Miary zmienności

Wariancja i odchylenie standardowe

Przykład 1

Wariancia S²

1. na podstawie szeregu szczegółowego;

S² =
⋅[(7-19,167)²⋅1 + (11-19,167)²⋅3 + (16-19,167)²⋅4 + (17-19,167)²⋅7 +

+ (18-19,167)²⋅9 + (22-19,167)²⋅6 + (26-19,167)²⋅3 +

+ (31-19,167)²⋅1 + (32-19,167)²⋅2] =
= 30,31.

2. na podstawie rozkładu przedziałowego.

S*² =
⋅ [(9,5-18,1)²⋅4 + (14,5-18,1)²⋅11 + (19,5-18,1)²⋅15 + (24,5-18,1)²⋅3 +

+ (29,5-18,1)²⋅3] =
= 27,24.

Przykład 2

Odchylenie standardowe S.

1. na podstawie szeregu szczegółowego;

S =
=
= 5,505.

2. na podstawie rozkładu przedziałowego.

S* =
=
= 5,219.

Odchylenie przeciętne

Przykład 3

Odchylenie przeciętne d.

3. na podstawie szeregu szczegółowego;

d =
⋅ [|7-19,167|⋅1 + |11-19,167|⋅3 + |16-19,167|⋅4 + |17-19,167|⋅7 +

+ |18-19,167|⋅9 + |22-19,167|⋅6 + |26-19,167|⋅3 +

+ |31-19,167|⋅1 + |32-19,167|⋅2] =
= 4,167.

4. na podstawie rozkładu przedziałowego.

d* =
⋅ [|9,5-18,1|⋅4 + |14,5-18,1|⋅11 + |19,5-18,1|⋅15 + |24,5-18,1|⋅3 +

+ |29,5-18,1|⋅3] =
= 4,12.

Pozycyjne miar zmienności

Przykład 4 (Obszar zmienności, czyli rozstęp)

R = y_max - y_min = 32 - 7 = 25.

Przykład 5 (Odchylenie ćwiartkowe)

Q₁ = 17, Q₃ = 22,

=
= 2,5.

Przykład 6 (Współczynnik zmienności V_S)

1. na podstawie szeregu szczegółowego;

V_S =
=
= 0,2872.

2. na podstawie rozkładu przedziałowego.

V*_S* =
=
= 0,2882.

Przykład 7 (Współczynnik zmienności V_d)

3. na podstawie szeregu szczegółowego;

=
= 0,217.

4. na podstawie rozkładu przedziałowego.

=
= 0,227.

Przykład 8 (Współczynnik zmienności V_Q)

5. na podstawie szeregu szczegółowego;

Q = 2,5, Me = 18,

=
= 0,139.

6. na podstawie rozkładu przedziałowego.

Q* = 4,264, Me* = 18,

=
= 0,237.

2

---