 K)

y = b + ax

y = b + ax
⇒

E -szerokość pasma zabronionego (
)

K -stała Boltzmanna (
)

b -wyraz stały prostej regresji

a -współczynnika nachylenia prostej regresji

Δa -bład współczynnika a

Δb -błąd stałej b

R -współczynnik dopasowania do punktów doświadczalnych

Przewodnik: Półprzewodnik:

a = 0,003928 a = 3917,639

b = 0,999552 b = -10,8921

Δa = 3,26
Δa = 58,26013

Δb = 0,001726 Δb = 10,029951

R = 0,999655 R = 0,998895

Wyniki pomiarów doświadczenia obliczone na podstawie wyż/wym.wzorów

Przewodnik				Półprzewodnik
T[°C]	ΔT[K]	R[Ω]	R/R	T[K]	1/T[K ]	R[kΩ]	lnR	E[eV]
19 29 39 49 59 69 79	0 10 10 10 10 10 10	17,55 18,24 18,87 19,65 20,29 21,00 21,67	1 1,039 1,075 1,120 1,156 1,197 1,235	293 303 313 323 333 343 353	0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028	12,11 8,06 5,52 3,47 2,42 1,73 1,28	2,49 2,09 1,71 1,24 0,88 0,55 0,25	0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34

Zgodnie z powyższymi wypowadzeniami szerokość pasma zabronionego dla badanego półprzewodnika wynosi zgodnie ze wzoem:

Po podstawieniu otrzymujemy:

---