Statystyka - pojęcia i wzory.

Statystyka to nauka zajmująca się ilościowymi metodami analizy zjawisk masowych. Przy czym masowość zjawiska polega na jego wykorzystaniu dla dużej liczby jednostek statystycznych (obiektów) właśnie dzięki temu możliwe jest wykrycie za pomocą metod statystycznych różnego rodzaju prawidłowości występujących w gospodarce np. skłonności ludzi do oszczędzania, polityka kredytowa banków, zachowanie przedsiębiorstw.

Przedmiotem badań w statystyce jest zbiór jednostek statystycznych podobnych pod względem określonych własności (np. mieszkańcy Katowic, oddziały banków) nazywamy populacją ( zbiorowością statystyczną ). Ponieważ bezpośrednie badania populacji są zbyt kosztowne i czasochłonne, a często wręcz niemożliwe zatem w statystyce do analizy wykorzystuje się najczęściej próbę, która stanowi podzbiór populacji.

Rodzaje cech (reprezentowanych przez zmienne)

*jakościowe (mierzalne)

np. płaca, koszty produkcji

*skokowe (przyjmują wartości ze skończonego zbioru wartości )

np. liczba studentów w grupie itp.

*ciągłe (przyjmują wartości z nieprzeliczalnego zbioru wartości) wynika to z dokładności pomiaru, np. wzrost, waga, wartość sprzedaży itp.

Szeregi

*szczegółowy

np. płaca w tys. złotych (0,89 0,23 1,2 3,8 0,45 2,5)

*rozdzielczy dla ceny skokowej

liczba oddziałów	liczba banków
1	7
2	12
3	9
4	2
razem	30

*dla ceny ciągłej

wielkość lokaty	liczba kont
do 1000	154
1000-2000	585
2000-3000	378
3000-4000	297
4000 i więcej	125
razem	1539

wykres histogram:

Miary służące do opisu cech jednostek statystycznych należących do próby:

*miary przeciętne (średnie) charakteryzują średnią wartość cechy dla jednostek w próbie.

*miary zróżnicowania (zmienności) charakteryzują stopień zróżnicowania jednostek w próbie

*miary asymetrii pokazują czy więcej jednostek ma wartość cechy większej lub mniejszej od średniej.

Średnia

*arytmetyczna dla szeregu szczegółowego

*arytmetyczna dla szeregu rozdzielczego cechy skokowej

*arytmetyczna szeregu rozdzielczego cechy ciągłej

-to środek przedziału klasowego

*arytmetyczna w przypadku częstości względnych

*harmoniczna

*geometryczna

Dominanta (moda)

to wartość cech, które występują najczęściej (jest typowa)

*szereg szczegółowy- wartość występująca najczęściej

*szereg rozdzielczy dla cechy skokowej- wartość o największej liczebności

*szereg rozdzielczy dla cechy ciągłej- wartość leżąca w przedziale o największej liczebności

x_D -dolna granica przedziału dominanty

n_D liczebność przedziału dominanty

n_D-1 liczebność przedziału poprzedniego

n_D+1 liczebność przedziału następnego

i_D szerokość przedziału dominanty

Kwartyle

dzielą uporządkowany rosnąco (lub malejąco) według wartości określonej cechy zbiór jednostek na odpowiednią liczbę części.

Kwartyle- podział na 4 części

25% 25% 25% 25%

x_min Q₁ Me Q₂ x_max

Q₁ kwarty pierwszy dzieli jednostki na dwie części 25% z nich ma wartość cechy mniejszej od niego zaś 75% większe.

Me mediana dzieli jednostki na dwie równe części, połowa ma wartość cechy mniejszej a połowa większej

Q₂ kwartyl trzeci dzieli jednostki na 2 części 75% z nich ma wartość cechy mniejszej od niego zaś 25% większej.

Mediana

Szereg szczegółowy należy uporządkować rosnąco i obliczyć:

gdy n jest nieparzyste

gdy n jest parzyste

Szereg rozdzielczy dla cechy skokowej należy skumulować liczebność lub części względne i znaleźć wartość dla której częstość >=50%

szereg rozdzielczy dla cechy ciągłej skumulować liczebność i znaleźć przedział w którym częstość względna >=50% oraz wykorzystać wzór:

x -dolna granica przedziału mediany

n -liczebność przedziału mediany

i -szerokość przedziału mediany

n -liczebność próby

Kwartyle

1.

3.

Odchylenie ćwiartkowe (pozycyjna miara rozproszenia)

Przeciętne zróżnicowane wartości zmiennej.

Gęstość -gdy przedziały są różnej szerokości

zależność między wszystkimi przeciętnymi

Pozycyjna miara asymetrii.

[-1,1]

Pozycyjny współczynnik zmienności

Współczynnik skośności Pearsona

Współczynnik zmienności (porównywanie różnych rozkładów)

Odchylenie przeciętne

---